安徽省安庆市名校2022-2023学年数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施3（）00 30（）0工时“”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程-=1 5,根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应x-10 x补 为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成C/.FAF 12.如图，在平行四边形ABCD中，F 是边AD上的一点，射 线 CF和 BA的延长线交于点E,如 果 三 一=,那C.C D F 24_93.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）4.如图，ABC中，点 D,E 在边AB,AC上，DEBC,ADE与 ABC的周长比为2：5,贝!|AD：DB为（）A.2：5B.4：25 C.2：3D.5：25.如图，RtAABC 中，ZB=90,AB=3,B C=2,则 cos A=()233A.-22713133万36.已知ABCsaD EF,NA=85；NF=50,那么 cosB 的 值 是()也D.67.在 RtAABC 中，NC=90。，如果sinA=c o s A,那么 N A 的 值 是()A.90B.60C.45D.308.如图是抛物线y=a(x+l)?+2 的一部分,该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是()A.(,0)B.(1,0)2C.(2,0)D.(3,0)9.抛物线y=-2(*+1)2-3 的对称轴是()A.直线x=l B.直线x=-1 C.直线x=3D.直线x=-31 0.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是()A.x(l+x)=121 B.l+x(l+x)=121 C.%+-)-121 D.1 +%+x(l+%)=121二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.在菱形ABC。中，周长为16,ZABC=3 0 则 其 面 积 为.12.如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.u廿 a-b 5 a13.若=彳,则:=_ _ _ _ _.b 3 b一314.如图，在平面直角坐标系中，口 4 3。的顶点3,C在工轴上，A,。两点分别在反比例函数y=-(x 0)的图象上，若QA8CD的面积为4,则 R的值为：.15.已知关于x 方程x2-3x+a=0有一个根为1,则 方 程 的 另 一 个 根 为.16.如图，直 线 轴 于 点 P,且 与 反 比 例 函 数 =勺(x 0)及.%=&(x 0)的图象分别交于A、B 两点,尤 x连接。4、0 B,已知AOA6的面积为4,则左2=.17.关于x 的一元二次方程kx2-历 工 1 x+2=0有两个不相等的实数根，那 么 k 的取值范围是18.如图，在中，弦 AB=8cm,OC_LAB,垂足为C,OC=3cm,则。O 的半径为 cm.三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，AB是。O 的直径，CD是。O 的弦，如果NACD=30。.(1)求NBAD的度数；(2)若 A D=G，求 DB的长.D2020.（6 分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高g m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4 m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功？21.（6 分）阅读下面材料，完 成（1）,（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如 图 1,在AABC中，A B=A C,Z B A C=n O ,点。为 A 3 上一点，且满足B D=A D,E为C D上一点,Z A K）。，延长AE交 8 C 于 b，求二的值.同学们经过思考后，交流了自己的想法:小明:“通过观察和度量，发现N 8 4/与 NACD相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出一的值.E F老师：“把原题条件中的，改为，%=加 ZK其他条件不变（如图2）,也可以求出一的值.E F（1）在 图 1 中，求证：N BAF=N A C D；求出一的值;（2）如图2,若B D=k A D,直接写出的 值（用含左的代数式表示）.E F图2,22.（8 分）如图，正方形A5C,A5E是等边三角形，M 是正方形ABC。对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A 逆时针旋转60。得到4 N,连接EN、D M.求证：E N=D M.23.（8 分）甲口袋中有2 个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2 个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2 个球颜色相同摸出的2 个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由24.（8 分）如图，四边形ABCD是O O 的内接四边形，若NBOD=88。，求NBCD的度数.25.（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值:X-5-3-214y_34-1-3221（1）写出这个反比例函数表达式;（2）将表中空缺的X、值补全.26.（10分）如图，抛物线y=（。0）与双曲线v=&相交于点A、B,已知点A 坐 标 4）,点 8 在第X三象限内，且 AAO3的面积为3（。为坐标原点）.aDCS(1)求实数4、b、k的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点尸使得A P O 3为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由.(3)在坐标系内有一个点M，恰使得M4=M8=MO,现要求在轴上找出点。使得A BQM的周长最小，请求出M的坐标和A B Q M周长的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分，共3 0分)1、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(x-1 0)米，即实际每天比原计划多铺设1 0米，结果提前1 5天完成，选C .2,D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.详解：.,在平行四边形A8 C。中，J.AE/CD,：.AEAFsCDF,A F 1=9D F 2A F 1 1BC-1 +2-3:AFBC,，AEAFSEBC,Fc 9，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3、C【详解】解：共有4 个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=-.4故选C.【点睛】本题考查概率公式.4,C【分析】由题意易得AD ES A A BC,根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解.【详解】V DE/BC,1.A A D E A B C,A D 2A D E 与 A B C 的周长比为2：5,二=一，AB 5AD 2=-.DB 3故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比.5、D【分析】根据勾股定理求出A C,根据余弦的定义计算得到答案.【详解】由勾股定理得，A C=J+5 c2 =打+2?=屈,故选：D.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做N A 的余弦是解题的关键.6、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得N B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可.【详解】解：AABCADEF,ZA=85,ZF=50,A ZC=ZF=50,/.ZB=180-ZA-ZC=180-85-50=45,五cosB=cos45 =-.2故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等.7、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可.【详解】解：由已知，s i n A=-,cosA=-AB ABV sin A=cos A：.BCACV ZC=90:.ZA=45故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解.8、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+4+2与 x 轴的交点坐标为(-3,0)；将(-3,0)代入y=a(x+l)2+2,可得a(-3+l)2+2=0,解得 a=-y ；所以抛物线的表达式为 y=-y (x+l)2+2；当 y=0 时，可得(x+l)2+2=0,解得 xi=L x2=-3,所以该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是(1,0).故 选 B.9、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴.【详解】解：.抛物线y=-2(*+1)2-3,.该抛物线的对称轴为直线*=-1,故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐 标 为(h,k).1 0、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x,第二轮传染后患流感的人数是：l+x+x (1+X),因此可列方程，l+x+x (1+x)=1.故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含3 0 的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积.【详解】解：如图，作AE _ L B C于E,菱形A B C D的周长为1 6,.,.A B=B C=4,=3 0.A E=-AB=2,2二菱形A B C。的面积=3 C-A E =4 x 2 =8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含3 0 的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，4能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.74故答案为：.【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.13、-3【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案.【详解】解：?=:，b 3Z 7 Q由分比性质，得丁b 3故答案为：【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.14、2【分析】连 接。4、O D,如图，利用平行四边形的性质得4。垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数我的几何意义得 到 SAOAE和 SAO,比，所以SA0A”=二+M,然后根据平行四边形的面积公式可得到QABCD的面积=2SACMD=2,即可2 2求出*的值.【详解】连 接。4、O D,如图，V四边形A B C D为平行四边形，.AD垂直y轴，.1 3 1 ,SAOAE=x|-3|=,SODE X|A|,2 2 2.J/S.OAD