(3份合集）2020湖北省恩施州中考数学一模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，半径为3 的扇形A O B,N A 0B=12 0,以A B 为边作矩形A B C D 交弧A B 于点E,F,且点E,F为弧 A B 的四等分点，矩形A B C D 与弧A B 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为5 ,S2,S3,则C.储百2 7 2 7/TD.-V 32 42.如图，A B 是。的直径，B C 是。0 的弦A =C .若 B D=2,C D=6,则 B C 的 长 为（）.4A/io D 8 V 10 6710 n 3710A.-B.-C.-D.-5 5 5 53.如图，C E,B F 分别是A B C 的高线，连接E F,E F=6,B C=10,D、G分别是E F、B C 的中点，则 D G 的长为（）A.6 B.5 C.4 D.34.如图，D D E F G 内接于AABC,已知AAOE、b E F C、ADBG的面积为1、3、1,那么D D E F G 的面积 为（）BA.4 B.2A/3 C.3 D.2o5 .已知反比例函数丫=-一，下列结论中错误的是（）xA.图象在二，四象限内 B.图象必经过（-2,4）C.当-I V x V O 时，y 8 D.y 随 x的增大而减小6.如图，矩形A B C D 的边A B=L B C=2,以点B为圆心，B C 为半径画弧，交 A D 于点E,则图中阴影部分的面积是（）EBA.C.4-垂)24-6271I716B.2-6 兰D.2-6-巴6如图，直 线 1 与 x轴、y 轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=8的图象在第一象限相交于点X7.8.则 k的 值 为（)A.C.9.C.12D.18定义一种新的运算：ab=+，如 21=a2+2x12=2,则(23)1=()52B.324如图，在A A B C 中，点 D在 A B 边上,D.19140 ,Z A D E=105 ,则N A 的大小为8点 E 在 A C 边上D E B C,点 B、C、F在一条直线上，若NACF=（）A.75 B.5 0C.35 D.301 0.已知关于x的一元二次方程/3-+r 有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数0 的值为（)A.-1 B.0 C.2 D.111.如图，矩形A B C D 中，A B=7,B C=4,按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交A B,B C 于点E,F；再分别以点E,F为圆心，大于gE F 的长为半径画弧，两弧在N A B C 内部相交于点2H,作射线B H,交 D C 于点G,则 D G 的 长 为（）12 .(11 丹 东)如 图，在 R tZ A B C 中，Z C=9 0,B E 平分N A B C,E D 垂直平分A B 于 D,若 A C=9,则A E 的 值 是()A.6 GB.6后二、填空题13.将一次函数y=x -1 的图象向下平移3 个 单 位 得 到 的 函 数 关 系 式 为.x 214.已知可=一，贝!I x y 二 _ _ _.J y15 .已 知 a ,B是方程x2-3x -4=0 的两个实数根，贝 lj a a p-3 a的值为.16.如图，B C D 中，A D=2 A B,A H L C D 于点 H,N 为 B C 中点，若N D=68 ,贝!|N N A H=B-N-c17.抛 物 线 尸-x 2 +b x +C的部分图象如图所示，则 关 于 X的一元二次方程-X 2+b x +c=0 的解为18 .将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所 得 的 多 边 形 的 内 角 之 和 是.三、解答题19 .(1)化简求值：一一、1 二其中x =6.；(2)i+：-22+V 8+(V 3 7 -2 007)0 x 1 x+1-4s in 45 2 0.计算:-xV 6+/8-tan6O+2 1.解不等式组：X 3 r-F 3 X +1.2 ；并在数轴上把解集表示出来，并判断-1、血这两个数是否为l-3(x-l)8-x该不等式组的解.2 2 .传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用 2 0000元购买“戏曲进校园”的场数是用8 8 00元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格.2 3.已知抛物线C i：y=-x?+b x+3与 x轴的一个交点为(1,0),顶点记为A,抛物线C 2 与抛物线3 关于 y 轴对称.(1)求抛物线G的函数表达式；(2)若抛物线C?与 x 轴正半轴的交点记作B,在 x 轴上是否存在一点P,使A P A B 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.(1)A B C 和4 C D E 是两个等腰直角三角形，如 图 1,其中N A C B=N D C E=9 0 ,连结A D、B E,求证：Z A C D 且A B C E.(2 )4A B C 和4C D E 是两个含 30 的直角三角形，其中N A C B=N D C E=9 0 ,Z C A B=Z C D E=30 ,C D A C,4 C D E 从边C D 与 A C 重合开始绕点C 逆时针旋转一定角度a (0 a/37-2007)0-4sin45o=-4+2V2+l-4 x =-3；2【点睛】本题考查了分式的化简求值、实数的运算、。指数幕、特殊角的三角函数值，都是基础内容，要认真运算.2 0.6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数塞的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案.【详解】原式=6+2-6+4=6.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 1.-2 W x L -1 是不等式的解，正不是不等式组的解.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:+3百13(x 1)V 8 A(2)解得x 故不等式组的解集是-2 W x 较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.2 2.一 场“民族音乐”节目演出的价格为4 4 0 0元.【解析】【分析】设 一 场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用2 0 0 0 0元购买“戏曲进校园”的场数是用8 8 0 0元 购 买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设 一 场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为(x+6 0 0)元.由题意得:空 画=2 x陋x+600 x解得：x=4 4 0 0经检验x=4 4 0 0是原分式方程的解.答：一 场“民族音乐”节目演出的价格为4 4 0 0元.【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.2 3.(1)y=-X2+2X+3；(2)点 P 坐 标 为(-5,0)或(3-4及，0)或(3+4及，0)或(-1,0)【解析】【分析】(1)把 点(1,0)代入y=-x bx+3,解得b=-2,所以抛物线G：y=-x2-2x+3,由抛物线C 2与抛物线G关于y轴对称.所以抛物线C 2的函数表达式y=-(x-1)2+4；(2)令 y=0,贝!J-X2+2X+3=0,解得 x=T 或 3,所以 B (3,0),0 B=3,A (-1,4),A B=4亚,当 A P=A B=4 0 时，PB=8,P,(-5,0)当 B P=A B=4 及 时，P2(3-4 7 2 。)，P3(3+4 7 2 0)当 A P=B P 时，点 P 在 A B 垂直平分线上，PA=PB=4,P,(-1,0).【详解】解：(1)把 点(1,0)代入 y=-x?+bx+3,-l+b+3=0,解得b=-2二抛物线 3：y=-X2-2X+3,抛物线G顶点坐标A (-1,4),与y轴 交 点(0,3),.抛物线C z与抛物线G关于y轴对称.抛物线&的函数表达式y=-(x-1)?+4=-X2+2X+3；(2)令 y=0,则-X2+2X+3=0,解得x=-1或 3,AB(3,0),OB=3,VA(-b 4),.AB=4&,当 AP=AB=4&时，PB=8,A Pi(-5,0)当B P=A B=4 0 时，P2(3-4 夜，0),P3(3+4夜，0)当AP=BP时，点 P 在 AB垂直平分线上，PA=PB=4,AP4(-b 0)综上，点 P 坐 标 为(-5,0)或(3-4夜，0)或(3+4及，0)或(-1,0)时，APAB为等腰三角形.【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24.(1)见解析；坐=3；BE的长为-2 6+弧或地-叵.A G 2 2【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,CD=CE,N A CB=/D CE,证出NACD=N BCE,由 SAS得出ACDABCE 即可；(2)连接C G,由平行四边形的性质得出NADE+NCED=180,证出NADC=NADE-NCDE=90,A、D、G、C 四点共圆，由圆周角定理得出/AGC=NADC=90,由直角三角形的性质得出CG=AC,AG=5/3 CG,CG=J B G,即可得出结果；分三种情况：当NBED=90时，证明A C DS B C E,得 出 任=丝=石，得出A D=&B E,证出A、D、E 共线，在BE BCRtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当/D BE=90时，作 CFJ_AB于 F,由勾股定理得出D F=CD。-CF?=土 叵，得出AD=一 巫，即2 2 2可得出BE的长；当 NBDE=90 时，作 BG_LCD 于 G,设 D G=x,贝 IJC G=4 g -x,B G=J x,在 RtaBCG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】(1)证明：ABC和4CDE是两个等腰直角三角形，.*.AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,.NACD=NBCE,AC=BC在4ACD 和4BCE 中，,N A C D =4 B C E ,CD=CE/.ACDABCE(SA S)；（2）解：连接C G,如图2所示：.四边形ADEC为平行四边形，.,.AD/7CE,.,ZADE+ZCED=180,V ZC ED=90-ZCDE=90-30=60,.*.ZADE=120,.*.ZA D C=ZA D E-ZCDE=90,V ZC A B=ZC D E=3 0 ,.A、D、G、C四点共圆，.,.ZA G C=ZA D C=9 0 ,V ZC A B=30,，C G=；AC,AG=V3CG,ZBCG=30,r.C G=V 3 B G,即 B G=I CG,分三种情况：当N B E D=9 0 时，如图3所示：.ABC 和4CDE 是两个含 30 的直角三角形，NACB=NDCE=90,ZCA B=ZCD E=30,.,.Z A C D=Z B C E,=,BC CE.,.ACDABCE,.丝=.=5BE BC V.A D=B E,.ZA D C=ZB E C=90o+ZCED=90+60=150,V ZC D E=30,.,.ZCDE+ZADC=180,.A、D、E 共线，在RtZXABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即（百 BE+8）2+BE2=102,解得：BE=-2 7 3 V21（负值舍去），.,.B E=-2 6 +；当N D B E=9 0 时，如图4所示：作 CF_LAB 于 F,则 NBCF=30,1.*.B F=-B C,2V ZA C B=ZD C E=9 0 ,ZCA B=ZCDE=30,1 1.B C=-A B=5,C E-D E=4,2 2.C D=RE=4 51 5.B F=-B C=-,2 2.CF=73BF=1 6,.DF=，C2_B2=里,VAB=