四川省乐山市第五中学高三数学理下学期期末试题含解析

四川省乐山市第五中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（    ）     A．           B．           C．        D． 参考答案： A 2. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 参考答案： B 由知，，，为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B 3. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为(     ) A．20+8 B．44 C．20 D．46 参考答案： B 【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积． 【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2， 它们的斜高为：4和2， 所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44． 故选B． 【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型． 4. 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（    ） A．              B．              C．              D． 参考答案： B 略 5. 已知函数，下面结论错误的是（   ） A．函数的最小正周期为           B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称   D．函数在区间上是增函数 参考答案： C 略 6. cos（）的值为（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣， 故选：C． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 7. 的展开式中常数项为 A.     B.    C.    D.105     参考答案： B 二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B 8. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是 (A) (B)     (C)        (D) 参考答案： B 略 9. 已知函数f(x)=()x－log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）?f（b）?f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由条件和等差数列的性质判断出a、b、c的大小关系，由题意画出的图象，通过方程的根与图象交点问题，由图象可得答案． 【解答】解：∵正实数a，b，c是公差为负数的等差数列， ∴0＜a＜b＜c， 在坐标系中画出的图象： ∵f（a）?f（b）?f（c）＜0， 且实数d是方程f（x）=0的一个解， ∴由图可得，a＜d＜c一定成立， 则①d＜a不正确；②d＜b不一定； ③d＞c不正确；④d＜c正确， ∴一定成立的个数是1个， 故选A． 【点评】本题考查等差数列的性质，指数函数、对数函数的图象，以及过方程的根与图象交点问题的转化，考查转化思想、数形结合思想． 　 10. 已知在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是 A. B.0 C.1   D.2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是        . 参考答案： 或 12. 已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）=         ． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案． 【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）， 令x=1，y=0， 则4f（1）f（0）=f（1）+f（1）， ∴f（0）=， 再令x=y=1，得f（2）=﹣， 再令x=2，y=1，得f（3）=﹣， 再令x=2，y=2，得f（4）=﹣， 再令x=3，y=2，得f（5）=， 再令x=3，y=3，得f（6）=， 再令x=4，y=3，得f（7）=， 再令x=4，y=4，得f（8）=， 再令x=5，y=4，得f（9）=﹣， 由此可以发现f（x）的周期是6， ∵2014÷6=135余4，． ∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题 13. 已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于____________.  参考答案： 2 14. 给出下列命题： ⑴ 是幂函数； ⑵“”是“”的充分不必要条件； ⑶ 的解集是； ⑷ 函数的图象关于点成中心对称； ⑸ 命题“若，则”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号是            （写出所有正确命题的序号）  参考答案： ②③⑤ 略 15. 函数y=2sinx (x)在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是      ． 参考答案： 16. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中： ①|BM|是定值； ②点M在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE． 其中正确的命题是　  　． 参考答案： ①②④ 【考点】棱锥的结构特征． 【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾． 【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN， 则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD， ∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD， ∴MNBE， ∴四边形MNEB是平行四边形， ∴BMEN， ∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确； 又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE， ∴BM∥平面A1DE，故④正确； 由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2， ∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C， ∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE， ∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题． 　 17. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则                  . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。 （I）求的单调区间； （II）当≤时，若，求的最小值； （III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。 （参考数据：e=2.71828…） 参考答案： 解：（I） 可得 又在x=0时取得最小值0， 令 当x变化时，，的变化情况如下表： （0，） （，＋） ＋ 0 － 增函数 极大值 减函数 所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。                                                                                …………………………………………5分 （II）≤时，≥1，      时，的最小值为与中的较小者.  ……………………7分 又 ≤时，的最小值；   当时， 的最小值  ……………………9分 （III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以       令       由（I）知在（0，2）内单调递增，       故                     …………………………………………11分       取则       所以存在       即存在 所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴.                                                                        ………………………………………………14分 19. 已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围． 参考答案： 考点：数列递推式；等差数列的性质． 专题：综合题；等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 因为， 所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330， 则a2+a4+a6+…+a20=330… 则 解得d=3 所以an=3+3（n﹣1）=3n… （Ⅱ） 由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣ =4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1= 由bn+1≤bn?… 因为随着n的增大而增大， 所以n=1时，最小值为， 所以… 点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题． 20. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。 （1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程； （2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。 参考答案： （Ⅰ）圆的标准方程为.                                        直线的参数方程为，即（为参数）      …… 5分 （Ⅱ）把直线的方程代入，  得，，                     所以，即．                                      …… 10分   21. 已知函数定义域为(),设. (Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； (Ⅱ)求证:； (Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.   参考答案： (Ⅰ)因为 由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数, (Ⅱ)因为在上递增,在上