人教版小学五年级下册数学期末复习练习

第一单元 观察物体已【例1】从上面看是从左面看是搭这样的立体图形,最多用方法提示：推理法和排除法是解答此类问题常用的方法。()个小立体方块。A 4 B 5 C 6 D 7解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察几何体，考查了学生的空间表象能力，解答时要用到分析、推理和排除法。根据从上面看到的图形可得：这个图形只有一行，有3个正方体；从左面看到的图形可得：这个图形一共有2层；要使小正方体个数最多，则上层需要有3个正方体；最多需要：3+3=6(个)就可以搭成这样一个立体图形。解答：C【例2】如图所示，要使从上面看到的图形不变：(1)如果是5个小正方体，可以怎样摆？(2)如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？(3)最少需要几个小正方体？解析：本题考查的知识点是用数学的“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，由上面看到的图形得出：几何体的最下面一层有3歹!),最右边一列有2行。(1)如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面；(2)如果有6个小正方体，可以 有10种不同的摆法：摆 成2层的，有6种摆法,摆 成3层，有4种摆法。(3)根据图形分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。解答：(1)如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。(2)如 图2,如果有6个小正方体，可 以 有10种不同的摆法；摆 成2层的，有6种摆法，摆 成3层，有4种摆法。分类讨论思想：分成若干类，转化成若干个小问题来解决（3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。【例3】用4个同样大小的正方体,摆成下面下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法?（1）从 侧 面 看 到 的 是 匚 口，共 有（）种不同的摆法。（2）从侧面看到的是LJ,共 有（）种不同摆法。（3）从上面看到的是，共 有（种摆法。解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，要根据要求，分情况讨论各有几种不同的摆法。每个小正方体的后面，这样就有4种不同的摆法。（2）从 侧 面 看 到 的 是 口，也就说摆成的小正方体有2层，这 样 第5个小正方体可以摆在第一层任意一个小正方体的上面，这样也有4种不同的摆法。（3）从上面看到的形状是 1 1 ,也就是说这样的位置摆放是固定的，因此只有一种摆法。解答：（1）4 （2）4 （3）1【例4 一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，从不同方向看到的形状图如下图。该物体的体积有几个小正方体组成的？从正面看 从左面看 从上面看解析：本题考查的知识点是综合利用“分析综合法”根据从三个方向观察到的图形来确定和判断组成几何体的小正方体的个数问题。从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数共两层，下 层6个，分两行，上、下 行 各3个，上 层1个，位于下层前排左面一个小正方体之上，这样一共有6+1=7（个）小正方体。解答：7个 例5 红红和亮亮分别用5个同样的小正方体摆成立体图形，从右面看到的图形是L _ L J ,从正面看到的图形是L _ L _ J,你能判断出他们谁摆的正确吗？红红 亮亮解析：本题考查的知识点是用对应法分析和判断搭成的物体的形状。我们先看红红搭的，从右能看到4个正方形，分两列，左 列1个，右 列3个，下齐；从正面看 到4个正方形，分两列，左 列3个，右 列1个，下齐。再看亮亮的，从右面能看 到4个正方形，分两列，左 列3个，右 列1个，下齐，从正面看到的形状与从右面看到的形状相同，由此即可判定谁搭的正确。解答:红红拼摆的正确。第 二 单 元 因 数 和 倍 数【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。解析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。这样就可以得出5 X 3=15、15 +3=5、15 4-5=3,所 以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。解答：5 3 15 15 3 5【例2】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装的。妈妈计划买75千克花生油，选（）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（）个。解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数的因数。解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。先 看5、10和2这三个数哪个数是7 5的因数。因为7 5的个位数字是5,所以排除10和2,所以选用5千克装的。又因为7 5 +5=15 （个），因此需要15个油桶。解答：5 15【例3】体育课上,30名学生站成一行,按老师口令从左到右报数：L 2,3,4,，30 o（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？解析：本题考查的知识点：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5 整除的数的特征。由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出1 至 30 数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。（1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；（2）在余下的奇数中找出3 的倍数；（3）找 30 以内能被5 整除且不能被3 整除的奇数；在前三题的基础上；（4）通过计算得出。解答（1）30+2=15 （人）答：参加跑步的有15 人。（2）30 以内既能被3 整除又是奇数的是：3,9,15,21,270答：参加跳绳的有5 人。（3）30 以内能被5 整除不能被3 整除，且是奇数的数是：5,250答：有 2 个人去拿篮球。（4）30-15-5-2=8 （人）答：现在队伍里还剩8人。【例 4】学校要把7 4 枝铅笔和8 0 本练习本平均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出4 枝，练习本少了 4 本。得奖的同学最多有多少人？解析：本题考查的知识点是灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。铅笔7 4 支减去4支，余下的7 0 支是得奖同学人数的整数倍；8 0 本练习本加 上 4本，得 到 8 4 本是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是7 0和 8 4 的最大公因数。解答：7 4-4=7 0 8 0+4=8 47 0=2X 5 X 78 4=2X 2X 3X 77 0 和 8 4 的最大公因数是2X 7=14答：得奖的同学最多有14 人。【例 5】一盒棋子共有9 6 个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？解析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是9 6 的因数来解答。解答：9 6=2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3,那 么 9 6 的因数可以表示为：9 6=1X 9 6=2X 4 8=3 1 6 1 2,所以图B种切法，增加的表面积最大。解答：B【例6】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？f-i./：3 及米3解析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的9 6平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96+3=3 2（厘米），底面边长是3 2+4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。3 2厘米；-I-|-1-1I|I 3成木 I IJ _ I _ I_ I_ _ I要点提示：增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3 厘米的长方形。解答：底面周长：96+3=3 2（厘米）底面边长：3 2+4=8（厘米）高：8-3=5（厘米）体积：8X8X5=3 20（立方厘米）答：原来这个长方体的体积是3 20立方厘米。【例7】一个长方体玻璃缸，从里面量长4 0厘米，宽2 5厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。解析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。把一块石头浸入水中后，水面 升 到 16厘米，水面上升的高度是16厘米-1 2 厘米=4厘米，因为石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的体积，也就是石块的体积。解答：40X25X（16-12）=1000X4=4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。例8 一根铁丝能围成一个棱长是1 0 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝再围成一个长方体框架，长 是 10厘米，宽 是9 厘米，高 是（）厘米。解析：本题考查的知识点是利用抓“不变量的方法”来计算长方体的高。解答时要抓住“用这根铁丝再围成一个长方体框架”也就是说围成的长方体和正方体的棱长和是不变的。因此可以先根据正方体的棱长是10厘米，求出正方体的棱长和，也就是长方体的棱长和，然后再根据长方体的长是10厘米，宽 是 9 厘米，求出长方体的高。解 答:10X124-4-10-9=11（厘米）【例9】一个长方体的长、宽、高都扩大2 倍，这个长方体的体积扩大多少倍？解析：本题考查的知识点是用设数法来解答长方体的体积变化问题。解答时，可以先设出长方体的长是3 厘米、宽 是 2 厘米、高 是 1 厘米，如果长、宽和高都扩大 2 倍，则分别为6 厘米、4 厘米和2 厘米，这样原来长方体的体积是3X2X 1=6（立方厘米）扩大以后的体积是6X4X2=48（立方厘米），所以长方体的体积扩大了 48+6=8 倍。解答：8【例10】一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（）立 方 分 米。A 144 B108 C 36 D 216解析：本题考查的知识点是用图示法计算长方体的体积。已知长方体底面是一个周 长 为 12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也 是 12分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式v=sh,代入数据计算出长方体的体积：12+4=3（分米）3X3X12=9X12=108（立方分米）要点提示：等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。1 2分米1 2分米解答：B【例11】和谐村用24n?的沙子铺一条宽4m的甬路，沙 子 铺12cm厚，这条甬路的长是多少？解析：本题考查的知识点是利用数学的 等积变形 数学思想解答甬路的长问题。解答时首先要抓住不变量：24 n?的沙子的体积是不变的，改变的是这24 n?沙子的形状。（如下图）问题中，单位不统一，先统一单位，把12cm化 成0.12m,接着求出沙子铺成甬路后的侧面积（如上图），列 式 为4X0.1 2,最后用沙子的体积除以甬路的侧面积就是甬路的长，列式为249（4X0.12）o解答：12cm=0.12m 244-（4X0.12）=50（m）答：这条甬路的长是50米。【例12】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。解析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4,用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh,求出长方体的体积。因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除 以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a,求出正方体的体积，然后进行比较即可。解答：长、宽、高的和：364-4=9（厘米）长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体