2022-2023学年山西省洪洞县数学九年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4 分，共 48分)X 31.已知一=,那么下列等式中，不一定正确的是()y 5C)5A.5x=3yB.X+y=8x _ x+3y y+52.如图，AB是。O 的直径，点 C,D 在直径AB一侧的圆上(异于A,B 两点)，点 E 在直径AB另一侧的圆上，若D.743.二次函数？=必+4*+3,当 0q时，y 的最大值为(19A.3 B.7 C.421D.44.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到10()吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(l+2x)=100 D.80(1+x2)=1005.如图，正比例函数y尸kix和反比例函数丫2=&的 图 象 交 于 A(-1,2)、B(1,-2)两点，若 y iV y z,则 x 的取X值范围是()C.-IV x V O 或 O VxVlB.x l6.如图，正比例函数X=&X 的图像与反比例函数必=4 的图象相交于4、B 两点，其中点4 的横坐标为2,当 X%-X时，X 的取值范围是（）A.xV-2 或 x2B.xV-2 或 0VxV2C.-2VxV0 或 027.如图，是抛物线,V=QC2+C的图象，根据图象信息分析下列结论：2a+h=0；a b c。；从一4公 0:4a+2/?+c=1（）,贝|J 48、CD 之间的距离为A.17 B.7 C.12 D.7 或 179.如图，圆锥的底面半径r为 6cm,高&为 8cm,则圆锥的侧面积为（）A.30ncm2B.48ncm2C.60T T C/2D.SOncm21 0.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Q）成反比例.图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）1 1.函数y=ax2+l与 y=（a/）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.菱形二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=x2-2x+2上 运动.过点A 作 AC_Lx轴于点C,以 AC为对角线作矩 形 A B C D,连 结 B D,则对角线BD的 最 小 值 为.14.如图，在平面直角坐标系中，四边形O 4&G,AiA252c2,A2A383C3,都是菱形，点 4,A2,小，都在x 轴上，点 G,Ci,C 3,都在直线y=x+且 上，且N G。41=NC2A1A2=NCM2A3=6O。，0 4 =1,则点 C63 31 5.对于实数 a,b,定义运算 ：a b =C，bb,例如：5 3,因为 5 3,所以 53=5X3-32=1.若a-ab(a b)Xl,X2是一元二次方程X2-1X+8=O的两个根，则 X 1 X 2=.16.已知扇形的半径为8 c m,圆心角为120，则扇形的弧长为 cm.17.抛物线y=*2-4x-5 与 x 轴 的 两 交 点 间 的 距 离 为.18.公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力X 阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和 0.5 m,则 动 力 尸（单位：N）关于动力臂/（单位：m）的 函 数 解 析 式 为.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=G；2（a（）的图象向右平移1个单位，再向下平移2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A、B（点 A 在点B 的左侧），Q4=l,经过点A 的一次函数丁 =米+住，0）的图象与轴正半轴交于点。，且与抛物线的另一个交点为。，AA3O的面积为1.求抛物线和一次函数的解析式；抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求 A4CE面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；3（3）若点P 为 x 轴上任意一点，在的结论下，求 PE+j P A 的最小值.20.（8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2 元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2 元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为Wl,W2（单位：元）（1）用含X的代数式分别表示W1,W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？21.（8 分）如图，在平面直角系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，NABO=30。，A B=2,以AB为边在第一象限内作等边A B C,反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D,边 AC与反比例函数的图象交于点E.（1）求反比例函数的解析式;（2）求点E 的横坐标.22.（10分）（问题情境）如 图 1,四边形48C。是正方形，M 是 8 c 边上的一点，E 是 CO边的中点，AE平分（探究展示）证明：AM=AD+MC,（2）AM=OE+3M是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（拓展延伸）若四边形A3CO是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出23.（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺，季，试销售成本为每千克2（）元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象.（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出x 的取值范围;（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求 W 的最大值.2 4.（1 0 分）对于实数a,b,我们可以用m a x a,。表示a,b 两数中较大的数，例如m a x 3,-1 =3,m a x 2,2 =2 .类似的若函数y i、y 2 都是x的函数，则，=1 加 丫 1,y 2 表示函数y i 和 y 2 的取小函数.（2）请在下图中用粗实线描出函数=1 1 *卜（龙-2）2,-（X+2 的图像，观察图像可知当x的取值范围是时，y随 x的增大而减小.（3）若关于x的方程m a x 卜尤+2 巾-=。有四个不相等的实数根，贝!J t 的取值范围是2 5.（1 2 分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2 0 1 8 年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共 有 2 5 0 0 名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为1 0 0 分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算:_;b=_分组频数频率x30140.0730 x6032b60 x90a0.629015x x +3D、根据等比性质得到一=-故本选项不符合题意.y y+5故选：B.【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质.2、C【分析】连 接 A C.根据圆周角定理求出NCAB即可解决问题.【详解】解：连接AC.EVZDAB=60,ZD AC=ZE=42,.ZCAB=60o-42=18,TA B是直径，.ZACB=90,.ZB=90-18=72%故选：C.【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接A C.利用圆周角定理求出NCAB.3、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答.【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=（x+2）2-1,则当x -2 时，y 随 x 的增大而增大，二 当*=时，y 的最大值为（一）2+4x+3=,故选：D.【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用4、A【解析】利用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x,根据“从 80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,根据2016年蔬菜产量为80吨，则 2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找 到 2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.5、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题.根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，-IV xV0 或 x l 时，y iV y i.故选 D.6、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论.【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，:.A、B 两点关于原点对称，点A 的横坐标为1,.点B 的横坐标为-1,由函数图象可知，当-1 l 时函数yi=kix的图象在力=殳的上方，X.当y i y i时,x 的取值范围是-IVxVO或 x L故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出力 十时x 的取值范围是解答此题的关键.7、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x、y 轴的交点，通过推算进行判断.【详解】根据抛物线对称轴可得x=-2=l,2 a+b=0,正确；2 a当x=0,y=c 0 ,根据二次函数开口向下和 2=1得，。，所以昉c 0,正确；2 a二次函数与x 轴有两个交点，故 A=b2-4ac、0，正确；由题意得，当 x=0 和 x=2 时，y 的值相等，当x=0,y 0 ,所以当x=2，y=4a+2 b+c 1 0 c z f f,：.A2 cm,Ccm,：0A=0O13 ca,：.E（5 cm,0F=12 ca,.,.跖=1 2-5=7 弧当弦金和龙在圆心异侧时，如图2,1,止 24 c 卬，CAOcm,：.缶 2 cm,C六5 cm,：0后0CA3 cm,：.EW5 cm,Of2 cm,:.EF=0R0E=7cm,:.AB与必之间的距离为1cm或 17cm.故选D.点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.9、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】,无=8,r=6,可设圆锥母线长为I,由勾股定理，/=庐不=1 0,圆锥侧面展开图的面积为：SW=y X l X 6 7 t X 1 0 =6 0 7 t,所以圆锥的侧面积为60KCW.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.1 0、Ck6【解析】设 1=一，那 么 点（3,2）满足这个函数解析式，.k=3 x 2=L .1=一.故选CR R1 1,B【解析】试题分析：分 a 0 和 a V O 两种情况讨论：当 a 0 时，y=a x