2021年江苏省徐州市高考数学三调试卷

2021年江苏省徐州市高考数学三调试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。每题只有一项符合题目要求。1.（5 分）已知全集U,集合M,N是U的子集，且 M UN,则下列结论中一定正确的是)A.(筋W)U(“N)=t/B.”仆 /)=0C.叫”)=。D.(0)但=02.（5 分）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共 1 0人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5 人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（）1 I 1 3A.B.-C.-D.-1 2 3 2 43.（5 分）已知马，z 2是复数，下列结论错误的是（）A.若|Z -Z 2 l=0，则 Z=Z 2 B.若 Z|=Z 2，则 Z 1=Z 2C.若|Z|=|Z 2|,则 Z&=Z 2 Z 2 D.若 I 4 H Z 2 I，则 Z；=Z；4.（5 分）函数/（x）=5x+2 sin x（x e 0）U（0,幻）的大致图象为（）3 -35.（5 分）我国天文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的署长损益相同（愚是按照日影测定时刻的仪器，辱长即为所测量影子的长度），二十四节气及号长变化如图所示，相邻两个节气劈长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的愚长为一丈三尺五寸，夏至的唇长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（）A.小寒比大寒的唇长长一尺B.春分和秋分两个节气的唇长相同C.小雪的辱长为一丈五寸D.立春的唇长比立秋的唇长长6.(5分)某圆锥母线长为2,底面半径为百，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2 B.6 C.41 D.17.(5分)抛物线C：V=4 x的焦点为尸，P是其上一动点，点(1,1),直线/与抛物线C相交于A,8两点，下列结论正确的是()A.|闻|+|产用的最小值是2B.动点P到 点(3,0)的距离最小值为3C.存在直线/,使得A,8两点关于直线x +y-3 =0对称D.与抛物线C分别相切于A、8两点的两条切线交于点N,若直线回过定点(2,0),则点N在抛物线C的准线上8.(5分)已 知 函 数“X)是 定 义 在 区 间(0,+o o)上 的 可 导 函 数，满 足/(x)0且f(x)+r(x)0(r(x)为函数的导函数)，0 a (a+)f(b)B.f(b)(l-a)/(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。每题有多个选项符合题目要求。9.（5 分）设 正 实 数 力 满 足 +。=1,则（）1 1 7A.l o g0 a4-l o g.,b.-2 B.ah-ah 4C.-+-3 +2 V 2 D.2a-h-a b 21 0.（5 分）已知（1 一 2 1）2 2 1 =q,+4 工+%*2 +。3/+.+42 M X2 02 I,则（）A.展开式中所有项的二项式系数和为222IB.展开式中所有奇次项系数和为上二1232021 _ 1C.展开式中所有偶次项系数和为-2D.&+乌+.+编=一 12 2?2 2）2 11 1.（5 分）半正多面体（s emi r eg/a r s。/口）亦 称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为&，则（）A.3 F J _ 平面 E 4BB.该二十四等边体的体积为竺3C.该二十四等边体外接球的表面积为8 万D.PN 与平面E 8 F N 所成角的正弦值为也21 2.（5 分）已知函数其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）A./（x）在（0,乡 是增函数B./（犬+军）是奇函数C.7（x）在（0,万）上有两个极值点D.设 g(x)=Z g(必 1)的正整数的最小值是2x 4 4三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3.(5 分)如 图，在平面四边形AB C Z)中，已知A =3,B C =4,E,尸 为 他，8 的中点，P,。为对角线AC,3。的中点，则 闻 丽 的 值 为.1 4.(5 分)为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了 1 8 5 0年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足叫-吗=2.5(四七-四片)，其中星等为，的星的亮度为纥(=1,2).已知“心宿二”的星等是1.0 0,“天津四”的星等是1.2 5,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 一 倍.(结 果 精 确 到 0.0 1.当|x|较小时，1 0、*1 +2.3*+2*)2 21 5.(5 分)已知双曲线E:=-4=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为、F,过点K的直a b线/与双曲线的左、右两支分别交于A、8两点.若A A B g 的内切圆与边 他、BF-A 心分别相切于点M、NP,且 AP的长为4,则。的 值 为.1 6.(5 分)在 一 次 以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X 8(,p),记P k=C：p*(l-p)j ,k-0,1.2.n.在研究pk的最大值时，小组同学发现：若(+l)p为正整数，则 A =(+l)。时，P k=p-,此时这两项概率均为最大值；若(+1)?为 非 整数，当k 取(+l)p的整数部分，则外是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1 出现的次数.当投掷到第2 0 次时，记录到此时点数1 出现 5次，若继续再进行8 0 次投掷试验，则当投掷到第1 0 0 次时，点 数 1 总共出现的次数为的概率最大.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应有必要的演算步骤、文字说明等。17.(10分)设AA8C的内角A,B,C所对的边长分别为。，人，c且acos8=l,6sinA=2.(I)求 sin(A+C)和边长 a；(I D当+c?取最小值时，求&4 8 c的面积.18.(12分)数 列 q 中，4=7且2s“=w“+4 W z e N*),其中5,为 ,的前”项和.(I)求 4 的通项公式a”;(H)证明：-4 +-+-+.+-1(eN*).q a-,a3 a-3 9+319.(12分)在如图所示的圆柱GO2中，A 3为圆a的直径，C,。是A 3的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱0 0 2的母线.(1)求证：k q/平面A Z)E；(2)若BC=FC=2,求二面角8-A F-C的余弦值.20.(12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修.(1)当 =2,p=L时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为5002元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求4的分布列与数学期望；(2)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为夕，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？21.(12分)某城市决定在夹角为30。的两条道路、之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，AB=2千米，O为 他 的 中 点，8 为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域O M V,其中N在椭圆上，且 的 倾 斜 角 为45。，交OD于G.(1)若 O E =3 千米，为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值；(2)若椭圆的离心率为正，当线段OG长为何值时，游乐区域(?脑V的面积最大?22 2.(1 2 分)已知函数/.(X)u x/n r-g x。+(2 a-l)x(a w/?).(1)讨论函数/(x)的极值点的个数;(2 )已知函数有两个不同的零点飞 ,，且 当 4 证 明：x4a2-2 a-0,故排除C,3 -3 5故选：A.5.（5分）我国天文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的劈长损益相同（唇是按照日影测定时刻的仪器，号长即为所测量影子的长度），二十四节气及唇长变化如图所示，相邻两个节气唇长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的唇长为一丈三尺五寸，夏至的署长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（）A.小寒比大寒的唇长长一尺B.春分和秋分两个节气的唇长相同C.小雪的辱长为一丈五寸D.立春的唇长比立秋的唇长长【解答】解：由题意可知，由夏至到冬至的辱长构成等差数列 6 ,其中4=1 5,4=1 3 5,则 d=10,同理可得，由冬至到夏至的署长构成等差数列 勿,其 中 4=1 3 5,九=1 5,则，=-10,故大寒与小寒相邻，小寒比大寒的辱长长10寸，即一尺，故选项A 正确；因为春分的曷长为伪，所以仇=仇+6/=135-60=75,因为秋分的唇长为由,所以=q+6 d =15+60=75,故春分和秋分两个节气的唇长相同，故选项5 正确；因为小雪的唇长为知，所 以 为=4+10=15+100=115,又 115寸即一丈一尺五寸，故小雪的唇长为一丈一尺五寸，故选项C 错误；因为立春的愚长和立秋的辱长分别为打，对，所以q =%+34=15+30=45,b4=bt+3=135-30=105,所 以 仇 /，故立春的唇长比立秋的辱长长，故选项。正确.故选：C.6.（5 分）某圆锥母线长为2,底面半径为百，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A.2 B.G C.72 D.1【解 答】解：如 图 所 示，截 面 为 A S M V,尸 为 M N的 中 点，设 O P =x（0 0,所以 n t v 1,所以Y +为=4，玉+/=M+%-26=4 一 2 6，所以A,3的中点尸为(2-加,2),由题意可得尸在直线x +y 3 =0上，所以2机+2-3 =0,解得加=1,不满足加1,所以。不正确；2D：设 A(x，y),B(X2 9 y2),x =-,=，设直线A B的方程为：x=m y+2 ,所以B N切线方程分别为：X-Xl=(y-yi),即 户;同理可得:两式联立求出后=”,可 得 标=；%，因为A,3在抛物线上V=4x,x=my+2*e -/r o2,整理可得：y2-4my-8 =0,y =4x所以y%=-8,所以/=；.(_ 8)=-2,不在准线x =l上，所以。不正确.故选：A.8.(5分)已 知 函 数f(x)是 定 义 在 区 间(0,+0且f(x)+广(x)0(r(x)为函数的导函数)，Q a (t z +l)/(b)B.f(b)(1-)/(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)【解答】解：令 F(x)=e(x),F(x)=exf x)+/(%)；又.(幻+/(幻0，.尸 (x)0,F(x)是(0,+o)上的减函数：令0 c x/(3，X X1-A 1可得 f(x)e /(-),X下面证明：/即证明,一无+2加;0,x x令 g(x)=x+2 lnx 则：X=J g ,j rH n，-X 1即 ex ,x-vw-/(-)X X若 O v a v l v Z?且出7 =1,则4 (a)bf(b),故选：C.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。每题有多个选项符合题目要求。9.(5 分)设正实数a,b 满足Q+b =l,则()1 17A.l o g-,a +l o g 2 b.2 B.cih4.；ab 4C