重庆市重庆某中学下学期高三数学期中考试试卷重点中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析【含高考模拟卷15套】

重庆市重庆一中下学期高三数学期中考试试卷重点中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y =s i n（2x +7的图象可由y =c o s 2x 的图象如何得到（）A.向左平移专个单位 B.向右平移专个单位71 71C.向左平移7 个单位D.向右平移7 个单位2.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在4 3。内任取一点，则该点落在标记“盈 的区域的概率为（）14 _ C.3 D.23.设集合 A =1,2,4,3=犬,2 _ 4*+加=0.若 Ac6=l ,则 8=（）A.P T B.L。c.L 3 D.1 4.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形,则该几何体的体积等于（）A.3 B.3 C.8 D.25.已知函数 x）=s m（c o x +，+c o s c o x（c o 0）在1（）,兀上 的 值 域 为 则 实 数 s 的取值范围为（）A.凰 B.图 C.b l D,图6 .我国古代数学典籍 九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入A =3,a =.那么在处应填 和输出i的 值 为（）B.5 2 5?3 D.丁 010.已知实数x，y满足 x+y l NO,x 3则Z =的最小值是OA.4 B.25C.4 D.-21 1.直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，ZBCA=90,M,N 分别是 AiBi,AiG 的中点，B C=C A=C C i,则BM与 AN所成角的余弦值为（）1 2 叵 V2A.10 B.5 c.I T D.T1 2.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=4,b=6,那么输出的=（）A.2B.3C.4 D.5二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知球的直径SC=4,4 8 是该球球面上的两点，AB=6,ZASC=ZBSC=3 0 则棱锥S _ ABC的体积为,C=AC=314.在直角三角形ABC中，2,I I ，对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点。使得 3M o=MB+2M A,则 CD CA=.15.已 知/（/=题 3目,若 a,匕满足 a T）=/（2 T）,且“处,则。+力 的 最 小 值 为.色=16.设 S为等比数列但 的前项和，-%=,则 2.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱锥S-A B C。中，B C D为等边三角形,AD=AB=SD=SB,ZBAD=120B若点M，N 分别是线段S C,a的中点，求证：平面3 M N/平面SAD；6.已知双曲线c ：三-二=1与双曲线c2：上-汇=1有相同的离心率，则双曲线G的渐近线方程为4 Z k 9（）乖，娓 6 屈V =X V =X V =X V =XA.2 B.2 C.4 D.47.已知.贝i j（x+y）（x+a?展开式中*3的系数为（）A.24 B.32 C.44 D.5638.设函数./（%）=111%+以2-2%,若X=1是函数/（X）是极大值点，则函数“X）的极小值为（）A.ln2-2 B.In2-1 c.也3-2 D4 ln3-l9.在各项不为零的等差数列 风 中，2 a 20曾一/。丁+2%019=0，数 列 也 是等比数列，且%18=。2。18，则I o g 2（%7.%i9）的 值 为（）A.1 B.2 C.4 D.810.若两直线44的倾斜角分别为四，。2,则下列四个命题中正确的是（）A.若 必 a?,则两直线的斜率：kt 3 a+b l,求证:18.（12 分）如图，在三棱柱 A B C-A 4 G 中，AAJ底面 A 4 G，A C L A B,AC=AB=4,A A=6,点E,b 分别为C A 与 A B 的中点.E F /平面BCC&i.求三棱锥4A E F的体积.1/、v -19.（12分）已知数列 的前n 项和为S”,4=2,S“=/+.求数列 4 的通项公式；设 S,J 的前项和为乙,求证！f(a-2f+1),求实数a的取值范围.21.(12分)选 修 4-5：不等式选讲已 知 函 数/()=卜+2|_,_ 2|+m(加6/?)(1)若m=1,求不等式/(力2 0的解集；若函数=/(*)“有三个零点，求实数团的取值范围.22.(10 分)设函数/，*,g(x)=Gf+l,aw R,记=/(幻一8。).求曲线 丁 =/(为 在x=e处的切线方程；求函数2 x)的单调区间；当a时，若函数尸(%)没有零点，求。的取值范围.参考答案一、选择题:要求的。本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、13、14、AABACBAACDCD填空题:390本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。15、c 冗9+2 _16、3三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)证明见解析；(II)证明见解析.【解析】试题分析：（I）先证明aZ+cZ zH j+8c+c a，再证明（a+b+c f 2 3（出?+bc+ca）=9,从而可得结果；(I I)由久 b e R*，a+b =,*a2+2ab+b2=1，9-界4 d产衿-1八 =(2Tb Vb1),z(Tla+a2)x=5.+2ba +2ab 5 2ab,b2+c2 2bc,c2+a 2 c a,三式相加可得+从+c?ab+bc+ca，(Q+/?+C)=a2+b2-he2+2ah+2bc+2ca ab+hc+ca)+2(ah+bc+c a),=3(+bc+ca)=9.又 、b、c均为正整数，J。+力+。2 3成立.(II)：a、b e R ,a+h =,a2+2ah+b2=1,+2ab+b2Y 2 +2QZ?+/?2A 2b/、，2a(+)(+a a b=9,2 a _ 2 h当且仅当b a,_2 时，“=”成立.a=b即18、(1)见 解 析(2)4【解析】【分析】(1)连接AC-B Q,根据三角形中位线的性质可得E F/5 G，然后根据线面平行的判定定理可得结论成立.(2)根据等积法，将所求转化为三棱锥E-A g 尸的体积求解.【详解】(1)证明：如图，连接A G，B G，在三棱柱ABC 4 4 G 中，E 为 A G 的中点，/为 A B 的中点,所以 E F/B G，又 防2平面BCC】B,B C U平面BCC B,所 以 跳7/平面B C C&I.所以函数/(X)在x=e处的切线方程为y l=一。一),即y =Xe e(2)F(%)=l nx-ux-l,F x)=-a=a X,(x 0).x x当。4 0时，F(x)0,F(x)在区间(0,+8)上单调递增；当a 0时，令尸(x),；令 尸(x)0,解得()x,.a a综上所述，当。0时，函数尸(X)的增区间是(0,L),减区间是d,+8).a a(3)依题意，函数尸(幻没有零点，即/(%)=l n%以-1=0无解.由(2)知，当a 0时，函 数/(X)在区间(0)上为增函数，区间(L+8)上为减函数,a a由于尸(1)=_。_1 0,只需/l =_l na _ 2 e.所以实数。的取值范围为(4,+8).e考点：函数与导数，导数的几何意义，函数的单调性，函数的零点.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设点P为直线/：x+y 4 =0上的动点，点A（2,0）,B（2,0）,则1 PA i+|PB|的最小值为（）A 2V10 B V26 c 2V5 D Vio2 .已知点P（l,46）为角a的终边上一点，且si n a si n（y-/7）+co s a c o s（y+）=则角夕=（）兀 R 三 _ 冗A.1 2 B.6 c.4 D.33 .已知加，是两条不同直线，a,尸,7是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若a _ L广 _ L则a B.若加_1 _ a,_L则相C 若根 a,a,则 口 若ma,m M B，归a，。4.函 数/（x）=xl n|x|的大致图象是（）5 .已知向量a,8满 足 时=4,。在。上投影为-2,则 卜-3司的最小值为（）A.1 2 B.1 C.回 D.26 .已知抛物线。：/=2川（0）的焦点为尸，抛物线上一点/（2,m）满足|M F|=6,则抛物线C的方 程 为（）A.y2=2x B y2=4x c y2=8 x D/=1 6 x7 .张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（）2 2 3A.3 B.2 c.3 D.48.箱子里有1 6张扑克牌：红桃A、。、4,黑桃/、8、7、4、3、2,草花K、Q、6、5、4,方块A、5,老师从这1 6张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙,由余弦定理得/=1 4 2 +1 0 2 2 x1 4 x1 0 x（=7 2,即匕=6 8.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想。2 1、（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）取 的 中 点。，连结C O,P O,先 证 明 平 面P CO,再证明P C_L 3 0.（2）先证明平面 C E O平面PA）,再证明CE平面PA。.详解：证明：（1）取30的中点。，连结C O,PO,因为C =CB,所以 C 8 Z）为等腰三角形，所以因为P B=P D,所以 为等腰三角形，所以又 P 0 c C 0 =0,所以 平面 PC O.因为P Cu平面P CO,所以（2）由上为P B中点，连 E 0,则E。PD,又E O,所以EO平 面PA O.由 乙 位 圮=9 0,以及B D 上C O,所以C O A D,又C O平面PA。，所以CO平面A 4 O.又CO c 0=0,所以平面C E。平面A I D,而CEu平面CEO,所以CE平面B A O.点睛：本题主要考查空间位置关系的证明，空间位置关系的证明有两种方法，方法一是利用线面的转化的思想证明，方法二是利用向量的方法证明.两种方法各有特点，要灵活使用.2 2、（1）尸（A）=工（2）见解析【解析】【分析】（1）先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果.【详解】解：(1)设 事 件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有21 23322 351 8,(2)由已知得：随机变量目的所有可能取值为2,3,4,所 以，尸(J =2)=g21 7X 十 X =,3 2 2 1 2%=3)=：“23x|+11212 111 1X X +X X,2 3 2 3 3 3p(D=1122x-x 1-2311 2从而234P71 2 _311 231 2 27E =2谆+34+4 二【点 睛】本题考查分布列以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .函数y=si n X?的图象是2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）8 7 3 1 6A.3 B.3 c.86口.1 6(1、23 .设。=一