2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试卷考试注意事项:1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器.4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.5.评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效.一、选 择 题（共10小题，共30.0分.）1.下列计算中，正确的是（）A.V3+V2=V5B.V3xV2=62.3.4.6.C.V8+V2=4D.V12 V3=V3下列二次根式中，最简二次根式是（A.V 3 a 2B.1下列式子一定是二次根式的是（）A.aB.Va+b2)C.V12D.VTT下列方程是关于x的一元二次方程的是（A.x+2y=1C.X2+-=8XC.J(a 1)2)B.x2+x 1=x2D.x2 5%=0将方程/-6%+1=0配方后，原方程可变形为（）A.(%-3)2=8B.(x-3)2=-10D.Va2 1C.(%+3)2=-10D.(%+3)2=8如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米.则 小 道的宽为多少米？若设小道的宽为X米，则根据题意，列方程为（）A.(4 0-2 x)(3 4-x)=9 6 0B.4 0 X 3 4 -4 0 x -3 4 x +2x2=9 6 0C.(4 0-x)(3 4-2 x)=9 6 0D.4 0 x 3 4 -4 0 x -2 x 3 4 x =9 6 07.已知3%=5 y(y R 0),则下列比例式成立的是()K X y x yA.T =B.Z =7 C.-=73 5 5 3 y 58 .如图，在AB C中，O E/B C交4 B于点0,交4 c于点E,下列式子不成立的是()A AD AEDB EC口 AB ACDB ECAB_AC7D=AEc AD DED-丽=前9.如图，以点。为位似中心，将AAB C放大后得到 AB C ,已知O B：OB=2：3,则4 AB C与AA B C 的面积之比为（）A.1：3 B.1：9 C.2：310.如图，在直角梯形中乙4 B C =90,AB=8,AD=3,B C =4,点P为A B边上一动点，若 PAD PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）D.4：9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第I I卷（非选择题）二、填 空 题（共10小题，共40.0分）11.要 使 口 有 意 义，则a的 取 值 范 围 是.第 2 页，共 16页O.郑.O.H.O.堞.O.宅.O.M!您-E翔氐塘t ti郦K-O.郑.O.).O.堞.O.氐.O.12.如 果 旃 是 整 数，则正整数n的 最 小 值 是.13.最简二次根式圆不彳与-饪花是同类二次根式，则a=，b=.14.若关于x的一元二次方程k/+2%-1=0有 两 个 实 数 根,贝 腺 的 取 值 范 围 是.15.己如实数ni是方程/一 4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m的值为.16.对于任意不相等的两个实数a,b(a b)定义一种新运算a助=奥,如 3回 2=糊,Va-b V3-2那么12回 3=.17.如图，直线abc,直线5。与这三条平行线分别交于点4 B,C和点E,F,若4B:BC=1:2,DE=3,则EF的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.手18.如图，线段4B两端点的坐标分别为4(一1,0),6(1,1),把线 y段4B平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C(l,a),D(b,4),则a+b的值为_ _ _ _ _ _.19.如图，菱形4BCD的对角线AC、BD相交于点。，E为4。的中点，若。E=3,则菱形力BCD的边长为_.y20.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点4,_在近岸取点B,C,D,使得4B 1B C,CD L B C,点、E在B C 二 二 二上，并且点A,E,。在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=2 0 m,则河的宽度4B=_m.BAA 二 一B AL C三、解 答 题(共 8 小题，共 50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21.（本小题5.0分）计算：V12-V20-V27+V45-22.（本小题5.0分）用适当的方法解下列方程：X2+4X-5 =0.23.（本小题5.0分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置.化简：而 一|a-b|+J（c a）2+b+c.c b a024.（本小题5.0分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分比相同,求每次降价的百分率是多少.25.（本小题7.0分）已知关于x 的方程x2+/cx+k-3 =0,求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.26.（本小题7.0分）如图，作出与四边形4BCD的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1.2 7.（本小题8.0分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，4尸 _ 1.于点尸.（1）求证：X E D C F D A F；（2）若力B=3,AD=2,CE=1,求线段DF的长度.第4页，共16页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.M!您-E翔氐塘t ti郦K-.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.D2 8.(本小题8.0分)阅读下列材料，完成相应任务.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1,A/BC中，ABC=90,BD是斜边4c上的中线.求证：BD=AC.分析：要证明8。等于4C的一半，可以用“倍长法”将8C延长一倍，如图2.延长BD到E,使得DE=BD.-1连接AE,CE.可证BE=A C,进而得到BD=AC.(1)请你按材料中的分析写出证明过程；(2)如图3,点C是线段4B上一点，CD 1 A B,点E是线段CD上一点，分别连接力D,B E,点尸，G分别是4D和BE的中点，连接尸G.若4B=12,CD=8,CE=3,贝ijFG=.答案和解析1.【答案】D解：力、E 与四不是同类二次根式，不能合并，所以4 选项错误；B、V 3 x V 2 =V 3 x 2 =V 6，所以B 选项错误；C、V 8 -j-V 2 =V 8 4-2 =V 4 =2,所以C 选项错误；。、V 12 -V 3 =2 V 3 -V 3 =V 3，所以。选项正确.故选：D.根据合并同类二次根式对4 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；先把g化为最简二次根式，然后根据合并同类二次根式对。进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.2 .【答案】。解：A.后的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；81的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C g 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义解答即可.此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键.要注意：满足以三个条件的二次根式是最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，(?)被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式，分母中不含有根号.M!您-E翔氐塘t ti郦K-3 .【答案】C解：4 而，a有可能小于0,故不一定是二次根式，不合题意；B、B a+炉,若一a l 时，Na+1无意义,不合题意；C、J(Q 1)2,(a-I)2 0,故-1)2 一定是二次根式,符合题意;D、V a2-1 若一 1 V a V 1 时，7 a?一 1 无意义,不合题意；第6 页，共1 6 页O.郑.O.H.O.堞.O.宅.O.O.郑.O.O.堞.O.氐.O.故选：c.直接利用二次根式的定义：一般地，我们把形如正(a 0)的式子叫做二次根式分别分析得出答案.此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.4.【答案】D解：4 该方程是二元一次方程，故本选项不合题意；反该方程化简后可得久-1=0,是一元一次方程，故此选项不符合题意；C.该方程是分式方程，故本选项不合题意；。、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D.根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0；“整式方程”.5.【答案】A解：*2-6%+1=0,X2 6x=-1,则/6%+9=1+9,即(3)2=8,故选：A.将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6.【答案】A解：由题意可得，(4 9-2 x)(3 4-x)=960,故选：A.根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为(4 0-2 x)米，宽为(3 4 -x)米，然后根据长方形的面积=长、宽，即可列出相应的方程.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将复杂问题简单化.7.【答案】B解：4、=看，可以化成：5 x=3 y,故此选项错误；B、旨*可以化成：3 x=5 y,故此选项正确；C、；=|,可以化成：5 x=3 y,故此选项错误；。、1 =，可以化成：xy =1 5,故此选项错误.故 选:B.直接利用比例的性质得出,y之间关系，进而得出答案.此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键.8.【答案】D解：DE/BC,二 黑=需 选项A成立，不符合题意；UD C L瞿=呼，选项B成立，不符合题意；UD LC需=%选项C成立，不符合题意；AD AE群=普，选项。不成立，符合题意；AD DC故选：D.根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.9.【答案】D解：由位似变换的性质可知，AB/AB,A C AC,OA,-O B -3 04。8-2.AC _ 04 _ 3AC OA 2A B C与ZMB C的相似比为3：2.第8页，共1 6页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.M!您-E翔氐塘t ti郦K-.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.,.A B C与 A B C的面积之比为4：9.故选：D.根据位似变换的性质得到&B 7/4 8,A C7/A C,根据平行线的性质求出4 A B C,A ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比.本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.1 0 .【答案】C解:V AB 1 BC,：.乙B=9 0 .AD/BC,乙4 =1 8 0。一4 3 =9 0。，口.匕PAD=Z.PBC=9 0。.4 8 =8,AD=3,BC=4,._JA p B设4 P的长为x,则B P长为8 x.若力B边上存在P点，使P A。与A P B C相似，那么分两种情况：若A A P D s A B P C,则A P：BP=A D：B C,即久：(8-x)=3：4,解得 =筝若A A P