天津蓟县九百户中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为,则双曲线的渐近线的方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 设ABCD是空间四边形,E,F分别是AB,CD的中点,则满足( )
A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量
参考答案:
B
3. 某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如右表.
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校 学生中随机抽取1名,抽到二年级女生
的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64
名学生,则应在三年级抽取的学生人数为:
A.24 B.18 C.16 D.12
参考答案:
C
4. 已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为( )
(A) (B) (C) (D) .
参考答案:
C
略
5. 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛
得分的情况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分
的平均数分别为( )
A.14、12 B.13、12
C.14、13 D.12、14
参考答案:
A
6. 不等式>0的解集为( )
A.{x|x<﹣2,或x>3} B.{x|x<﹣2,或1<x<3}
C.{x|﹣2<x<1,或x>3} D.{x|﹣2<x<1,或1<x<3}
参考答案:
C
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】解,可转化成f(x)?g(x)>0,再利用根轴法进行求解.
【解答】解: ??(x﹣3)(x+2)(x﹣1)>0
利用数轴穿根法解得﹣2<x<1或x>3,
故选:C.
7. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的单调性与导数的关系.
【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围,进而根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间.
【解答】解:由y=f'(x)的图象易得当x<0或x>2时,f'(x)>0,
故函数y=f(x)在区间(﹣∞,0)和(2,+∞)上单调递增;
当0<x<2时,f'(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减;
故选C.
8. 已知函数,则方程在区间上的根有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
参考答案:
D
9. 如图所示,有5组数据,去掉 组数据后,剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.(请用作答)
参考答案:
10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数x,y满足不等式组则的最大值是_____.
参考答案:
6
【分析】
作出不等式组对应的平面区域,设z=2x﹣y,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.
【详解】设z=2x﹣y,则y=2x﹣z,
作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:
平移直线y=2x﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C(3,0)时,直线y=2x﹣z的截距最小,此时z最大.
z的最大值为z=2×3=6,.
故答案为:6
【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
12. 为等比数列,若和是方程++=的两个根,则=________.
参考答案:
-3
13. 在△ABC中,已知,,,则△ABC的面积为_______.
参考答案:
,,,
.故答案为.
14. 等比数列的各项均为正数,,前三项的和为21,则__________。
参考答案:
168
15. 函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是________.
参考答案:
a>2或a<-1
略
16. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a,b ▲ ”.
参考答案:
都不是奇数
用反证法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,
即要证的命题的否定成立,
而命题:“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”,
只要意思正确即可.
17. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.
参考答案:
(3,-1)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=4,cosA=,sinB= ,c>4.
(1)求b;
(2)求△ABC的周长.
参考答案:
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】(1)由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值,进而由正弦定理可得b的值.
(2)由已知及余弦定理可得c的值,即可得解△ABC的周长.
【解答】解:(1)∵a=4,cosA=,sinB=,
∴sinA==,
∴由正弦定理可得:b===5.
(2)∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:16=25+c2﹣2×,
整理可得:2c2﹣15c+18=0,解得:c=6或(由C>4,舍去),
∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15.
19. 已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)时,讨论的单调性;进一步地,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)函数的定义域为.,
令,得;(舍去). ………………2分
当变化时,的取值情况如下:
—
0
减
极小值
增
所以,函数的极小值为,无极大值.…………………………4分
(Ⅱ),
令,得,,
当时,在区间,上,,单调递减,
在区间上,,单调递增.…………………………7分
当时,函数在区间单调递减;
所以,当时,,
………………9分
即,
因为,,所以,实数的取值范围是.……………12分
20. (本小题12分) 在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j =,曲线C2过点D(1,).
(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(II)若点A( r 1,q ),B( r 2,q +) 在曲线C1上,求的值.
参考答案:
(I)将及对应的参数,
代入,得,即,
所以曲线C1的方程为.
设圆的半径为,由题意圆的方程为,(或).
将点代入,得,即,
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.
(Ⅱ)因为点,在曲线上,
所以,,
所以.
21. 抛物线(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;
(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,求++…+的值.
参考答案:
解:设直线l方程为y=k(x+p),代入y2=4px.
得k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0.Δ=4(k2p-2p)2-4k2·k2p2>0,得0
p+2p=3p.∴x0>3p.
(2)解:∵l的斜率依次为p,p2,p3,…时,AB中垂线与x轴交点依次为N1,N2,N3,….
∴点Nn的坐标为(p+,0).
|NnNn+1|=|(p+)-(p+)|=,=,
所求的值为[p3+p4+…+p21]=,因为0
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索