中考复习分类导学案

初三数学中考复习汇总2013-2014 学年第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1,实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点-对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记 作 I a|,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是。4.相反数：符号不同、绝时值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成axlO的形式（其中Ba 0 B.a-b 0 D.-0b例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a b =（为常数）时，得（+1）b =+2,。（6 +1）=n-3现在已知11=4,那么2 0 0 92 0 0 9;.【当堂检测】.计算1 g）的结果是（）A.-B.-C.-6 6 82 .2的倒数是（）1 1A.-B.一2 23.下列各式中，正确的是（）C.2 D.-2A.2 V 1 5 3 B.3 V 1 5 4C.4 V 1 5 5 D.1 4 V 1 5 n)；基的乘方法则：暴的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)=Q (n 为正整数)；零指数：a=l (aM)；负整数指数：。一=17(a#0,n为正整数；2 .整式的乘除法：(1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的事结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_ 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a +b)(a -b)=a2-b2；(6)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍，即(aJ)2 =“2 2 而+/3 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.4 .分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：公式/-=(&+b)(a-Z);a22a b +b2=(a b)25 .分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.6 .分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例 1】下列计算正确的是()A.a+2 a=3 a2 B.3 a2 a=aC.a2 a3=a 6 D.6 a2-r 2 a2=3 a2【例 2】(2 0 0 8 年茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()m 平方 f-m +2 f+2 结果2A.m B.m C.m+1 D.m-1【例 3】若 3。2 一2 =0,则 5 +2。-6。2=.【例 4】下列因式分解错误的是()A.x2-y2=(x +y)(x -y)B.x+6 x +9 =(x +3)一C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x +y)2思考与收获【例 5】如图7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5个“广”字 中 的 棋 子 个 数 是,第 个“广”字中的棋子个数是图7-图7-图7-*图7【例 6】给出三个多项式：-x2+2x-l,-x2+4 x +l,-X2-2X.请选择2 2 2你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【当堂检测】1 .分解因式：9a a3=,-x3-2 x2-x=2 .对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c 且 b=d 时，(a,b)=(c,d).定义运算“U(a,b)(c,d)=(a c b d,a d +b c).若(1,2)0(p,q)=(5,0),则 p=,q=.3 .已知 a=1.6 x l()9,b=4x l 03,贝 lj a 2+2 b=()A.2 x l 07 B.4x 1 01 4 C.3.2 x l 05 D.3.2 x l 01 4.4.先化简，再求值：+(。一/?)(2。+/?)-3。2,其中a =-2-乖h b =y/3-2.5.先化简，再求值：（。+/?）（。一/7）+（。+力）2-2 2,其中。=3,。=一；思考与收获第4课时 分式与分式方程【知识梳理】A1 .分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式一叫做分式.B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3 .分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根.【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转 化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】x?2 x +1 x 1-7-；-?-X -1 X+XL化简:2 .先化简，再求值：三 二 在 十/x 2-生 心，其中x =2 +亚.X2-4 I x+2）1Y3 .先化简（1 +一）十 一 一，然后请你给x选取一个合适值，再求此时原式的x-1 x2-l值.4.解下列方程（1）-J=。x +3 x x -xx-2 x+2 _ 1 6x +2 x2,x，45.一列列车自2 0 0 4年全国铁路第5次大提速后，速度提高了 2 6千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1小时，已知甲、乙两站的路程 是3 1 2千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（）3 1 2 3 1 2 ,-=1A.x x-2 63 1 2 3 1 2 1-=IB.x +2 6 x思考与收获3 1 2 3 1 2 )-1C.x 彳+2 63 1 2 3 1 2 1-=1D.x-2 6 x【当堂检测】a2-1 .当a =9 9 时，分 式 的 值 是a-f 一 12 .当x 时，分 式 -有 意义；当x 时，该式的值为0.X-13 .计算 的结果为.a b4.若 分式方程1 一+3 k=x 有增根，则 卜 为()x 2 2 -xA.2 B.l C.3 D.-25 .若分式2有意义，则 X满足的条件是：()x-3A.xwO B.x 3 C.x =3 D.x0,b 0).4b3 .最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.5 .二次根式的乘法、除法公式：(1)ya-V b=V a b(a )0 b 0(2)更=、瓦力0 b A OV b V b6.二 次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子心土 有意义，x的取值范围是（）XA.B.x w O C.工一1 _且1。0 D.一且 x w O【例2】估 计 任x +我 的 运 算 结 果 应 在（）.A.6到7之间 B.7到8之间C.8到9之间 D.9到1 0之间【例3】若实数x,y满足 +（y 百 =0,则初的值是.例4 如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有一2,而?四个实数，从7中任取两张卡片.【例5】计算:(1)7 2 7-(3.1 4-)-3 t a n3 0 +(-)-13思考与收获(2)(兀 1)。+(g)+卜 _何 _2 6.【例6】先化简，再求值：（二-!_）x（/_ i）,其中。=内 一3.a-1 a+1【当堂检测】1.计算：(1)V 1 2 +1-3|-2 t a n 60 0 +(-1 +/2).(2)co s 4 5 0-()-2(2 /2 一 百)+|V 3 2 I+=!2V 2-1(3)|3-V 1 2|+(2V-)n+co s23 0 0-4 s i n60 02.如图，实数。、b在数轴上的位置，化 简后-后7（a-ba b-1 1-101第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1 .方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和 方 程（组）的解、解 方 程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题.2 .等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件.3 .灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4 .用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】2 r+l l 5-2x J 3 x +2 y =1 5例 1.（1）解方程三 步 一 土*=1.（2）解二元一次方程组j 7 x +2：=2 7例 2.已知上=-2 是关于*的方程2（-1）=8*-47的解，求 m的值.方 法 1方法2例 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.；+：=?B.x2+y=1 0 c x +y =8 D.x =l1 1 5 s c 满足 0时，方程有 实数根.当 b2-4 a c=O 时，方程有 实数根.当 b2-4 a c =3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600例 4.某地出租车的收费标准是：起步价为7 元，超 过 3 千米以后，每增加1千米，加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是()一A.11 B.8 C.7 D.5.例 5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提 高 到 121万台，那 么 每 年 平 均 增 长 的 百 分 数 约 是.按此年平均增长率，预计第4 年该工厂的年产量应为 万台.例 6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每 月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例 7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3 件，那么还余5 9 件.如果每人分5 件，那么最后一个人不少于3 件但不足5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友.【当堂检测】1.某印刷厂1 月份印刷了书籍6 0 万册，第一季度共印刷了 200万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？思考与收获2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市.某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3.A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动 点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点 Q以2cm/s的速度向D 移动.P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2 1（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是10cm?pv81-1（74.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共 付 出 189元，而乙班则一次购买苹