天津蓟县九百户中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）
A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量
参考答案：
B
3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生
的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64
名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：
A．24 B．18 C．16 D．12
参考答案：
C
4. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )
（A） (B) (C) (D) .
参考答案：
C
略
5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛
得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分
的平均数分别为（ ）
A．14、12 B．13、12
C．14、13 D．12、14
参考答案：
A
6. 不等式＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．
【解答】解： ??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0
利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，
故选：C．
7. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．
【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，
故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；
故选C．
8. 已知函数，则方程在区间上的根有 （ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
参考答案：
D
9. 如图所示，有5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）
参考答案：
10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．
参考答案：
6
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．
z的最大值为z＝2×3＝6，．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
12. 为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.
参考答案：
-3
13. 在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．
参考答案：
，，，
．故答案为．
14. 等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。
参考答案：
168
15. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
参考答案：
a>2或a<－1
略
16. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b ▲ ”．
参考答案：
都不是奇数
用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，
即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，
只要意思正确即可.
17. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.
参考答案：
（3，-1）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB= ，c＞4．
（1）求b；
（2）求△ABC的周长．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．
（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，
∴sinA==，
∴由正弦定理可得：b===5．
（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，
整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），
∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．
19. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）函数的定义域为．，
令，得；（舍去）． ………………2分
当变化时，的取值情况如下：
—
0
减
极小值
增
所以，函数的极小值为，无极大值．…………………………4分
（Ⅱ），
令，得，，
当时，在区间，上，，单调递减，
在区间上，，单调递增．…………………………7分
当时，函数在区间单调递减；
所以，当时，，
………………9分
即，
因为，，所以，实数的取值范围是．……………12分
20. （本小题12分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ＝，曲线C2过点D(1，)．
（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ＋) 在曲线C1上，求的值．
参考答案：
（I）将及对应的参数，
代入，得，即，
所以曲线C1的方程为.
设圆的半径为，由题意圆的方程为，（或）.
将点代入，得，即，
（或由，得，代入，得），
所以曲线的方程为，或.
（Ⅱ）因为点，在曲线上，
所以，，
所以.
21. 抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；
（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.
参考答案：
解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.
得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0
p+2p=3p.∴x0>3p.
（2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….
∴点Nn的坐标为（p+，0）.
|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，
所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0
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