2023年皖豫联盟体高三（最后冲刺）数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 a1.已知正项等比数列4满 足%=2 4+3%,若存在两项工,%,使得。,4=9 2,则一+一的最小值为（）.m n28A.16 B.C.5 D.432.在正方体 中，点、。分别为AB、AZ）的中点，过点。作平面a使用。平面夕，从。平MD.面a若直线A c平面e =则 加 就 的 值 为（）423_ 1 _22D.33.已知函数/（无）=夫+3 5 e+%71 71xw-,3,贝！J/（x）的极大值点为（A.7171C.716D.714.已知 a w R,be R,贝！直线 ar+2 y-l=。与直线(a+l)x-2ay+l=0 垂直”是“。=3”的()A,充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设集合A、8是全集U的两个子集，则“A qB”是“An4,B=0”的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已 知 集 合A=-1,0,1,2,B=x|（x+l）（x 2）2=4 x 上一点，N 是圆（x l+（y 2）2=l 关于直线x -y -l =0的对称圆上的一点，贝最小 值 是（）A.半-1 B.V 3-1 C.2 7 2-1 D.|二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .若 函 数/（幻=蛆 2_/+1（0 为自然对数的底数）在苫=玉和 两处取得极值，且 看 22%，则实数？的取值范围是.1 4 .近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 0 0 0 次的概率为8 5%,充放电循环次数达到2 5 0（）次的概率为3 5%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2 0 0 0 次充电，那么他的车能够充电2 5 0 0 次 的 概 率 为.1 5 .不等式a x +l +/m x e 对于定义域内的任意x恒成立，则。的取值范围为.1 6.已知机，”为正实数，S.m+n m n,则加+2 的最小值为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已 知 矩 阵 加=；(“/R)不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量 =求 a,8的值.x =2 +2 c o s a1 8.(1 2 分)在直角坐标系x Q y 中，曲线G 的参数方程为 ，.，(u为参数)，以坐标原点为极点，x轴y =4 +2 s i nt z的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q 的极坐标方程为p=4 s i n0.(1)把 G 的参数方程化为极坐标方程：求 G 与 G 交点的极坐标(2 2 0,0 4 8 2 万).1 9.(1 2 分)已 知/(x)=a s i n(l-x)+l n x,其中a e R.(1)当。=0时，设函数g(x)=/(x)-求函数g(x)的极值.(2)若函数/(x)在区间(0,1)上递增，求”的取值范围；1(3)证明：Y s i n-y 0）,由已知，a5q2=2 a5q+3a5,即d=2 q +3,解得q =3或q =1 （舍），又a,4=9。；，所以3 q 3 T =9 a；,即3，+-2=3 2,故 根+=4,所 以 一+=:（一+一）（加+）=:（1 0 +2）m n 4 m n 4 m n-（1 0 +2 V 9）=4,当且仅当根=1,=3时，等号成立.4故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.2.B【解析】作出图形，设平面a分别交AA、G。于点E、F,连接。E、D F、E F,取 8的中点G,连接PG、&G ,连接AC交44于点N,推导出4 P G G,由线面平行的性质定理可得出GG。/7,可得出点F为GA的中点，MD.同理可得出点E为A A的中点，结合中位线的性质可求得笳的值.【详解】如下图所示：设平面a分别交A.、G R于点E、F ,连接DE、D F、E F,取CD的中点G,连接PG、C,G,连接4 G交B Q于点N,四边形ABC。为正方形，P、G分别为A3、C。的中点，则8尸 CG且8P=CG,四边形B C G P为平行四边形，,PG BC且P G=B C,B&/B C 且 B,C,=B C,:.PGBG 且 PG=B ,则四边形 B,C,GP 为平行四边形，B,P/C.G，:B R I平面a,则存在直线a u平面a,使得与尸a,若G G u平面a,则G e平面a,又O e平面a,则C O u平面a,此时，平面a为平面CQQG，直线AQ不可能与平面a平行，所以，。且 平 面,;.。0。，.。0平面,GG u 平面 8 G,平面 C。G 口 平面 a=尸，,D F/Q G ,-QF/DG,所以，四 边 形 尸 为 平 行 四 边 形，可得E =DG=g a)=；G 2，八 1 1 MD.1尸为G A的中点，同理可证E为4。的中点，.4。口 族=加，因此，谒=彳 故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面。与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3.A【解析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为 x)=5 X +cos1-x-s i n x,2故可得 了（X）=-cosx+g ,令r（x）=o,因为X G故可得x =g或x =,3 3则“X）在区间-千 一|单调递增，71 71 7T 7T 在 一 至,单 调 递 减，在w，J单调递增，故“X）的极大值点为-。.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.4.B【解析】由两直线垂直求得则。=0或a =3,再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线ox+2y-l=0与直线（a +l）x-2a y +l =0垂直”则 a(a+1)+2x(-2。)=0,解得。=0或。=3,所以“直线ox +2y -1 =0与直线（a+l）x-2a y +1 =0垂直”是“a=3”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得。的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.C【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，A q 8 n A c q,3 =0,同时 A c 电 8=0 n A qB.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.6.D【解析】转化条件得A n 6=0,1，利用元素个数为n的集合真子集个数为2-1个即可得解.【详解】由题意得3=目(+1)(%_2)0=x|-1cx 0,/.3sinB=/3cosB,W tan B=,*0 B7T 9 B=73 6由余弦定理得/?=Ja?+02-2a ccos B=+12-2 x 1 x 2 6 x*=V7由正弦定理；s i n Cbs i n 8因此，疝 7皿8 =2岛2 二 万.b V7 7故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.8.D【解析】由L=101g（焉 得 lg/=5-1 2,分别算出乙和乙的值，从而得到:的值.）10 12【详解】5%后，L=10(lg/-lgl0-l2)=10(lgZ+12),当 乙=6 0 时，他/=1-1 2 =12=-6,二乙=10-6,10 10当 L,=7 5 时，1g/,=父J 12=上7512=-4.5,=1 0*,-2 10 10.j =-n-6 -10-5=10N 2,/2 1()75故选：D.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.9.C【解析】由 百sin 2a=2sina可得cos a=，再利用cos 2a=2cos?a-1计算即可.3【详解】因为2百sinacosa=2sina,sinaw O,所以cosa立,所以cos 2a=2cos2 l 时，(x)0,即函数(x)=三 在(1,”)上单调递增；2x当X 0,0 x l 时，(x)x+ln x-In r-1 /.-.g(x)=X -四上，则只需在定义域内a W g G L即可，利用放缩法e x+l,得出XXex+n x x +nx+，化 简 后 得 出 即 可 得 出a的取值范围.【详解】解：已知a t+1 +/心K xe*对于定义域(),+x+l，当x=0时取等号，由e Nx+1 可知，ex+inx x+n x+,当x+lnx=0时取等号，,n In x 1 x+In x+1 In x1 .g(x)=-2-=1，X X当x+ln%=()有解时，令h(%)=x+lnx(x 0),则/(x)=1 +工0,./(x)在(0,+。)上单调递增，又.1）/z（l）=l0,.现 （0,+oo）使得（%）=0,他力户，则 Q W 1 ,所 以。的取值范围为（-8.故答案为：（-为.【点 睛】本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力.16.3 +20【解 析】1 1 1 1 m 2 机+=加=+=1,所以有?+2=（机+2）（一+）=3 +，再利用基本不等式求最值即可.m n m n n m【详 解】由己知，-+-=1,所 以 加+2=（机+2”）（，+工）=3 +二+久2 3 +2近，m n m n n m当且仅当，m =6n，即 加=血+,=2 1，1时，等号成立.m n2故答案为：3+2夜【点 睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a=417.1b=-l【解 析】由 不 存 在 逆 矩 阵，可 得。匕=-4,再利用特征多项式求出特征值3,0,M a =3a，利用矩阵乘法运算即可.【详 解】因 为“不存在逆矩阵，d e t(M)=-Iba4=0,所以=矩 阵M的 特 征 多 项 式 为 制=2 +1-b a2-4=A2-3A,-4-ab=A2-3A.,令/(4)=0,则2 =3或4 =0,所 以 a=3 a,即-1ba41133所 以 1+。=33，所以t z =4b=【点睛】本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题.18.(1)p 2 4 p c o s e 8 p s i n e +16 =0；(2)G 与 交 点 的 极 坐 标 为 4,1，和【解 析】(1)先 把 曲 线G化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程;(2)联 立 曲 线G和 曲 线C?的方程解得即可.【详 解】曲 线G的直角坐标方程为：(x 2+(y 4)2=4,即 犬2 +/一4 1一8 +16 =0G的参数方程化为极坐标方程为 p2-4 p c o s e-8 p s i n e +16 =0 联 立 p-4pcosO-8psinO+16 =0八 可 得：P=4sme4_p.工 或，2P-2 V 2 /_ 兀,弓 与G交 点 的 极 坐 标 为4,7 1,和 1 2A/2,.I 4JPe【点 睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化,也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.历 119.(1)极 大 值m之 一 上，无极小值；(2)a.(3)见解析2 2