一元函数的导数及其应用-山东省2021年高二年级上册学期期末考试数学试题分类汇编

一元函数的导数及其应用-山东2021年高二期末真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.(2021山东泰安 高二期末)函数产g x2-I n x的单调递减区间为A.B.(O,1J C.1,+o o)D.(0,+o o)2.(2021.山东莱州.高二期末)函数/(x)=山的导函数是()A.r(x)=21n 2 B.=C.f(x)=2 l o g?e D.f(x)=x2 i3.(2021山东荷泽高二期末)日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.己知将I t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为C(X)=T1学(8 0 x0的解集为().A.(-,0)U(0,”)上的奇函数，/(X)是/的导函数，且 f(-l)=0,当x 0 时才(x)+/(x)0,则使得/(x)0成立的x的取值范围是()A.(-00,-1)U(0,1)B.(-l,0)U(l，+8)C.(Y),-1)U(1,+8)D.(-1,0)u(0,1)14.(2021.山东莱州.高二期末)已知函数/(幻=一 一 的 定 义 域为凡 则实数机的e-x+m取值范围是()A.(-l,+o o)B.(-8,-1)C.(1,+)D.15.(2021 山东日照高二期末)已知函数 x)=(x-xj(x-x2)(x-w)(其中王 三),g(x)=e T e ,且函数的两个极值点为.设2=土 产，=三 产，则()A.g(M)g(P)g(4)g(a)B.g(g(M)g(乃 g(a)C.g()g(2)g(4)g(a)D.g()g(#)g(a)r(3)B.l i m/(1 +Z-/(1)=r(-l)i 3C.若 x)=2 矿-y-x,则aD.“r(x)0 的解集为(Y,T)U(O,1)17.(202 山东胶州 高二期末)已知函数/3为偶函数，当犬0 时，/(力=111(*)+3*，则曲线y=/(x)上的点到直线y=-2 x+l的最小距离为()A.1 B.迈 C.延 D.逑5 5 518.(2021山东威海高二期末)定义在R 上的偶函数“0满足f(2-x)+f(x)=O,且在*=1处的导数0(1)=-2,则曲线y=/(x)在点(-7,/(-7)处的切线方程为()A.2x+y+14=0 B.2 x-y +14=0C.x 2y l =0 D.x+2y+7=019.(2021 山东济宁高二期末)已知定义在R 上的函数/(x)的导函数为尸(x),且./(x).f(x)/(l),/(2)ef(l)B.ef(2)/(l),/(2)ef(l)C.e f(2)ef(l)D.ef(2)/(l),/(2)=x 相切，则()A.a=3 B.函数/(X)没有最小值C.函数f(x)存 在 两 个 极 值 D.函数/(x)存在两个零点21.(2021山东临沂高二期末)设函数 x)=n x,则关于x 的方程|x)|-，w =0 的实数根的个数可能为()A.4 B.3 C.2D.122.(2021.山东莱州.高二期末)如如图,是函数y=/(x)的导函数的图像，则下列说法正确的是()A.(T 3)为函数y=x)的递增区间C.(T,0)为函数y=/(x)的递增区间B.(3,5)为函数y=的递减区间D.函数y=/(x)有 3 个零点试卷第4页，共17页23.(2021山东莱州高二期末)已知函数，(x)=e,-a r(a e R),则下列说法正确的是()A.当a e 时，x)有两个零点 B.当。0 时，f(x)有极小值点C.当。0 D.切 0,/(xo)026.(2021山东临沂 高 二 期 末)函 数 力=/，若x产&，有%)=/仁)=机，则()A.的图象与x 轴有两个交点 B.0m:C./(2)/(3)D.若 0 玉 当 4,则 2 (x-a)2(x-/7),则()A.若“是极大值点，贝B.若。是极小值点，则C.关于尤的方程/(力=/(9|)有三个实根D.关于x 的方程/(*)=/(然 口 有 三 个 实 根28.(2021山东省五莲中学高二期末)设函数/(x)=x l n x,8 口 卜 斗 立，给定下列命题，其中是正确命题的是()A.不等式g(x)0 的解集为B.函数g(x)在(0,e)单调递增，在(e,Mo)单调递减C.若亚/,则 当%0 时.，有 氢 X；-考)X)一/仇)D.若函数/x)=x)-?有两个极值点，则实数29.(2021 山东荷泽 高二期末)设函数f(x)=x(x-l)(x-a),则下列结论正确的是()A.当a=Y 时，函数/(x)在-1,1 上的平均变化率为-日B.当。=1时，函数 x)的图象与直线y=-i 有 1个交点C.当”=2 时，函数 x)的图象关于点(0.1)中心对称D.若 函 数 有 两 个 不 同 的 极 值 点.电，则当“2 2 时，”5)+/()4030.(2021.山东泰安高二期末)已知函数/(x)=ln(x+l)asinx,a e R,则下列结论正确的是()A.当。=1时,f(x)在(0,0)处的切线方程为y=oB.当a=l时，/(x)在卜1,上存在唯一极大值点与C.存在。，使 得 有 且 仅 有 2 个零点D.存在。，使得/(x)有且只有一个零点31.(2021山东威海高二期末)对于函数/*)=卢，下列说法正确的是()A./(x)在(l,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减B.若方程/(Ix|)=上有4 个不等的实根，则k eC.当 0不 七;1 时，x Inx2 e三、填空题32.(2021 山东济宁高二期末)函数y=e*-e7+sin2x在区间0,句 上的最小值为33.(2021山东惠民县第二中学高二期末)若函数y=/(x)满足=sinx+尸 岗 3 X ,则/用=.34.(2021山东.惠民县第二中学高二期末)设曲线=xln(2x)在 点 处 的 切 线 与直线x+-2=0 垂直，则.35.(2021山东荷泽 高 二 期 末)若 点 仁,)是曲线y=c o s(|x +|上一点，直线/为点P 处的切线，则直线/的方程为试卷第6 页，共 17页36.（2021山东莱州高二期末）y=f与y=ln（x+a）有一条斜率为2的公切线，贝 必=37.（2021.山东日照高二期末）函数/（司=（彳-2）/-?/+奴（“11）在/?上为增函数，则实数。的值为.38.（2021.山东烟台高二期末）已知函数x）=a-f（0 x G）在其图象上任意一点P（r,/（。）处的切线，与无轴、V轴的正半轴分别交于M,N两点，设.O M N（。是坐标原点）的面积为S（f）,当 =%时，S（。取得最小值，则且的值为.39.（2021山东烟台高二期末）已知/（司=丁 产+：,1是R上的减函数，则实数a的 取 值 范 围 为.flnx,0 x 3,40.（2021,山东威海高二期末）己知函数/u 若函数/（6-x）,3 x-1)上单调递增，求。的取值范围.24 7.(20 21 山东莱州高二期末)已知函数/(犬)=丁+公 2-x+c,且”=呜1(1)求”的值;(2)设函数g(x)=(x)-x 3).，若函数g(x)在了目-3,2 上单调递增，求实数c 的取值范围.4 8.（20 21 山东荷泽高二期末）如图，一海岛O,离岸边最近点B的距离是1 20 k m,在岸边距点8 3 0 0 k m 的点4处有一批药品要尽快送达海岛.已知A 和 8之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为1 0 0 k m,快艇时速为5 0 k m.设点 C到点8的距离为x.（参考数据：昌1.7.）（1）写出运输时间f（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？4 9.（20 21.山东惠民县第二中学高二期末）已知函数f（x）=gx 3+x 2-3 x-l.（1）求 函 数 的 极 值；（2）求 函 数 在 区 间 -5,4 上的最大值与最小值.试卷第10页，共17页5 0.(20 21 山东 惠民县第二中学高二期 末)已知函数力=彳.(1)当”=1 时，判断函数“X)的单调性；(2)若a0,函数g(x)=/(x)+g x 2-x 只 有 1 个零点，求实数。的取值范围.5 1.(20 21 山东临沂高二期末)函数/(x)=ec o s x.(1)求 的 单 调 区 间；(2)当X 2 0 时，不 等 式:2奴)恒成立，求实数”的取值范围.52.(2021山 东 罗 庄 高 二 期 末)已 知 函 数=-Inx,aeR.(1)若f(x)N 0,求4 的取值范围；(2)若a=T 时，方程/(x)=b-3x(b e R)在；,2 上恰有两个不等的实数根，求实数b 的取值范围.53.(2021 山东烟台高二期末)已知函数f(x)=gx3-4x+l.(1)求函数/(x)的极值；(2)讨论方程/(x)=a(eR)实数解的个数.试卷第12页，共17页5 4.（20 21.山东聊城.高二期末）某中学学生会为了让新高一的同学更好的了解学校的各种社团活动，计划设计一张形状为矩形的宣传海报来介绍各社团活动.如图，该海报设计上、中、下三个全等的矩形栏目，三矩形栏目面积总和为6 0 0 0 0 c m,四周空白部分的宽度均为1 0 c m,栏目之间中缝宽度为5 c m.（1 ）要使整个宣传海报的用纸面积S最小，应该怎样设计每个矩形栏目的长度x（单位：c m）和高度y（单位：c m）,并求出S的最小值；（2）若学校宣传栏只剩下一块长度为1 8 0 c m,高度为78 0 c m的矩形区域可用于张贴宣传海报，为使整个宣传海报的用纸面积S最小，又该如何设计每个矩形栏目的长度x（单位：c m）和高度（单位：c m）,并求出S的最小值.5 5.（2 0 2 1山东泰安高二期末）己知函数/（x）=l n x+g m/-x +2,其中“4 2.（1）若帆=-2,求/（x）的极值;（2）证明：5 6.（2 0 2 1 山东枣庄高二期末）已知函数/（）=+2-n x,keR.（1）讨论/（x）的单调性；（2）求 x）在 Le 上的最小值.3 25 7.（2 0 2 1 山东胶州高二期末）已知函数/（）=合 -5，（1）若a=l,求函数f（x）在卜1,2 上的最大值和最小值；（2）求函数“力的极值点.35 8.（2 0 2 1 山东莱西 高 二 期末）已 知 函 数/）=加-3/+1 一;（1）试求函数“X）的极大值与极小值；（2）若曲线y=x）上存在两个不同的点A、8,在 A、3处的两条切线都与丫 轴垂直,且线段A 3与x 轴相交，求实数的取值范围.试卷第14页，共17页5 9.(2 0 2 1.山东聊城.高二期末)已知函数 x)=a(x-2)e*-一 1)2.(1)当”=1 时，求 x)的极值；(2)讨论函数,“X)的单调性.6 0.(2 0 2 1 山东济南高二期末)已知函数/(x)=e*o r 2-(3 a +l)x+3“+2 .(1)当a =2 时，求函数 力 的极值；(2)当。O时，/(x)o,求“的取值范围.6 2.(2 0 2 1 山东威海 高 二 期末)已知函数f(x)=l n x+-2x(aeR).x(1)若x=l 是/(X)的极大值点，求的值；(2)讨论“V)的单调性.6 3.(2 0 2 1 山东枣庄高二期末)己知/(x)=e*+a s i n x-g x2-l(a 4 2).(1)当a =O 时，求曲线y=x)在点(O J(O)处的切线方程；(2)讨论f(x)在(0,乃)内极值点的个数.试卷第16页，共17页6 4.(2 0 2 1山东莱西 高 二 期末)已知函数/(x)=ur+e l n x(a wR),g(x)=-x-e in x(1)讨论函数/(X)=f(x2)的单调性；(2)若函数x)的图象与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数。的取值范围.参考答案1.B【详解】2 /_ 1对函数 y=(v-l n x 求 导，得 y，=x_L=l (x 0)，令 -解得 xe(O,l l,因此函2x x、八x 0数 y=gV-inx 的单调减区间为(0,1 ,故 选 B