【七套中考模拟卷】中考第一轮复习二次函数的概念—知识讲解(基础)

二次函数的概念一知识讲解(基础)【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2 .了解表示函数的三种方法一一解析法、列表法和图像法；3 .会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4 .理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是 x的函数.对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y 有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a 时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：(1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；(2)判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；(3)函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：(1)解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，(或解析式)，用数学式子表示函数的方法称为解析法.(2)列表法：用一个表格表达函数关系的方法.(3)图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法XVVX解析式法VVXX图象法XXVV要点三、二次函数的概念一般地，形如y=a x?+bx+c(a,b,c 是常数，aWO)的函数叫做x的二次函数.若 b=0,则 y=a x?+c；若 c=0,则 y=a x?+bx；若 b=c=O,则 y=a x?.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=a x2+bx+c(a W O)是二次函数的一般式.要点诠释：如果y=a x，bx+c(a,b,c是常数，a W O),那么y叫做x的二次函数.这里，当 a=O 时就不是二次函数了，但 b、c 可分别为零，也可以同时都为零.【典型例题】类型一、函数的相关概念C 1、如图所示，下列各曲线中表示)，是 x的函数的有().【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语都有惟一确定的值，了与 y之间的对应，可以是“一对一”,也可以是“多对一”，不能是“一对多”.【答案】C；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，不构成函数关系.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，了 是式的函数.举一反三：【变式】下列等式中，y是 x的函数有()个.3 x-2 y =0,x2-/=1,y =4x,y=U|,x y A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C；要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于/一丁=】，当X取 2时，有两个值G与它对应，对 于 工 冒 川，当X取 2时，)有两个值2 和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有惟一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义.02、求出下列函数中自变量x的取值范围.4 x(1).y =x2-x+5 (2).y =:-J2x-3(4).y -,X(5).y =y j 2x,2 x-1【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：(1).了 =/-%+5,x为任何实数，函数都有意义；4 x3(2).y =-,要使函数有意义，需 2 X3 W0,即工之一；2 x 3 2_ _ _ _ _ 3(3).y =V 2 x +3,要使函数有意义，需 2%+320,即了之一耳；(3).、=，2%+3(6).y =正 亘r (4).要使函数有意义，需 2%1 0,即x不；A/2X-1 2(5).y =-2 x,尤为任何实数，函数都有意义；(6).y =，要使函数有意义，需+即%一3且 xW2.工 十，x +2 w 0【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情况.43、若 y与 x的关系式为y =-/+4 x+5,当尤=2时，的 值 为()A.8 B.9 C.10 D.11【思路点拨】把 x =2 代入关系式即可求得函数值.【答案】B；【解析】y=-22+4 x 2+5 =9.【总结升华】y是 x的函数，如果当尤=。时 y =6,那么6叫做当自变量为a时的函数值.类型二、函数的三种表示方法C4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345 y/米1010.0 510.1010.1510.2 010.2 5 (1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间(时)变化的函数解析式，并画出函数图象.(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相同，可知该函数为一次函数.【答案与解析】解：(1)由表中观察到开始水位高10 米，以后每隔1 小时，水位升高0.0 5 米，这样的规律可以表示为：y=0.0 5 t+10 (0 W t W 5)这个函数的图象如下图所示：y=0.0 5 t+10 j 0t5Q 5 t(2)再 过 2小时的水位高度，就 是 t=5+2=7 时，y=0.0 5 t+10 的函数值，从解析式容易算出：y=0.0 5 X7+10=10.3 5,从函数图象也能得出这个值数.答：2小时后，预计水位高10.3 5 米.【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的试题.类型三、二次函数的概念 5、当常数m W 时，函数y=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是二次函数；当常数m=时，这个函数是一次函数.【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解.【答案与解析】解：由函数y=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是二次函数，得m2-2 m -8 m H 0.解得 m#4,m W -2,由丫=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是一次函数，得6 一 2 m -8=0,.时2 卉 0解得m=4,故答案为：4,-2；4.【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零.举一反三：【变 式 1】下列函数中，是二次函数的是()A.y =2 x?B.y =x1 C.=(x 2)2 x2 D.y =x3 2 x 4-1x【答案】A【变式2 若函数y=(m-6)x m 2-9 m+2 嘎二次函数，则 m的值是.【答案与解析】解：若 函 数 尸(m-6)x M-9 m+2 嘎二次函数，则 m2-9 m+2 0=2,再利用 m -6 W O,故(m -3)(m -6)=0,m W 6,解得：m=3.故答案为：3.中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每题4分，满分4 0 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列运算结果为正数的是（）A.1+（2）B.1（2）C.1 X（2）D.14-（2）2 .若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体3 .数轴上点A,B表示的数分别是a,b,这两点间的距离是（）A.|a|+|b|B.|a|b|C.|a+b|D.|a b|4 .两个全等的正六边形如图摆放，与A B C 面积不同的一个三角形是（）A.A A B D B.A A B E C.A A B F D.A A B G第 4 题图5 .如图，0为直线A B 上一点，N A O C=a,Z B O C=P ,贝！I B的余角可表示为（）A.J（a+B）B.C.1（a -0 ）D.A /BO第 5 题图6 .在一个不透明的袋子中装有4 个红球，2 个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1 个 球 是 红 球 B.至少有1 个球是白球C.至少有2 个 球 是 红 球 D.至少有2 个球是白球7 .若 m,n均为正整数且2-2n=3 2,（2*）=6 4,则 m n+m+n 的值为（）A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 38 .如图，Z i A B C 中，Z A B C=5 0 ,Z C=3 0 ,将A B C 绕点 B 逆时针旋转 a （0 ”，或“=”）1 6 .如图，四边形 A B C D 中，Z A B C=Z A D C=9 0 ,B D 平分N A B C,Z D C B=6 0 ,A B+B C=8,则 A C的长是.第1 6题图三、解答题（共9小题，满分8 6分）1 7.八八、”.，3 a a .a2-1（8分）化简：（干 一 节）a1 8.（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等.1 9.（8分）已知关于x的一元二次方程必+咄+1=0,写出一个无理数m,使该方程没有实数根，并说明理由.2 0.（8分）如图，在R tZ A B C中，Z C=9 0 ,B C=L AC=2,以点B为圆心，B C长为半径画弧交A BA F于点D；以点A为圆心，A D长为半径画弧，交A C于点E,保留作图痕迹，并求百的值.第2 0题图2 1.（8分）请根据下列图表信息解答问题：2 0 1 1 2 0 1 6年电影行业观影人次年增长率统计表2 0 1 0-2 0 1 6年电影行业观影人次统计图年份2 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6年增长率3 1%2 7%3 2%3 5%5 2%2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份第2 1题图(1)表 中 空 缺 的 数 据 为;(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2 0 1 7 年的观影人次，并说明理由.2 2.(1 0 分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y (cm)是指距x (cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：指距X(cm)1 92 02 1身高y(cm)1 5 11 6 01 6 9(1)求 y与 x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为2 2 c m,那么他的身高约为多少？第 2 2 题图2 3.(1 0 分)如图，锐角A A B C 内接于0 0,E 为 C B 延长线上一点，连接A E 交。0 于点D,N E=N B A C,连接B D.(1)求证：N D B E=N A B C；(2)若N E=4 5 ,B E=3,B C=5,求a A E C 的面积.2 4.(1 2 分)如图，QABCD中，A D=2 A B,点 E在 B C 边上，且 C E=；A D,F为 B D 的中点，连接E F.(1)当N A B C=9 0 ,A D=4 时，连接 A F,求 A F 的长；连 接 D E,若 D E L B C,求N B E F 的度数；(3)求证：Z B E F=|z B C D.第 24题图 备 用 图2 5.(1 4 分)已知抛物线 y=x?+b x+c(b c#0).(1)若该抛物线的顶点坐标为(c,b),求其解析式；(2)点 A(m,n),B(m+L|n),C(m+6,n)在抛物线 y=x?+b x+c 上，求A B C 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y=x?+b x+c 的图象与x 轴交于D(x i,0),E(X 2,0)(x 1 X 2)两 点,且 0 x i+1X2 0