2020春冀教版七年级数学下册第8章章节教案

单项式与单项式相乘教学目标：1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幕和不同底数幕的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教 学 方 法：讲授法教 学 用 具：多媒体课件、黑板课 时 安 排：一课时教 学 过 程：一、复习回顾：(查漏补缺和复习并指名学生回答)1、指出下列名称的公式及运算法则同底数幕相乘：幕的乘方：积 的 乘 方：a a =a a)=a (ab)n=anbn2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。(1)m2.m3=m(2)(a5)2=aJ(3)(a Z?2)3=ak(4)m5+m5=m (5)(-x)3(-x)2=-x53、单项式中的数字因数叫做这个单项式的一系数二、创设情境，导入新课:问 题：光的速度约为3x 10s千 米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5x l（）2秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？启发思考：在 这 里，求 距 离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的 单项式与单项式相乘出示课题和教学目标。三、探索研究：（1 ）W i+W（3x l 05）x（5x l 02）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如（a c 5）3c 2）,怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是：15x l 07=1.5x l 08（千 米）3?”（反2）是两个单项式05与/?。2相 乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幕的运算性质来计算：（6Z C5）X（Z?C2）=（a*b）（C5-C2）=ab（+2=abd 0例1、把下面的计算表示成更简单的结果。（1）4)(-6x)42.化简 x(x 1)+2x(x+1)3z(2x 5).由学生根据自己学习能 力，恰当选做，既面向全体 学 生，又满足不同学生的学习需要.整式的乘法(2)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2.能灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及，整体，和，转化，的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教 学 难 点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关 键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计 算：(l)-2x2-3孙2(2)-2x(1-x)4,+x)(4)(4x2-x-l)-9x9生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？+。+。）（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师:（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）u 口bm（学生活动）小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。nmh你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生 1 ：(m+n)(a+b)生 2:m a+m b+n a+n b生 3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=m a+m b+n a+n b问题助学二：（多媒体）1、你能试着说说（研6）（麻 3）=加（加a）+b（m於怎么来的吗？2、进一步完成加（加a）+伏而a）的 计 算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式（4+8）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（加+）与（a+b）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。四、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的 情 况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。五、点拨提升第一关：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x +力(力设计意图：第 一 关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。第二关：(1)(a+3)(b+5)；(2)(3x-y )(2x+3y)；设计意图：第 二 关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题(多媒体卜第三关：(1 第三-2)(2x-3)(x+2);(2)(a-b)(a+b)(a2+b2)第 三 关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。六、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。七、课堂小测1、(x+a)(x +。)2、(ax+b)(cx+d3、(-2x +3)2 4、(x 2)(y +3)(x +l)(y 2)选 作 题：已知(x+ay)(x+by)=x2-4xy+6y2,求代数式3(。+b)-lab 的值.八、板书设计多项式乘多项式(亦拉(m*a)=+ma+如+ba九、作业布置必做题：随堂练习1 ；选做题：配套练习册；自留作业积的乘方教学目标【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力2 学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.了教学亘程一、情 境 导 入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.公 式 为:(ab)n=anbn(n为正整数).【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如(abc)n=anbncn(n为正整数).2.积的乘方法则可以逆用，即an-g=(ab)n (n为正整数).教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.(1)(-2 )4；(2)-(-2a264)3；(3)(，+i c/2n +1)2；(4)(-3 x l O3)3.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进 行 乘 方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.解：(1)原 式=(-2)4(a3)4(62)4=1612b(2)原式=-(-2)3(1)3(6 4)3 =8Q6-2/-FB*2n+2 4n+2 6n+4(3 )原 仄=a a -a .(4)原式=(-3)3 x(IO3)3=-27 x 109=-2.7xlO10.【教学说明】在-(-2a2b4)3中，指 数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.(1)(3 x l O2)3 x (-103)4；(2)3(7 7?+7?)2 3 -2(7 7 7 +7?)3 2；(3)(-2 x y2)6+(一3x2)4)3；(4)(-2a)6 (31)2+一(2a)23.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算累的乘方，最后算同底数哥相乘.解:(1)原 式=33 X (102)3 x (103)4=27 X1018=2.7 X 1019.(2)原 式=3(机+)6 (-2)2 (m +z z)6=27(7 +九)6 4(m +)6=108(77?+n)1 2.(3)原 式=(-2)6./产 +(-3 尸其6.2 =64x6y12-27x6y12=376y12(4)原 式=(-2)6a6-(一 3战6 +(一1尸 (2a”=64(/-9a6-64a6=-9a6.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计 算：(1 )(-0.125)2012 x (-8)2013(2)(3,)3x(-)3 1x l y.【分析】每个幕的指数都较大，应观察题目特点，结 合1 ,-1和0的乘方的规 律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数累相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.解：(1)原 式=(5产2 x (-8)2013=O(!产 x(-8产 x(-8)=0 x(-8)产O OX (-8)=12012 X (-8)=-8.(2)原 式=(学)3。X(-奈尸】X竽 二/10、3。(3、3。1/3、10 3 10(?)x(一 1 5)-x()义 广 一 小7-3-一 7,【教学说明】逆用幕的乘法公式(包括同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方)是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数(互为倒数的积为1)的 特 征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在 转 化 时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.(1)-(-y-T2y)2;(2)(3x/)n；(3)(-2.rn +1)3.2.计算下列各题.(l)3(a2)4 (a3)3-(-a)(a4)4+(-2a )2,(-a)3 (a2)3.(2)(j x l O5)3 (9 x l O3)3.(3)(-3?y)2+(2%2)3-(-/)+4x6y2.(4)(-2a)6-(-3a)+_ -(2a)3 J.3.某工厂要做一种棱长为2.5x103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积(结果用科学记数法表示).4.写出下列各题的结果.(1)(0.125)16 x (-8)17.(2)()2013x(-2-j-)2014.(3)89Ox(1)9Ox(-1)180.5.试问：N=212x58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题 1 是巩固积的乘方法则；题 2 是幕的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错题3 是积的乘方公式在实际问题中的应 用，注意解答过程完整；题 4,题 5 是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.【答案】1.(1)-y.r4/；(2)3V y2n/n；(3)-8x3n+32.(1)0；(2)2.7 x l 025；(3)5x6y2；(4)119a6.3.1.5625 x l Ol o(m m3).134.(1)-8；(2)y；(3)l.5.212 x 58=24 x 58 x 28=24 x (2 x 5)8=1.6 xI O：即 N 是一个10位的整数.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幕的乘方，同底数幕的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.;,课后作业1.布置作业：从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教