2023届安徽省淮南市名校数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天太阳从北边升起 B.实心铅球投入水中会下沉C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D.抛出一枚硬币，落地后正面向上2.如图，30的弦A3=16,0M_LA8于且O M=6,则。的半径等于A.8 B.6 C.10 D.203.在一个不透明的箱子中有3 张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A.1 张 B.4 张 C.9 张 D.12 张4.如图，在等腰RtAABC中，NR4C=90。，B C=2,点尸是AABC内部的一个动点，且满足N P C A,则线段 AP长的最小值为（）C.2-y/21D.-35.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D.游戏者配成紫色的概率为!6.如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45。如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60。,则此保管室的宽度AB为（）A.1（应+l）m B.|（加+3）m C.（3+V2）m D.义 百+l）ma+b（a b）8.如图，正方形A3CO的边长为4,点E是A 3的中点，点P从点出发，沿 -A f 0 f C移动至终点C,设P点经过的路径长为x,ACPE的 面 积 为 则 下 列 图 象 能 大 致 反 映）与x函数关系的是（）DB9.如图，在aABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且NAED=NB,再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得4ADE和4BDF相似的是（）EA EDBFBDAD AEC-=-BD BFBD BAD.-=-BF BC10.九章算术是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁 是 九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道PQ=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（）A.26 寸 B.25 寸 C.13 寸11.一元二次方程x 2-6 x-l=0配方后可变形为（）101D.寸2A.(x-3)=8 B.(廿3)=10C.(x+3)-=8D.(x+3)2=101 2.如图，已知A3C和是以点C为位似中心的位似图形,且A5C和EOC的周长之比为1：2,点C的坐标 为（-2,0）,若点B的坐标为（-5,1）,则点。的坐标为（）A.(4,-2)B.(6,-2)C.(8,-2)D.(10,-2)二、填 空题(每题4分，共24分)13.因式分解：27合-3必=.14.一元二次方程x2-16=0的解是.15.如图，圆锥的底面直径AB=20cm,母线PB=3()。,尸3的中点。处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系，求选取点A为 坐 标 原 点 时 的 抛 物 线 解 析 式 是.17.如图，4ABC 中，DEFGBC,AD：DF：FB=2：3：4,若 E G=4,贝!J AC=.18.如图，直线y=3交x轴于点A,交y轴于点3,点尸是x轴上一动点，以点尸为圆心，以1个单位长度3为半径作。P,当。尸与直线A3相切时，点尸的横坐标是三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）已知。，关于x 的 方 程/一（后+2）x+2左=0 的两个实数根.（1）若=3 时，求。力+出?2的值；（2）若等腰AABC的一边长c=l,另两边长为“、h,求 AABC的周长.20.（8 分）如图，AB是。的直径,AM和 BN是。O 的两条切线，E 为。O 上一点，过 点 E 作直线DC分别交AM,BN于点 D,C,且 CB=CE.（1）求证：DA=DE；（2）若 AB=6,C D=4 6,求图中阴影部分的面积.21.（8 分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞。条鱼，如果在这。条鱼中有。条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数.请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由.22.（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位:台）和销售单价x（单位:万元）成一次函数关系.（1）求年销售量 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元？23.（10分）将正面分别写着数字1,2,3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为“，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对（加,）.（1）请写出（加,）.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.24.（10分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.(1)请画出路灯灯泡的位置(用字母。表示)(2)在图中画出路灯灯杆(用线段0 C 表示)；(3)若左边树A 8 的高度是4 米，影长是3 米，树根3 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度.25.(12分)如 图，将ABC绕 点 C顺时针旋转得到O E C,使点A 的对应点。恰好落在边A 3上，点 3 的对应点为E,连接E.(I)求证：N A=N E B C；(I I)若已知旋转角为50,NACE=130。，求NC E0和N 8O E的度数.26.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米.苗国园(1)若苗圃的面积为72平方米，求 x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断.【详解】A、明 天 太 阳 从 北 边 升 起 是 不 可 能 事 件，错 误；B、实 心 铅 球 投 入 水 中 会 下 沉 是 必 然 事 件，正 确；C、篮 球 队 员 在 罚 球 线 投 篮 一 次，投 中 是 随 机 事 件，错 误；D、抛 出 一 枚 硬 币，落 地 后 正 面 向 上 是 随 机 事 件，错 误；故 选 B.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.2、C【分析】连接O A,即可证得AOMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得A M,根据勾股定理即可求得OA的长,即。O 的半径.【详解】连接OA,T M 是 AB的中点，/.O M A B,且 AM=8,在 RtAOAM 中，OA=y/AM2+O M2=782+62=1.故选C.【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明AOAM是直角三角形是解题的关键.3、D【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张，箱子中有3 张红卡和若干张绿卡，二绿卡有(x-3)张，.抽到绿卡的概率稳定在75%附近，解得：x=12,.箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.4、C【分析】先计算出NPBC+NPCB=45,则N5PC=135,利用圆周角定理可判断点P 在以BC为弦的。上，如图,连接0A交 于 尸，作 B C 所对的圆周角NBQC,利用圆周角定理计算出NBOC=90,从而得到QBC为等腰直角三角形，四边形A80C为正方形，所 以。4=8C=2,O B=0,根据三角形三边关系得到AP2OA-OP（当且仅当 A、P、0 共线时取等号，即 P 点在/位置），于是得到AP的最小值.解：.ABC为等腰直角三角形，ZACB=45,即 NPCB+NPC4=45,:NPBC=NPCA,:.NPBC+NPCB=45,:.NBPC=T35,.点P 在 以 5 c 为弦的。上，如图，连 接。4 交 B C 于 尸 ，作 所对的圆周角 N 8 Q C,则N8CQ=180-ZBPC=45,:.NBOC=2NBQC=90,二 OBC为等腰直角三角形，二四边形A50C为正方形，；.OA=B C=2,.4尸。4-OP（当且仅当A、P、。共线时取等号，即尸点在尸 位置），：.AP的最小值为2-&.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.5、D【解析】A、A 盘 转 出 蓝 色 的 概 率 为 g、B 盘 转 出 蓝 色 的 概 率 为 g,此 选 项 错 误；B、如 果 A 转 盘 转 出 了 蓝 色，那 么 B 转 盘 转 出 蓝 色 的 可 能 性 不 变，此 选 项 错 误；C、由 于 A、B 两 个 转 盘 是 相 互 独 立 的，先 转 动 A 转 盘 再 转 动 B 转 盘 和 同 时 转 动 两 个 转 盘，游戏者配成 紫 色 的 概 率 相 同，此 选 项 错 误；D、画 树 状 图 如 下：由 于 共 有 6 种 等 可 能 结 果，而 出 现 红 色 和 蓝 色 的 只 有 1 种，所 以 游 戏 者 配 成 紫 色 的 概 率 为:，6故 选 D.6、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和 O A,即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m,ZDOB=60,ZCOA=45,在 RtZXOBD 中，OB=OD cos/DOB=Wm25/?在 RtZiOAC 中，OA=OC cos/COA=：m25 r-.,.AB=OA+OB=y（V2+1）m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7、C【解析】先 根 据 规 定 得 出 函 数 尸 的 解 析 式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意，可得当2 V x,即 x