2021年河南省中考数学全真模拟试卷（十一）

2021年河南省中考数学全真模拟试卷（十一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.2.已知小讥 在,2,行表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,minyx,x2,x =min（V9,92,9=3当min 任/,町=2 时，则x 的值为（）A 162020年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A.1.505 x 1。9元B.1.505 x IO1。元C.0.1505 x IO11元D.15.05 x 109元3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A.4.B.C.D.下列运算正确的是（）A.a2+a=3a3B.(-2 a2)3=8a6C.(a+l)(1+“)=。2 1D.2a2-3a3=6a6青春梦想对于一组数据3,7,5,3,2,下列说法正确的是（）A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是36.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5 元，经调查：用 1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（）A 1000 750 1000 750B 二=TC理=出x x+5C 1000 750D =V7.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，函数丁=kx+b（/c H 0）与y=4 0）的图象相交于点4（2,3）,8（6,1）,则不等式依+匕 的解集为（）C.x 2 D.x 6或0 x 017.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6 种型号).扇形统计图80型 185 60型20175号型型65个人数条形统计图20S51A80511770116011651115O53O根据以上信息，解答下列问题:(1)该班共有多少名学生？第4页，共25页(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？1 8.如图，某天然气公司的主输气管道从4市的北偏东60。方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30。方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区”位于C的北偏西75。方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道曩麴，并 求 出 管 道 的 长 度(结 果 保留根号).1 9 .为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 5 0个A类足球和2 5个8类足球共花费7 5 0 0元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花3 0元.(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 80 0元的经费再次购买A类足球和8类足球共5 0个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？2 0 .在。中，A B为直径，C为0。上一点.(1)如图，过 点C作。的切线，与A B的延长线相交于点P,若4 0 4 8=2 8。，求Z P的大小；(2)如图，O为诧的中点，连接。交A C于点E,连接O C并延长，与A 8的延长线相交于点P，若NG4 B =12。，求NP的大小.第6页，共25页2 1.若二次函数y=a尤 2 +故+的图象与x 轴有两个交点”(尤 1，0),/V(x2,0)(0 X j/2.若点P满足PD=2,且NBPD=90。，请直接写出点A 到 BP的距离.第8页，共25页答案和解析1.【答案】c【解析】【分析】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用.本题分别计算a=2，/=白，x =白的X值，找到满足条件的x值即可.Io lo Io【解答】解：底=白 时，=三，X 瓜不合题意；16 Z5o当%2=白时，%=i当 =一；时，X X2,不合题意；当 =(时，石=；，X2 X V%,符合题意；当 =2时，/=三，x2 X,不合题意，故选C.2.【答案】B【解析】解：将15 0.5亿元用科学记数法表示1.5 0 5 x I O】。元.故选艮科学记数法的表示形式为a x l()n的形式，其中1|a|1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1W|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.3.【答案】B【解析】解：展开图中“点”与“春”是 对 面,“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B.根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项，积的乘方与幕的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，掌握法则和公式是关键.根据合并同类项，积的乘方与球的乘方，平方差公式，单项式乘单项式的法则逐一判断即可解答.【解答】解：选项4中，a?与a不是同类项，不能进行合并，故选项4错误；选项B中,(-2a2)3=-8 a6,故选项B错误;选 项C中，(a +1)(-1+a)=a?-1,故选项C正确；选项。中，2a 2,3。3 =6。5,故选项)错误.故选C.5.【答案】C【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2,3,3,5,7,最中间的数是3,则中位数是3,故本选项错误；8、3出现了 2次，出现的次数最多，则众数是3,故本选项错误；C、平均数是：(3+7+5+3 +2)+5=4,故本选项正确；D、方差是：2 x (3-4)2+(7-4尸+(5-4/+(2-4沟=3.2,故本选项错误；故选：C.根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可.此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设“个数据，勺，孙，与的平均数为3 则方差$2=i Q 1-X)2+(x2-%)2+(Xn-X)2.第 10页，共 25页6.【答案】A【解析】解：设甲类玩具的进价为x 元/个，则乙类玩具的进价每个(”-5)元，根据题意得：1000 _ 750一x x-5故选：A.首先设甲类玩具的进价为x 元/个，则 乙 类 玩 具 的 进 价 每 个 5)元，由题意得等量关系：用 1000元购进甲类玩具的数量=用750元购进乙类玩具的数量，根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.根据函数的图象和交点坐标找出直线在曲线上方部分所对应的x 的范围即可.【解答】解：不等式依+b 的解集为：一 6%2,故选：B.8.【答案】C【解析】解：画树状图得:开始12 3 5/N /N /f /N2 3 5 1 3 5 1 2 5 1 2 3 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6 种结果，积为偶数的概率是卷=p故选：C.画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法并利用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）.也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质，连接力8,如图，利用基本作图得到EF垂直平分A B,则D4=D B,再根据菱形的性质得到4DBC,AD=AB,则可判断4DB为等边三角形，所以NZL4B=NAB。=60。，然后计算出4。=2,从而得到。点坐标.【解答】解：连接。B,如图，由作法得EF垂直平分A8,DA=DB,四边形A3CD是菱形，ADBC,AD=A Bf:.AD=AB=DB,为等边三角形，乙DAB=60 乙ABO=60,4（0,回OA=V3,OB=0,4=1 AB=2OB=2,3 AD=AB=2,而 AD平行x 轴，D（2,遮），故选B.10.【答案】B第12页，共25页【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键.根据题意可知当点尸运动2cm时，APQ的面积为0.5,据此可以排除选项C、D;当2W X W 4时，的面积不变，据此可以排除选项A.【解答】解：根据图象可知，当x=2cm是，y=0.5cm2,根据图象可知当x=1cm时，y=0.25cm2.而选项A当 =lent时，y=0.5(cm2),故选项A不合题意；选项8,当2 W X S 4时，y=i x l x l =0.5(cm2),故选项8符合题意.选项C,当x=2时，y=x 1 x鱼=(cm2),故选项C不合题意；选项。，当 =2时，y=x 1 x 2=1(cm?),故选项。不合题意；故选B.11.【答案】V34【解析】解：如 图1,延长FG交8c于H,设CE=x,则EH=CE=x,由轴对称的性质得：DE=DC=EF=9,HF=AF=9+x,AD=BC=16,.DP=16 (9 4-%)=7%,即 CD=DF=7%=FG,FG=7 x fGH=9-(7-X)=2+X,FH=16-%-(9 4-X)=7-2X,:.EH/AB,EGH EAB,GH _ EHAB-BE2+x _ 7-2%9 16-xx=1 或 31(舍)，.GH=3,EH=5,EG=V32+52=V34.电=且=取，C E 1故答案为：V34.如 图 1,延长尸G 交 BC于，设CE=x,则EH=CE=%,根据轴对称的性质得：DE=DC=EF=9,表示GH,EH,BE的长，证明E G H s/iE A B,则 生=弛，可得x 的AB BE值，计算EG的长，代入计算比值即可.本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值.12.【答案】55【解析】解：a/b,Z1=35,43=41=35.AB 1 BC,Z2=90-Z3=55.故答案为：55.先根据Nl=35。，ab求出43的度数，再由AB 1 BC即可得出答案.本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式及其菱形的性质，首先根据方程根的判别式求出m 的最大值，然后由菱形的性质求解即可.【解答】解：方程方程a/=4 x-b有两个实数根，(4)2 4ab 0,ab/3=AD=AD44。是等边三角形，PA=PA,.当 4、P、Q三点在一条线上时，4P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ 1 4。时，4P+PQ最小，q AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=：,故答案是：*综上所述答案为;(1)2；(2)|;(3)70；(4)泳：15.【答案】V109-V13【解析】解：:BE/DF,BH BE 汽:.=2,D H D FBH=2DH,AG LEF,.点C在以AH为直径的圆上，设 AH中点为O,连接G。，如图所示.则BG B 0-0G.当B,G,O三点共线时，BC最小，止 匕 时 BG=B。一。G,过点。作MN/1B分别交BC于点M,交 AD于点N,交 2 0 于点P,v 0A=0H,0P为 ABH的中位线,OP=-AB=6,BP=PH=HD.2 BP=-BD.3 MN/AB/CD,BM=AN=-B