2022年河北省唐山市高考数学一模试卷及答案解析

2022年河北省唐山市高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知集合4=久|%2 x 6 W 0,B=xy=yjx 1 ,则 A C B=()A.L 2 B.1,3 C.0,2 D.0,32.函数，(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()A.+g(无)为奇函数 B./(尤)+g(x)为偶函数C.7(x)g(x)为奇函数 D.f (x)g(x)为偶函数3.为了得到函数y=sin2x的图像，只需把函数y=sin(2x+*)的 图 像()re nA.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位2 271 7 1C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位4 44.六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有()A.15 种 B.90 种 C.540 种 D.720 种5.传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们将1,3,71(九+1)6,10,1 5,，-，称为三角形数；将 1,4,9,16,2 5,，n2,，称为正方2形数.现从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为()1112A.-B.C.D.5 10 13 136.已知抛物线C：的焦点为R A(xi,yi),B(jc,”)是。上两点，若”2-2 /第 1 页 共 17页1 72 LA.B.C.y/2 D.22 27.设 a=log23,=log34,c=log48,则（）A.bca B.cba C.a c b D.abC.存在某个位置，使得A，B ED.存在某个位置，使四棱锥4-2 C D E 的体积为1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.等差数列“”的公差为2,若“3,4 5,a 8 成等比数列，则1=.1 4.A B C 中，。为 8 c 的中点，BC=4,4。=3,则n A =.1 5.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆，则 该 圆 锥 的 体 积 为.1 6.已知函数=?-分(0),c 分别是,f(x)的极大值点与极小值点，若 d bd且/(d)=f(b),则i .四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)记 A B C 的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知a s i n A+(b-a)sinB=c s i n C.(1)求 角 c；a+b(2)求-的取值范围.c1 8.(1 2 分)已 知 是数列 加 的前项和，2S n=(n+1)。”，且 a i =l.(1)证明：借 为常数列；(2)若b=产 学 一，求数列 a 的前项和T n.an+lan+21 9.(1 2 分)如 图，四棱锥A-O B C。的底面是矩形，A O 1 B C,侧面AODL底 面 O B C D(1)求证：A O _ L 底面 O B C D；(2)若。8=。=1,二面角B-AC-。的大小为1 2 0 ,求四棱锥A-O B C Z)的体积.第3页 共1 7页A0/,DB2 0.（1 2 分）某统计部门依据 中国统计年鉴-2 0 1 7 提供的数据，对 我 国 1 9 9 7-2 0 1 6 年的国内生产总值（G D P）进行统计研究，作出了两张散点图：图 1 表 示 1 9 9 7 -2 0 1 6 年我国的国内生产总值（G D P）,图 2表示2 0 0 7-2 0 1 6 年我国的国内生产总值（G D P）.（1）用 r i （i=1,2 ）表示第，张图中的年份与GD P的线性相关系数，外 6 0.9 6 4 7,0.9 9 8 0 ,依据散点图的特征分别写出，的结果：（2）分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据一一相关指数网的数值，部分结果如表所示:年份1 9 9 7 -2 0 1 62 0 0 7 -2 0 1 6线性回归模型0.9 3 0 6指数回归模型0.9 8 9 90.9 7 8将表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；若估计2 0 1 7 年 的G D P,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2 0 2 0 年的GD P能否突破1 0 0 万亿元？事实上，2 0 2 0 年的G D P刚好突破了 1 0 0 万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.图1图22 1.（1 2 分）已知圆O：/+）?=4,点 M 是圆O 上任意一点，M在 x轴上的射影为M 点 P满足NP =N M,记点P的轨迹为E.第4页 共1 7页(1)求曲线E的方程；(2)已知F(l,0),过 F的直线机与曲线E交于A,B 两 点,过尸且与，垂直的直线与圆。交于C,。两点，求|A 阴+|C)|的取值范围.2 2.(1 2 分)过 点 P (a,b)可以作出曲线y=/o r 的两条切线，切点分别为4,B两点.(1)证明：0a；(2)线段48的中点M 的横坐标为刈，比较x o 与“的大小关系.第5页 共1 7页2022年河北省唐山市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=%|%2%6 4 0，B=xy=y/x 1 ,贝 ljA G 5=()A.1,2 B.1,3 C.0,2J D.0,3解：.集合4=xx2%6 0/B=xy=Jx-1,4=x|-2 ,8=小 21,：.A O B=9 3.故选：B.2.函数/(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()A./(x)+g(x)为奇函数 B./(x)+g(x)为偶函数C./(x)g(x)为奇函数 D./(x)g(x)为偶函数解：根据题意，函数/(X)为奇函数，g(X)为偶函数，则/(X)、g(X)公共定义域必定关于原点对称，依次分析选项：对于 A,对于 f (x)+g(x),f (-x)+g(-x)=-/(x)+g(x),不是奇函数，A 错误；对于 B,对于 f (x)+g(x),/(-x)+g(-x)=-f (x)+g(x),不是偶函数，3 错误；对于 C,对于/(x)g(x),/(-x)g(-x)=-f (x)g(x),是奇函数，C 正确；对于。，对于/(x)g(x),f (-x)g(-x)=-f (x)g(x),是奇函数，D 错误；故选：C.3.为了得到函数产sin2x的图像，只需把函数y=sin(2x+*)的 图 像()TC 71A.向左平移一个单位 B.向右平移二个单位2 271 71C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位4 4解：因为 y=sin2x=sin2(.x-.)+引，所以把函数y=s讥(2x+?)的图像向右平移三个单位即可得到函数)，=sin2x的图像.乙 4故选：D.4.六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排第 6 页 共 17 页方式共有（）A.1 5 种 B.9 0 种 C.5 4 0 种 D.7 2 0 种解：到北京的有量种，到延庆的有戏，剩余2人到张家口，共有盘C；废=1 5 X 6=9 0 种，故选：B.5.传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们将1,3,6,1 0,1 5,-称为三角形数；将 1,4,9,1 6,2 5,n2,称为正方形数.现从小于1 0 0 的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为（）1112A.一 B.C.D.5 10 13 13解：由题意可得，从 1 到 1 0 0 个整数中，所有的三角形数依次为1,3,6,1 0,1 5,2 1,2 8,3 6,4 5,5 5,6 6,7 8,9 1,共 1 3 个，从 1 到 1 0 0 个整数中，所有的正方形数依次为1,4,9,1 6,2 5,3 6,4 9,6 4,8 1,共 9个，所以从1 至 U 1 0 0 个整数中，既是三角形数又是正方形数的为1,3 6,共 2个，故所求的概率为尸=条,故选：D.6.已知抛物线C：/二公的焦点为R A（x i,y i）,B（x 2,y2）是。上两点，若,/-Zy/=4,喘=（）1 V 2 -A.-B.C.V 2 D.22 2解：因为抛物线C：丫 2=4%的焦点尸（i,o）,准线方程为x=-I,将 A,8的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 方 程 可 得 1,可得 y22-2 y l2=4 x 2 -8 x i，而*2 -2 y l2=4,可得 4 尤 2 -8 川=4,即 1 2=1+2 x 1,由抛物线的性质可得AF%i+l%i+l 1BF-X2+l-2%i+l+l-2故选：A,7.设。=lo g 2 3,Z?=lo g 3 4,c=k)g 4 8,则()第7页 共1 7页A.h c aB.c h aC.a c hD.a b c解：，o g 3 4 7 o g 3 3 b=log48=log2y/3.bc V 18-2 =4,故 D 正确;故选：ABD.（多选）11.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这人份核酸全为阴性，因而这X份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这4份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这人份核酸再逐份检测，此时，这A份核酸的检测次数总共为4+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p（0 p =i x（i -p）10+n x i-（i -p）l 0=n -IOX（i -p）10第9页 共1 7页设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X,则E(X)=10,要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需E(7)E (X),即 11-10X(1-p)1(),即 1又 收0.794弋-0.1,1 -/，10的794=0 79%：.p -0.794=0.206,.0p 0),b,c分别是/(x)的极大值点与极小值点，若d bd且/(d)=/(/?),则，=2 .解：f(x)=3 x2-a(t z 0),Jfr t/X)-_On=,x i=，335-a ,X2=J-335Q,当 尤(-8,-母)U (亨，+8)时，f(x)0,/(x)在(-8,一 孚)，(?，+8)单调递增，当 在(一 冬，亘 时，f(x)0,f(x)在(一 学，)单调递减，3 3 3 3V (%)在X l=时取得极大值，在X 2=时取得极小值，:b,C分别是f(X)的极大值点与极小值点，又且/(d)=/(b),.i?-adb3-a b,即/-(d-b),又/-/=(d-b)(於+bd+/),:.法+b d+a,即 cfi+bd+b1-a=0,解得d=一6+5 2 4(庐 一 砌 华+Jg-竽+4a故答案为：2.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)记 A B C的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,已知a s i n A+Cb-a)s i n B=(1)求角C;(2)求二的取值范围.解：(1).c s i n C=s i r L 4+(b-a)s i n B,c1=a1+(b-a)b,第1 2页 共1 7页c+h2-c2=a h,由余弦定理得 cosC=足+庐-/_就_