2022年广东高中学业水平合格性考试（数学）模拟测试卷(二)（解析版）

2022年广东高中学业水平合格性考试(数学)模拟测试卷(二)(时间：90分 钟 满 分：150分)一、选择题：本大题共15小题，每小题6 分，共 90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已如集合 A=x|x0,又因为 A=x|x=logo,30.5,c=log30.4,则 a,b,c 的大小关系是（）A.abc B.bcaC.cab D.cbb=logo.30.50c=logjO.4,所以cb 5,那么下列说法正确的是（）A.acbc B.ac2Vbe2C.ac=bc D.b-a。，不等式两边同时减去a 得 0方 一 a,D 正确，若 c=0,则 A、B 错误，若 c#=0,C 错误.故选D.6.为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若 60%的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为（）I频率0.030卜 施 .0.025（0.020卜 0.015 k-o.oiok 0.005 卜0 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分A.72 B.73C.74 D.75D 因为 40,70)的频率为(0.010+0.015+0.020)X10=0.45,70,80）的频率为 0.030X10=0.3,因为60%的学生不能参加复赛，0 60 45所以可以参加复赛的成绩约为70+七 n 一 X 10=75.故选D.7.已知直线机，儿c 和平面a,下列条件中，能使机_ 1_”的是（）A.m l.b,mA.C,bA_a,c_La B.m l.b,b/a C.mCb=A,bA_a D.m/b,bA_aD 对于A:机_L5,m l.c,b-a,c_La,则机与a 可能平行或m U a,故 A 错误；对于B:m-b,b/a,则机与a 可 能 平 行 或 相 交 或 明 故 B错误；对于C:mrb=A,bA-a,则wz与a 可能平行或相交或机Ua,故 C 错误；对于D:由线线平行及线面垂直的判定知选项D 正确.故选D.8.在ABC 中，若 A=105。，C=30,b=2y2,则边 c=（）A.2 B.5C.2 D.1A 因为 A=105,C=30,所以 3=45,则 七=康,即 需 呼 解 得。=2,2 2故选A.9.一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是（）A.54”B.36元C.16 元D.8?rA 设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2 r,该圆柱的轴截面面积为4户=3 6,解得r=3,因此，该圆柱的体积为V nr2X2r=rtX32 X 6=54TI.故选A.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2 的偶数都可以表示为两个质数（质数是指在大于1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和，例如：8=3+5,在不超过14的质数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（）A,6B12D 不超过14的质数有2,3,5,7,11,13共 6 个数，在这6 个数中随机选取两个不同的数，有以下15种情况：2,3;2,5;2,7;2,11;2,13;3,5;3,7;3,11;3,13;5,7;5,11;5,13;7,11;7,13;11,13.其和等于14的只有1 种情况：3,11.故在不超过1 4 的质数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为七故选D.1 1.如图，某港口某天6 时到18时的水深变化曲线近似满足函数_y=4sinRx+J+A,据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）C.6 D.5A 某港口某天6 时到1 8 时的水深变化曲线近似满足函数y=4 sin*x+J+A,据此图象可知，这段时间水深最小值为-4+A=2,所以k=6,故这段时间水深的最大值为4+6=10,故选A.1 2.在ABC 中，cos Asin 的 条件.（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.非充分非必要C 因为43。中，由正弦定理-7气=/有，sin A sin B所以当sin Asin B必有a瓦根据三角形中大边对大角知:AB;当 cos Acos B时，在三角形中由04+3ABQ或4A30成立，即AB所以cos Asin B的充要条件.故 选c.1 3.函数/(x)=Igx+x2的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)B 因为1)=怆1+12=10,根据零点存在定理可得，函数Ax)在区间(1,2)内有零点；又函数,/(x)=Igx+x2显然单调递增，所以_/(x)有唯一零点.故 选B.14.ABC 中，AB=2,B C=2 ,A C=4,点。为ABC 的外心，若 劾=况 而+公，则 实 数 型 的 值 为()m nA.7 B.1C.1 D.3A ZkABC 中，AB=2,BC=2y6,AC=4,n1A-+A G-B C2 4+1624 1则 cosNB A C=2A B A C=2X2X4=4f因为球=机_ 彳方+几屐?，AbX=mAkB2+nXCAB,所以J _+nAJ2,又因为4 矮=曲卜|才办卜8$N O A B=曲 心 曲|=2,同理可得：代入上式，=42=4ni-2n,m=M所 以Q ,_LU 解得 a18=2机+16，3、=，所以m-n故选A.(a3)x+5,2a是R上的减函数,M xl那么a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,2(a-3)x+5,xW l,D因为函数犬x)=l,lx所以x W l时，Ax)单调递减，即“一3 l时，八幻单调递减，即”0,且(a3)义1+52华，联立解得0 L则 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _.X1解 析：因为 x l,所以“+一 =(x 1)+1 2X1 X12 y *占+1=3,当且仅当x=2时，等号成立，即x+有最小值工X1答案：31 7.若 tan a=T,贝！J 2sin2 a+sin acos a=.解析：因为tana=；,2sin2 a+sin acos a 2tan2 a+tan a所以 2sin?a+sin acos a=-v ;=：2ZCi=sin2 a+cos/a tan2 a+l45,答案：t3271 8.已知平面向量a,A,c,满足=3,步 一a|=Q,c入a-c=y,则|c|的最大值为.解析：因为c儿 所以8=入 9右0),39所以廿a|=yc_a|=5，即(一。)2=不99所以 22c2 2+层=不 22c2277+9=1,整理得：。2=一%*+27：=一割 一2)2+27,所以当2=4时，C?取得最大值为2 7,即|c|max=3*.答案：331 9.已知 f(x)=m(x-2m)(x-m+3),g(x)=2x2,若同时满足条件：对于任意xR,f(x)Q或 g(x)0成立；存在x W(8,-4),使得Ax)g(x)0成立.则m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.解析：由 g(x)=2*2 0,可得 xL对于，对于任意xR,r)0或g(x)0成立，则当 时，/(x)=/n(x2/n)(x+/n+3)0 恒成立，故/w0,且12/wl,m31,解得一4机 0;对于，存在x (8,4),使得Ax)g(x)0成立，由于g(x)0.所以 2机 4 或一m34,且 2/w#=m3,解得m l.综上所述，实数机的取值范围是(-4,-2).答案：(一4,-2)三、解答题：本大题共3 小题，第 20小题12分，第 21题 12分，第 22题 12分，共 36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.2 0.已知正三棱柱A3C-A131G的底面边长为小，侧棱长为2,。在 边 上，BD=2DC.求:(1)该三棱柱的体积与表面积；(2)三棱锥O-ABC的体积.解：该三棱柱的体积V=X(5)2X2=邛；该三棱柱的表面积 S=2X坐 X(审/+3 X 巾 X 2=.(2)因为B D=2D C,所以三棱锥D-ABiC的体积VD-AB1C=VB1-ACD=2VB1-4BC=JX X 乎 X(y3)2 X 2=.2 1.已知 G、b、c 是ABC 中NA、NB、NC 的对边，a=4小,b=6,cosA=求：J(l)C；(2)cos IB 的值.解：(1)由余弦定理知，a2=Z 2+c2_ 2bccos A,即 48=36+C2-2 X 6 XCX(-；),整理得，c2+4c-12=0,解得c=2 或一6(舍负)，故 c=2.(2)因为 cos A=且 A(0,7t),J_ 2、叵所以 sin A=dl-cos2 A=3,由正弦定理知，告，即 笠=号，sin A sm B 22 sm B3所以sin 8=坐，所以 cos 2B=12sin2 B=-1.2 2.已知函数 _/(x)=Vsin KCOs(”x+W)+2sin2 直线 y=l申与/(幻的图象交点之间的最短距离为兀.(1)求人 x)的解析式及其图象的对称中心;(2)设ABC的内角A、5、C的对边分别为a、b、c,若N A是锐角，且/年+1)=|,c=4,a+b=4 Z求ABC的面积.解：(l)/(x)=sin 26oxcos 2cux+1=sin2iQ X-fJ+l,_27r由题可知，7=兀，2s=下0 3 =1,所以Hx)=令2x=4兀，k G Z,解 得*=鼻+萼，kZ.所以对称中心为偿+青1,AZ,所 以sin A=乎，又A(0,7 T2r A=T,因为了停+胃3Z12n因为 c=4,a+b=4吸,由余弦定理得，2=(4A/2Z )2=Z2+16-42b=b=2y/2.所以 SzAbc=；csin A=；X 4 X 2 ix申=4.