《勾股定理的逆定理》教案冀教版

河北省承德县三沟初级中学九年级数学上册1 8.2勾股定理的逆定理教案一、教材分析勾股定理的逆定理是对直角三角形的再认识，进一步完善了直角三角形的判定，在初中几何中极为重要。在以后的学习中，它有着十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数的计算方法证明几何问题的数学思想。二、教学目标（一）知识目标:理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形。Q能力目标:1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生的数形结合的思想2.经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力。培养学生严谨的治学态度和实事求是的求学精神。（三）情感目标:1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验属于性的内在联系，感受定理与逆定理之间的辩证统一的关系。2.经理探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强德意志，培养学生交流、合作的意识和探究精神。三、教学重点、难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，应用逆定理来解决实际问题。难点：勾股定理逆定理的推导过程。四、教学方法教法：小组合作学习“4+4N”教学模式学法：实践探究、合作交流。五、教学过程（-）创设情境，激趣引新 教学内容 一段野外拓展训练的片段，这次训练的任务是做两条互相垂直的直线，可是只有一根背包绳，他们能做出一个直角吗？我们来看看他们是怎么做的？课件展示把根背包绳等分成相等的12段，围 成 个 边 长 是3、4、5的三角形，得到了直角，并观察思考得到了勾股定理的逆命题，提出问题：命题的内容是什么？是真命题吗？学生活动有直观感觉来判断是真命题，部分人持怀疑、不确定的回答。教师活动教师不做解答，鼓励学生思考判断 达成目标和措施 采用了情景教学法,通过视频录像,直观的再现,吸引学生兴趣,激起学生已有知识以待研究知识的认识冲突,引出课题,为下一步实险探究指明了方向。（二）目标展示，形成知识。理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形1（三）实践探究，证实猜想。教学内容活动一：请按照下列步骤画三角形。步骤一：找到满足a 2+b 2=c 2 的三个正数a、b、c。例如：3、4、5,5、1 2、步骤二：画出以a、b、c为三边长的三角形。问题：三角形是什么三角形？学生活动 学生小组活动，独立或讨论得到满足条件的三个数字，一这三个数字为边利用尺规作图画出三角形，并用测量的方法得到的三角形是直角三角形。教师活动指导学生画图和测量，得到三边满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。达成目标与调控措施 通过作图和测量,让学生充分体会了数形结合的思想,通过小组合作学习,实践探究,得到合理的猜想。从而使每一名学生都有机会参与数学活动的机会,让学生成为课堂的主人。（四）实践探究，证实猜想 教学内容 证明命题，引导学生根据命题画图，写出已知和求证。学生活动问题很简单，请学生回答。教师活动教师板书 达成目标与调控措施 猜想与论证的统一,体现知识的系统完整性,培养学生严谨的数学思想,准确的数学语言表达能力,发展学生的演绎推理能力。教学内容证明勾股定理的逆定理 学生活动小组讨论，-部分同学感到困难没有思路。教师活动 参与到学生中间法，询问证明中的困惑，及时鼓励学生克服困难。教学内容活动二：请按下列步骤画一个直角三角形。步骤一：以活动一种a、b的边长为直角边画一个直角三角形。步骤二：求出斜边长。问题：比较活动一和活动二中的两个三角形，你有什么发现？学生活动 小组合作，完成画图，利用勾股定理算出第三边，得到两个三角形全等。教师活动1 引导学生发现全等，并利用全等的对应角相等，说明第一个三角形是直角三角形。教学内容完成命题的证明 学生活动 学生交流口述完成证明 教师活动规范证明过程，总结方法构造讲解定理的几何语言表述。达成目标与调控措施这是本节课的难点,利用构造法证明勾股定理的逆定理是学生第一次见到,让学生做出一个全等的直角三角形,通过观察比较两个三角形，不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形,还孕育了辅助线的做法,为后面进行逻辑推理提供了直观的教学模型。利用这个数学模型,从特殊到一般,通过类比得到证明。让学生在尝试探究的过程中亲身体验参与发现的快乐,有效地突破了难点。2（五）范例点击，演练提高 教学内容例一:判 断 由 线 段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17(2)a=15,b=l 4,0=13.(3)a=0.3,b=0.4,c=0.5(4)a=5,b=12,c=13 学生活动尝试完成解答，题目不难，可以独立完成。教师活动鼓励学生回答发言并总结解题方法，讲解勾股数的含义。问题：我 们 知 道3、4、5是一组勾股数，那 么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？学生活动回答问题并且归纳：如 果a、b、c是一组勾股数，那 么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数。教师活动介绍数学史 教学内容例 二：某港口位于东西方向的海岸线上，“远 航”号、“海 天”号轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，“远 航”号 每 小 时 航 行16海 里，“海 天”号 每 小 时 航 行12海 里。他们离开港口半小时 后 相 距30海 里。如 果 已 知“远 航”号 沿 东北方向航行，能 知 道“海 天”号沿哪个方向航行吗？教师活动通过例题，让学生会用逆定理解决实际问题，带领学生分析题目中的已知条件，画 出示意图。学生活动学生独立完成解答 教师活动通过观察、提 问、巡 视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随 时 反 馈，调整教法,同时加强有着对性的个别辅导。教学内容教材课后练习题 学生活动能够利用勾股定理的逆定理，通过三角形的三边关系找到直角三角形，求出面积，进而解决问题。教师活动1角色转换，让学生扮演设计师，完成练习，并观察、提 问、巡 视、谈话、辅导订正。达成目标与调控措施 利 用 学 生 已 有 知识创设问题情境,经历将实际问题转化为数学模型的过程.有针对性地引导学生进行练习，让学牛:熟悉定理,应用定理。体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法,发展学生的应用意识,计.学生体会到数学来源于生活,服务于生活。（六）反思小结，分 层 作 业。学生活动 本节课我的收获是。教师活动 教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现。达成目标与调控措施 教 师 鼓 励 学 生自我评价反思,教师不必拘泥了学生总结的全面性是否、深度如何，只 要他们通过学习积累了属于自的数学活动经验就足够了。教学内容基 础 训 练：教材习题拓展提高：已知：三 角 形ABC的三边长是a、b、c,（c是最长边）3若a?+b2=c 2则三角形ABC是直角三角形；若a?+b?c2则三角形ABC是 三角形；若a2+b 2c2则三角形ABC是 三角形 达成目标与调控措施 根据因材施教,面向全体的原则,分为必做题和选做题,满足多层次学习的需要,使不同层次的学生都能得到不同的发展。六、教学反思 本节课运用了“4+4n”教学模式、小组合作探究法。新课标明确要秋体验定理的证明，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。我认为数学就是建立在推理之上的有逻辑燕歌行，根据学生的学情，把利用构造法证明定理，确定为本节课的难点，在证明中，学生的确在积极动脑思考证明方法，想到了做辅助线，找直角：想到了两个角互余，这些都是很好的尝试，教师应积极鼓励，在教学中，教师不应当知识讲解知识，而是应当让学生学习到一种探究问题的方法和意识，享受到知识学习带来的喜悦。红薯的药用价值红薯是生活中很常见也很常吃的食物。从中医的角度看红薯，它有补气健脾的功效，而且可以延长寿命。红薯的功效远不止这些，它的药用价值其实很高，可以防治四种恶性疾病。小编今天就详细介绍红薯的药用功效给大家。红薯的保健作用：1.红薯有抗癌作用饮食中最具有抗癌作用的营养物质是胡萝卜素（维生素A前体）、维生素C和叶酸，而在红薯中三者含量都比较丰富。一个小红薯（约2两重）可提供2倍量的人体每天所需维生素A、三分之一量的每天所需维生素C和约50微克的叶酸；其中膳食纤维的含量高于一碗燕斐粥。6-胡萝卜素和维生素C的抗氧化作用有助于抵抗氧化应激对遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的损伤，起一定的抗癌作用。常吃红薯有助于维持人体的正常叶酸水平，体内叶酸含量过低会增加得癌症的风险。红薯中高含量的膳食纤维有促进胃肠蠕动、预防便秘和结肠直肠癌的作用。2.红薯有益于心脏红薯富含钾、B-胡萝卜素、叶酸、维生素C和维生素B 6,这5种成分均有助于预防心血管疾病。钾有助于人体细胞液体和电解质平衡，维持正常血压和心脏功能。B-胡萝卜素和维生素C有抗脂质氧化、预防动脉粥样硬化的作用。补充叶酸和维生素B6有助于降低血液中高半胱氨酸水平，后者可损伤动脉血管，是心血管疾病的独立危险因素。43 .红薯预防肺气肿美国堪萨斯大学一项动物实验发现，吸烟的大鼠体内维生素A水平较低，容易发生肺气肿；而进食富含维生素A食物的吸烟大鼠则肺气肿发病率明显降低。为什么一些长期吸烟者活到9 0岁以上但没有发生肺气肿，可能与他们日常饮食中维生素A含量丰富有关。研究人员建议那些吸烟者或被动吸烟者最好每天吃一些富含维生素A的食物如红薯，以预防肺气肿。4 .红薯有抗糖尿病作用日本的研究人员发现糖尿病肥胖大鼠在进食白皮红薯4周、6周后血液中胰岛素水平分别降低了 2 6%、6 0%；并发现红薯u j有效抑制糖尿病肥胖大鼠口服葡萄糖后血糖水平的升高；进食红薯也可以降低糖尿病大鼠甘油三酯和游离脂肪酸的水平。研究提示白皮红薯有一定的抗糖尿病作用。奥地利维也纳大学的一项临床研究发现，2型糖尿病患者在服用白皮红薯提取物后，其胰岛素敏感性得到改善，有助于控制血糖。红薯已被营养学家当作一种药食兼用，营养均衡的食品，它的热量只有同等重量大米所产生热量的三分 之、而且几乎不含脂肪和胆固醇。常吃红薯有益于人体健康，并有一定减肥功效。但吃红薯别诙吃得太多，以免出现烧心、返酸或腹胀等腹部不适症状。红薯的六种妙用1、煮红薯治热黄疸：红薯煮食，可治热黄疸。2、炒红薯叶通便：红薯叶2 5 0克，力n油、盐炒熟，一次吃完，一天两次，可治便秘。3、生红薯叶通便：生红薯叶捣碎，调红糖，贴肚脐，可治大小便不通。4、干红薯叶藤消渴：干红薯藤适量，水煎服，可治消渴。5、红薯粉治遗精：每天早晚用红薯粉调服，可治遗精、淋病。6、红薯叶治疳积:新鲜红薯叶9 0-1 2 0克,水煮服,可治小儿疳积，夜盲。为什么冬季补肾最好？中国历来有冬季进补、冬季补肾的传统，为什么只有冬季补肾最好呢？生命过程是一个生、长、收、藏循环往复的过程。这一过程在四季的体现就是春生、夏长、秋收、冬臧，这一过程与人体五脏的对应关系是肝主.生，心主长，肺主收，肾主藏。冬季是自然界的生物经过春生、夏长、秋收，最后进入藏的阶段，在自然界的冬季，表面上看不到生机，树木也枯萎了，动物也冬眠了，其实是生机都潜藏起来了，树木的地上部分枯萎了，但地下的根部充满了生机，动物的冬眠是为了减少能量消耗，保存住生命物质。所以冬季的特征就是“藏”。在冬季地面温度的降低是因为自然界阳气的运动趋势是下降、潜伏的，在冬季人体的阳气也和自然界阳气的运动趋势5保持一致，使人体的阳气内敛、下降，藏于肾，在五脏中，肾的藏在冬季是主导，因此，冬季是藏的季节,是养肾的季节。冬季补肾顺应了自然界和人体阳气下降潜藏的趋势，补肾的物质可以顺利的藏到肾中，如果春天补肾的话,补进人体的物质是往肝走的，不容易藏到肾中，所以，不同脏腑要在不同季节补效果才好，四季养生就是春养肝，夏养心，秋养肺，冬养肾。只要冬季将肾补好了，肾中精气藏的充足了，就能保证下一年身体的健康。6