2021年高考数学试题分类详解三角函数

高考数学试题分类详解三角函数一、选择题1A.-55C.135D.一一131B.52、（全国 1 理 12）函数/（x）=c o s 2x 2c o s 25的一个单调增区间是,12万、B-(6 2nC.(0,y)D.(-,刍6 6解.函 数/（工）=以）2 -2 以）52 1 =以）2%-8 5%-1,从复合函数的角度看，原函数看作g(t)=t2-t-,t-c o sx.时，g 为增函数,函数此时是单调增，选 A。,1对于g =/一/一 1,当，引1,0 时，g 为减函数，当当jr时 2 4，r=8 SX减函数，且（I 上,I一），.原3 3 2 23、（山东文4）要得到函数y =s i n x的图象，只需将函数y =c o s x-g的 图 象（）A.C.TT向右平移上个单位6n向左平移上个单位3ITB.向右平移上个单位37 TD.向左平移三个单位6【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而了=5）$%一 1COSTlx j =s i n l -q x)=s i n(x +.,故应选 A。4、（天津理 3）。=主 是t an 0 =2c o s（色T C的)23A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A$【分析】t an 0=t an-G 2 c o s y+j =2s i n(-6)=-2 s i n二-百可知充分,当e =0。时 t an 0 =0,2c o s +。=0 可知不必要.故选A5、(天津文9)设函数/(x)=s i n(x +5(x e R),则/(x)()2 冗 7 i tA.在 区 间 上是增函数3 61TB.在 区 间-71,上是减函数2T T 7 TC.在 区 间 上 是 增 函 数8 47 1 5兀D.在 区 间 上 是 减 函 数3 6解.A【解析】由函数图象的变换可知：/(x)=s i n(x +J的图象是将/(x)=s i n(x +W j的 图 象x轴 下 方 的 对 折 上 去，此 时 函 数 的 最 小 正 周 期 变 为 兀，则 函 数 在 区 间后 兀4x +二4%兀+二即无兀一三4%兀+二上为增函数，当k=l时有：生W S,故3 2 3 6 3 62冗 771在 区 间 上/(X)是增函数.6、(全国1文2)。是第四象限角，cos a =一，则s i n a=5A.B.135 5-C.13 125D.12解.a是第四象限角，c o s a=二一，则s i n a=一川一c o s 2。二13=-，选 B o137、(全国1文10)函数y =2c o s?x的一个单调增区间是A.(一 B.(0,g c.今 年)D.弓,万)解.函 数y =2c o s 2x =l +c o s 2x,它的一个单调增区间是(5,力),选D。TT 7T8、(广东文9)已知简谐运动/(x)=2s i n(铲+)(|初耳)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为A.T=6 f(p =-7=6,(p =y-C.T=6TT、(p=差 D、T=,p=-TT TT【解析】依题意2s i n =l,结合|夕|2可得夕=2,易得丁=6,故选(A).2 6TT TT9、(山东理5)函数y =s i n(2x +R)+c o s(2x +2)的最小正周期和最大值分别为6 3(A)7T,l(B),5/2(C)27，1 (D)2兀,近【答案】：A【分析】：化成y =A s i n(8+)的形式进行判断即y =c o s 2x。10、(全国 2 理 1)s i n 210 0=(A)TV3(B)-y(C)(D)-2 2解.s i n 210 =s i n 30 -,选 D。211、(全国2 理 2 文 3)函数f(x)=|s i n x|的一个单调递增区间是(A)(-,)(B)(C)4 4 4 4解、函数f(x)=|s i n x|的一个单调递增区间是(兀，(兀，一)(D)(2 2).选 C。212、(全国 2 文 1)c o s 330 =()A.B-4D.解.c o s 330。=c o s 30 =,2选 C。27 32TT13、(安徽理6)函数/(x)=3s i n(2x ,)的图象为C,：图象。关于直线x 万 对称；12T T 57E函数/(X)在区间(-皂,卷)内是增函数；由y =3s i n 2x 的图象向右平移方个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确论断的个数为(A)0(B)1 (C)2 (D)3TT解析：函数/(x)3 sin(2 x )的图象为CJF 7T I I图象。关于直线2 彳一2=%乃+对 称，当 k=l 时，图象C关于x=对称；正3 2 1 2确；xw (-三，型)时，2x-e(-,-),A 函数/(x)在区间(-土，至)内是1 2 1 2 3 2 2 1 2 1 2增 函 数；正 确；由 y=3 sin 2 x的 图 象 向 右 平 移:个 单 位 长 度 可 以 得 到2 7ry=3 s i n(2 x-),得不到图象，错误；.正确的结论有2个，选 C。1 4、(北京文理1)已知c o s 8 1 a n e 0,那么角。是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解析：c o sa ia n。0,当 C O S 0 0 时,O G 第三象限;当 c o s0 0,ta n 0 （江苏5）函数/（x）=s i n x-G c o s x（X|-乃,。）的单调递增区间是（D）T-16，6A.r 5 乃I 一肛-6B.C.,0 D.-,0OTT 7T 4解析：/（X）=2 sin（x-y）因 X-&-.兀 1 万故X-6 乃，-3 2 3-,0 选 D6得 x e1 8、（福建理5）已知函数f（x）=sin（3X+,3 0）的最小正周期为m 则该函数的图象A 关 于 点 3,0）对称3B 关于直线x=?对称C 关 于 点 6 0）对称D 关于直线x=5寸 称3J T解析：由 函 数 f（x）=sin（3X+5（30）的最小正周期为R 得 69 =2 ,由 2 x+=k 冗得33 71 71 71x=k/r-,对称点为（一我乃-,0）（%Z）,当 k=l 时 为（一，0）,选 A2 6 2 6 31 9、（福建文 3）sin l 5 c o s75 +c o sl 5 sin 1 05 等于1 V 3A.O B.C.-D.12 2解析：sin l 5 c o s75 +c o s 1 5 sin 1 05 =sin21 5 +c o s21 5 =1,选 DJT2 0、（福建文5）函数产sin（2 x+）的图象nTTA.关 于 点（2，0）对称 B.关于直线广上对称34TT 1 TT I TT解析：由2x+=k冗得x=k兀-，对称点为（一匕r-,0）（Z z）,当k=l时为ITC.关 于 点（一，0）对称4TTD.关于直线广三对称37 T（一，0）,选 A332 6 2 6解析：由 tan|a|=3 得-=3 n ta n a =，所以cote=-2,选 A21、（江西理3）若tan（一a）=3,则 cota等 于（）A.-2 B.-C L D.22 2冗,（7 1、tan-tan a 14 C ,1 C 3.jr22、（江西理5）若0 x t,则下列命题中正确的是（）2（4）n 21 +tan-tan a4TT 7T解析：用特殊值法，取X=可排除B、C,取x=2可排除A,选D3 6AA.si nx-3x7 1c-4）C.sinx3x7 1Dn .si-n x 4 x923、（江西文2）函数y=5tan（2x+l）的最小正周期为（）A.B.C.兀 D.2 7 14 2TT解析：丁 二 一，选B.2424（江西文4）若tana=3,tan/=,则tan（a-#）等 于（A.3 B.C.3 D.3 3）3-解析：tan（a 夕）=反幺卫巨=当 =1.所以选D.1 +tana tan/?33T T25、（江西文8）若0 x一,则下列命题正确的是（）22 2 3 3A.sinxx C.sinxx71 7 C 7T 71解析：=n s in x =L右 边2 x巳=LxX=L显然A、C、D不正确，选B.6 2 7 T 6 3 6 226、（湖北文1）tan690的值为4-A.-B.C.V 33 3答案：选 A解析：ta n 69 0=ta n (72 0-3 0 )=-ta n 3 0=-,故选 A3D.V 32 7、(浙江理 2)若函数/(x)=2 s i n 3 x+e),XG R (其中0 0,冏 /3 =2 sin =3 /.sin (p=co,.同 ,。=.故 选 D.2 8 （浙江文2）已知c o s +。）=，且|同 ，则ta n 0=（A）-乎乎。-&（D）石【答案】：CJI【分析】：由c o s +（p1 2,得 sin 9 =一曰，又|同1.c o s =T T 1 冗2 9、（海、宁文理3）函数y=sin 2x在 区 间 ，兀 的简图是（）3 /2【答案】：A【分析】：/（;r）=sin 2乃一=排除 B、D ,2=sin 2*2一三）=0,排除C。也可由五点法作图验证。3 0、（海、宁文理9）若 一 c，s2a 一 史，贝i j c o se+sin&的 值 为（）.（兀、2A b P 1 C 1 D近2 2 2 2【答案】：C【分析】：c o s 2asin(a 司c o s2-sin2 af(sin a -c o s a)/2(sin a+c o s CL),21=c o s a +sin a =.23 1、(重庆理5)在A A B C中，A B =g,A =4 5,C =75,则BC=()A.3-V 3 B,V 2 C.2 D.3 +V 3【答案】：A【分析】：A B =百,A =4 5 ,C =75,由正弦定理得：a _ c BC AB V 3sin 4 sin C sin 4 5 sin 75 遍+&4BC=3-03 2、(重庆文6)下列各式中，值为亚的是2(A)2 sin 1 5 C O S 1 5 (B)c o s2 1 5 0-sin2 1 5(C)2 sin21 5-1 (D)sin2 1 5 +c o s2 1 5【答案】：B【分析】：c o s2 1 5 0-sin21 5 0=c o s 3 0 =23 3、(辽宁理5)若(兀,：兀)，则复数(c o s8 +sin，)+(sin，-c o s8)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：取 9 =得(c o se+sin e)+(sin 8-c o se)i=-l+i,第二象限，选 B3 4、(陕西文理4)已知sin。=*，则sir?8-c o s,。的值为3 1 1 3(A)-(B)-(C)-(D)-5 5 5 5解析：sin4 3-c o s4 5 =sin2 c o s2 c r=2 sin2 5亩4=竺贬=多=工，所以A=百sin A sinC c。3 2 61 兀 一 一 3 7 110、（浙江理12）已知sin6+cos8=,且一W8W,则cos26的值是.5 2 47【答案】：-25【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。sine+cose=L 两边平方得：i 1 7 4s in?。+2 s in O c o s0+c o s2 0-，即 1 +s in 2。=,s in 20 =-2 5 2 5 2 5c o s 2 =-7 1-s in2 20 =-.2 511、（浙江文12）若s ine +c o s 6 =,贝H s in 2 6的值是.【答案】：一2二42 5【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。.s in6 +c o s e =2；.两边平方得:1 1 2 4s in2 +2 s in0 c o s +c o s2 9 =,即l+s in2 6 =，s i