四川省乐山市东坡区万胜中学高一数学理联考试题含解析

四川省乐山市东坡区万胜中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 参考答案： B 【考点】映射． 【专题】计算题． 【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值． 【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N， ∴=0 且 a=1． ∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1． 故选B． 【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题． 2. 函数的定义域为(   )． A.  B. C. D. 参考答案： A 3. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量 、满足 ，则实数a的值（　　） A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2 参考答案： D 【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值． 【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1， 所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上； 所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2； 故选D． 【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题． 　 4. 已知函数，则的解集为（   ） A．               B． C．     D． 参考答案： B 5. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 参考答案： B 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆． 分析： 求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论． 解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9， 圆心坐标为A（2，1），半径R=3， 圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2， 则圆心距离d=|AB|=， 则R﹣r＜|AB|＜R+r， 即两圆相交， 故选：B 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键． 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（　　）． A.60° 或120°   B.30° 或150°   C. 60°   D. 120° 参考答案： A 分析：直接利用正弦定理即可得结果. 详解：∵中，，，， ∴由正弦定理得：， ∵，∴， 则或， 故选． 7. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为(      ). A.   0.25       B.   0.3       C.   0.4        D.   0.45     参考答案： B 略 8. 已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案． 【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2）， ∴+=（4，m﹣2）， 又∵（+）⊥， ∴12﹣2（m﹣2）=0， 解得：m=8， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题． 9. 全集，集合，则（  ） A.         B.         C.          D. 参考答案： B 10. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（    ）     A．         B．         C．     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________． 参考答案： 函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。 又由题意得，区间内必定包含1， 所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足, 即, 整理得， 解得或（舍去）， 所以实数的取值范围是。 答案：   12.          ． 参考答案： 13. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_______________________ 参考答案： g ( 3 ) = 14. 若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝        . 参考答案： 由，可得： 延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC， 如图所示： ∵2+3+4=， ∴， 即O是△DEF的重心， 故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等， 不妨令它们的面积均为1， 则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为， 故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4， . 故答案为：．   15. 已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________ 参考答案： 略 16. 一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为          米. 参考答案： 略 17. （5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是          ． 参考答案： {﹣2，0，2} 考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域． 专题： 数形结合． 分析： 根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域． 解答： ∵定义在R上的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0 设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2 ∴f（x）= ∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2} 故答案为：{﹣2，0，2} 点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求函数的值域 参考答案：   19. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据． 星期 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 利润 2 3 5 6 9 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程； （2）估计星期日获得的利润为多少万元． 参考公式： 参考答案： 见解析 【分析】 （1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。 【详解】（1）由题意可得， ， 因此，， 所以，- 所以； （2）由（1）可得，当时，（万元）， 即星期日估计活动的利润为10.1万元。 【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。 20. （本小题满分12分） 是定义在上的减函数，满足. （1）求证：； （2）若，解不等式. 参考答案： （1）证明：∵可得， ∴.                                ………………...４分　　　　　　　　　　                         （2）∵，，…………………………..6分 由（1）知， ……………………………………....8分 又是定义在上的减函数，，∴，……………....9分 由，即，……………………………......10分 ∴，∴.又，∴.………………………….........11分 故不等式的解集是.………………………………………………...12分 21. 已知，函数 (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的值域． 参考答案： (1) T=    (2)   略 22. （8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12． （1）求与的夹角θ；                 （2）求|+2|的值． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答； （2）利用向量的平方与模的平方相等解答． 解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°． （2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=． 点评： 本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．