山东省潍坊高新技术产业开发区2022-2023学年数学九年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，点A、点B是函数y=8的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，AABC的面积是4,x则k的 值 是（）2.的半径为 10cm,弦A 3/C D,A B =16,8=1 2,则A 8、C O间的距离是：（）A.14 B.2 C.14或2 D.以上都不对3.如图，边长为3的正六边形A3CDEF内 接 于 则 扇 形OAB（图中阴影部分）的面积为（）C.3乃9%D.44.如图，等腰直角三角形A8C位于第一象限，A B A C =2,直角顶点A在直线V=x上，其中点A的横坐标为1,且两条直角边A 3,AC分别平行于轴、轴，若反比例函数y=人的图象与ZXABC有交点，则人的取值范围是X().C.1W 左 4D.1A:45.在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）k6.如图，直线丁=比与双曲线y=一交于A、3 两点，过点A 作 AM _Lx轴，垂 足 为 连 接 5 M,若 5.如=2,x则攵的值是（）C.一2D.-47.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有4 个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸 出 1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 a 的值大约为（）A.16B.20C.24D.288.如图，以A&C 为顶点的三角形与以。，旦尸为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）ADB/总 /Xnc EFA.2：1 B.3：1 C.4：3 D.3：29.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)10.对于反比例函数丫=工，下列说法正确的是()XA.图象经过点B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形 D.当x 0)的图象上，则 加加”的大小关系X是()A.必 2%B.乂 )3 V M C.D.2 V M二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，AB是半圆。的直径，A B A C =40,则NO的度数是.14.如图，平行四边形ABCD中，A E:E B =:2,如果=6CT/,则 叉=15.如图，半 圆。的半径为4,初始状态下其直径平行于直线/.现让半圆。沿直线/进行无滑动滚动，直到半圆。的直径与直线/重合为止.在这个滚动过程中，圆心。运 动 路 径 的 长 度 等 于.16.像 岳 仔=x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2 x+2=i,解得x1=2,x2=-1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当 修=2 时，囱=2 满足题意；当 4=-1 时，&=-1 不符合题意；所以原方程的解是*=2.运用以上经验，则方程x+J=1 的解为.17.如果N A 是锐角，且 sinA=,那么NA=218.如图，已知点A 在反比例函数图象上，AC_Ly轴于点C,点 B 在 x 轴的负半轴上，且aA B C 的面积为3,则该反比例函数的表达式为一.19.(8 分)如 图 1,在矩形A8CD中，AB=6cm,B C=H c m,如果点E 由点8 出发沿5 c 方向向点C匀速运动，同时点尸由点O 出发沿 4 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为每秒2c”?和 Ic/n,F Q L B C,分别交AC、BC于点P和 Q,设运动时间为f秒(0 /0,.BCx 轴，ACy 轴，.I SAAOD=SABOE=k,2 反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，:A、B两点关于原点对称，*-S 矩 形 OECD=lAAOD=k，/SAABC=SAAOD+SABOE+S 矩 形 oECD=lk=4,解得 k=l.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质.2、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6,O F=8,再分AB、CD在 点 O 的同侧时，AB、CD在 点 O 的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O 作 OFJ_CD于 F,交 AB于点E,V AB/CD,.*.OEAB,在 RtaAOE 中，OA=10,AE=AB=8,.OE=6,2在 RtZXCOF 中，OC=10,CF=CD=6,/.OF=8,2当 AB、CD在 点。的同侧时，AB、C O 间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当 AB、CD在 点 O 的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14,【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.3、B2【分析】根据已知条件可得出/A O B =6 0,圆的半径为3,再根据扇形的面积公式5=丝 二(a为 圆 心角的度数)360求解即可.【详解】解：,正六边形ABCDEF内接于0。，：.ZAOB=60,-.-OA=OB,.AOB是等边三角形，OAFOB=AB=3,扇形AOB的面积=H=3%,360 2故选：B.【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键4、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(L 1),而AB=AC=2,则B(3,1),AABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.解：,4C=8C=2,ZC4B=90.又=x 过点 A,交.BC 于底 E,，EF=ED=2,A E(2,2),：.k 0,.函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、左=1 0,.在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.11、A【分析】根据已知条件可得出NA=/D C B,NADG=/C D H,再结合三角形的内角和定理可得出/A G D =Z C H D,从而可判定两三角形一定相似.【详解】解：由已知条件可得，/A D C =NEDF=/C D B =/C =9(),V NA+NACD=NACD+D C H=90,.NA=DCH,NADG+4 D C =4D C+N CD H =90,二 NADG=/C D H,继而可得出NAGD=/C H D,:.AADG ACDH.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键.12、D【分析】先根据反比例函数中k l判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：,反比例函数y=&中 A1,x二函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小.,:-21,.点C(-2,)位于第三象限，力21,V 1 1 1.故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、130【分析】根 据 AB为直径，得到NACB=90。，进而求出N A B C,再根据圆内接四边形性质即可求出ND.【详解】解：AB为直径，/.ZACB=90,/.ZABC=90-ZCAB=90-40=50,:四边形ABCD是圆内接四边形，A ZD=1800-ZABC=130.故答案为：130【点睛】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键.14、54cm2【分析】由平行四边形的性质可知A E F s/iC D F,再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积.【详解】四边形ABCD为平行四边形，；.ABCD,.*.Z E A F=Z D C F,且NAFE=NCFD,/.AEFACDF,VAE：EB=1：2.AE 1 AE 9AB 3 CD1-9=X2XI71-3S =6。帆2,*SACDF=54cm2.故答案为：54cm2.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键.15、4万【分析】由图可知，圆心。运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是上圆周，计算两部分结果，相加即可.4【详解】由题意知：半 圆。的半径为4,二从初始状态到垂直状态，圆心。运动路径的长度=1 仓切4=2.4.从垂直状态到重合状态，圆心。运动路径的长度=仓即4=2/7.4即圆心。运动路径的总长度=2p+2p=4p.故答案为4万.【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键.16 x=-1【分析】根据等式的性质将X移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.【详解】解：将 X移到等号右边得到：J 7 两=1-X,两边平方，得x+5=l-2X+X29解得 X1=4,X2=-1,检验：x=4 时，4+J5+4=5,左边#右边，.x=4 不是原方程的解，当 x=-l 时，-1+2=1,左边=右边，是原方程的解，原方程的解是x=-1,故答案为：x=-1.【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握.17、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】解：NA是锐角，且 sin A=，2二 ZA=1.故答案为L考点：特殊角的三角函数值.618、y=-x【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AAOC的面积=4A B C 的面积=3,再根据反比例函数中k 的几何意义，即可确定k 的值，进而得出反比例函数的解析式.【详解】解：如图，连接4。，设反比例函数的解析式为y=&.X A 3 轴于点C,；.AC/BO,：.4OC的面积=ZA8C的面积=3,又,.AOC的 面 积=，|川，2.二|*|=3,2.k=2i又,反比例函数的图象的一支位于第二象限,：.kl.：.k=-2.这个反比例函数的解析式为y=-.X故答案为y=.x【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k 的几何意义.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!|k|,且保持不变.2三、解 答 题（共 78分）102 1 0219、（1）详见解析；（2）2 秒；（3）2 秒 或 端 秒 或 胃 秒.【分析】（1）由题意通过计算发现E Q=F Q=6,由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E 在 Q 的左侧以及点E 在 Q 的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结论.2【详解】解：（1）证明：若运动时间t=秒，贝！J2 4 2BE=2x=（cm）,DF=（cm）,3 3 3.四边形ABCD是矩形.,.AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),ZD=ZBCD=90V Z D=Z FQ C=Z Q C D=90,四边形CDFQ也是矩形，/.CQ=DF,CD=QF=6(cm),4 2，EQ=BC-B E-CQ=8-y -y =6(cm),.EQ=QF=6(cm),又；FQJ_BC,.EQF是等腰直角三角形；(2)由(1)知，C E=8-2t,CQ=t,AB 3在 RtAABC 中，tanZACB=一，BC