四川省乐山市眉山洪雅中学高三数学理联考试卷含解析

四川省乐山市眉山洪雅中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　） A．3π B．4π C．5π D．8π 参考答案： C 【考点】球内接多面体． 【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积． 【解答】解：△ABC中，BC==． 设△ABC外接圆的半径为r，则2r=， ∴r=1， ∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=， ∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π． 故选：C． 【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键． 2. 若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=，则函数的值域为 （    ）Ks5u A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 设，则 A．     B．     C．   D． 参考答案： 4. 已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜b＜a  B．c＜a＜b C．b＜a＜c  D．b＜c＜a 参考答案： A 5. 已知椭圆C：+y2=1，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设直线l的方程y=x+m，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得x=﹣，与直线l：y=x+m，联立即可求得直线的方程．求得直线l的斜率． 【解答】解：设弦的中点坐标为M（x，y），在直线y=x+m上， 设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， 由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0， △=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜， ∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M（x，y）为弦AB的中点， ∴x1+x2=2x， ∴﹣=2x，x=﹣， ∵m∈（﹣，），则x∈（﹣，）， 由，消去m得y=﹣2x， 这直线l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，）， ∴直线l的斜率为﹣2， 故选A． 　 6. 甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋．那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（　　） A．16，黑色 B．16，白色或黑色  C．32，黑色 D．32，白色 参考答案： C 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个，当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个，当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个，由此得到当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球． 【解答】解：由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个， ∵甲袋中原有16个白球和17个黑球， ∴当甲袋中只剩一个球时，摸球次数为32． 当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个， 当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个， 由此循环，当摸球31次后，甲袋中还剩两个球，且这两球不同色， ∴当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球． 故选：C． 7. 函数（)的图象如图所示，则的值为   A．       B．       C．       D． 参考答案： D 略 8. 已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵，a3a5=4（a4﹣1）， ∴=4， 化为q3=8，解得q=2 则a2==． 故选：C． 9. 设集合，．若，则B=（   ） A．             B．               C．            D． 参考答案： C 1是方程的解，代入方程得 ∴的解为或，∴ 10. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（    ）  A．2           B．4        C．6            D．8 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 角的终边过P,则角的最小正值是___________. 参考答案： 略 12. 若展开式的第四项为常数项,则展开式中各项系数的和是__________； 参考答案： 答案：   13. 若，，且为纯虚数，则实数的值等于　 　 　　． 参考答案： 试题分析：，结合着复数是纯虚数，可知，解得. 考点：复数的运算，纯虚数的定义. 14. 已知是的边上一点，若，其中，则的值为______ . 参考答案： 试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，， ，所以，解得，因为，故 考点：平面向量. 15. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于      . 参考答案： 16π 16. 已知上所有实根和为   参考答案： 10  略 17. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为　 　． 参考答案： 3 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积． 【解答】解：根据题意，得： 该三棱锥的直观图如图所示， ∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形， 它的面积为×2×3=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，其中． （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由． 参考答案： (1) ；(2) 综上，当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点 试题分析：（1）求函数的导数，则时， ∴，解得或， 所以的取值范围是．．．．．．．．．．4分 （2）令， 当时，，此时，函数在上递增，无极值点； 当时，， ①当时，，函数在上递增，无极值点； ②当时，，设方程的两个根为（不妨设）， 因为，所以，由，∴， 所以当，函数递增； 当，函数递减； 考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值. 19. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若正实数满足，求的取值范围. 参考答案： （1）由题意知恒成立. 因为， 所以，解得或.   （2）因为（， 所以， 即的取值范围为．   20. （本小题满分12分） 已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式 的解集是空集． （1）求角的最大值；     （2）若，的面积，求当角取最大值时的值． 参考答案： （1）显然 不合题意，则有，---------------------2分 即， 即， 故，----------4分 ∴角的最大值为。-----------------------6分 （2）当=时，，∴-----------8分 由余弦定理得， ∴，∴-------------------------12分 21. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得 所以曲线C的直角坐标方程为.……………………5分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入，得. 设、两点对应的参数分别为、，则，，     ∴， 当时，的最小值为4. ……………………10分 略 22. （本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元． (1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的r. 参考答案： ∴ 03，所以c－2>0. 所以r＝2是函数y的最小值点． ………………………13分