2022年河南省南阳市高考第一次模拟数学试卷及答案解析

2022年河南省南阳市高考第一次模拟理科数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）已知全集。=凡 集合A=.v|log2（x-1）3 ,则图中阴影部分表示的集合是（）A.RlxW/3 B.C.X|1X/H3 D.x|x 0）个单位长度，得到函数了=85犬的图像，则。可 以 是（）7T 7T TC 3A一 B 一 C 一 D.-n8 4 2 46.（5 分）已知数列a”是等差数列，S”为其前项和.且“1 =2021,S9=S4,若次+。3=0,则k的 值 为（）A.9B.10C.11D.127.（5 分）对于函数/（无）=-ax-Inx（aR）,下列说法正确的是（）A.函数f （x）有极小值，无极大值B.函数/（x）有极大值，无极小值C.函数/（x）既有极大值又有极小值D.函数f （x）既无极大值又无极小值第1页 共1 6页8.（5 分）已知命题 p：“V x 0,x+a-1 W 0”，命题 g：a3xeR,/-a r=O”，若 p 八 L q）为真命题，则实数a的取值范围是（）A.L e）B.0,1 C.（-1,0）U e,+8）D.e,+0）9.（5 分）已知数列“八 的前“项和为 S ，a i =l,S +i=S +2 a“+l,若 4 -1 2 4 5 （即+2）,则 的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.71 0.（5分）己知0 4 号，则工+上 巴的最小值是（）2%1-2%A.5 B.6 C.7 D.891 1.（5分）已知/（、）=山+2023+1其中，（K）为函数/（X）的导数.则/（2 0 2 1）4 7（-2 0 2 1）+f（2 0 2 2）-/（-2 0 2 2）=（）A.0 B.2 C.2 0 2 1 D.2 0 2 21 2.（5 分）已知函数/（x）=x3+a 2+/?x+2 1 处取得极小值 0,若n,3 x 2 G /n,n,使得/（x i）=f（X 2）,且工i W x 2,则-机的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.6二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3.（5 分）已知%m（a +E）=2,则cos2a=.,设 y=/（x）-履-2 有两个零点，则实2 yjx 1 r x 1数k=1 5.（5分）定义表示不大于x的最大整数（0 5 例如 2.1 =2,-1.5 =-2,则使不等式2 x 2 .17X+210）的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足2 1 A B i =出。，则实数三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）设函数/（x）=-x1+ax+b,若不等式f（x）0的解集为（7,3）.(1)求)(-2 x)AC,AD.AE分别为BC边上的高和中线，AD=4,DE=3.(1)若 NB4C=90,求 AB 的长；(2)是否存在这样的A B C,使得射线AE和 4。三等分NBAC?20.(12 分)已知函数/(x)=(x-2)-x2-2ax+,aeR.(1)当 a=-l 时，求/(x)的单调区间；(2)若函数/(x)不存在极值点，求证：a0 时，-/AU+1.x第3页 共1 6页2022年河南省南阳市高考第一次模拟理科数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）已知全集。=知 集合4=Mlog2（x-1）V I ,集合8=x|/3 ,则图中阴影部分表示的集合是（）C.xxln3 D.x|x/n3【解答】解：VA=x|log2(x-1)1=x|lx3=xxln3阴影部表示为 A A CRB=A-|1X3 A 小0,则/(x)=2 x 1 a 在(0,+8)上为增函数，且其值域为R,故/(x)=2 x；a 存在唯一的零点，设其零点为f,在 区 间(0,f)上，/(x)VO,/(x)为减函数，区 间(t,+8)上，/(x)0,f(x)为增函数，故函数f (x)有极小值，无极大值；故选：A.8.(5 分)已知命题小 Vx 0,x+a-I W O”，命题 q：u3xeR,/-ax=O”,若 p 八 L q)为真命题，则实数a 的取值范围是()A.1,e)B.0,1 C.(-I,0)U e,+o o)D.e,+0 0)【解答】解：因为p A L q)为真命题，所以p和g均为真命题，因为命题q：匕xeR,/-奴=0”，第6页 共1 6页所以一：VxGR,-OXWO,若 为 真 命 题，即ex=cix无解，=）,=夕与y=a x无交点，直线y=以斜率为小 过（0,0）,当。=，恒有交点，当。=0 时，y=0 与 y=/0 无交点，符合题意,当。0 时，设 切 点（刈,jo）,则 yo=oro=e%切线斜率为e%。=，所以axo=a9xo=1，所以 a=e x =e,所以OWaVe时，两个函数图象没有交点；当为真时，“V x 0,刈O即 aWl-冗，因为x0,所 以 1 7 V 1,所以第7页 共1 6页综上所述，lW ae,故选：A.9.（5 分）已知数列 板 的前项和为 S”,ai=l,Sn+=Sn+2an+,若 4-1 2 4 5 （坳+2）,则 的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解：由题意可知，S,i+1 Sn+2an+1,则。+1=2“+1,即斯+1+1=2 5+1),所以数列 丽+1)是以。1+1=2为首 项,以2 为公比的等比数列,因此a”+1=2”,an=2n 1,由 4-1245(an+2),即 4-1245(2-1+2),整 理 得(2)1 2-4 5 X 2 -4 6 0,解得2 2 4 6,所以的最小值为6,故选：C.1当且仅当 J丁%=LX,即k1附 取 等号，此时1一 +1 +2%的最小值是7.X X 4 X 1-2%2故选：C.711.(5 分)已 知/(x)=siar+2Q2ix-|-l，其中/(工)为函数/(幻 的导数.则/(2021)+/(-2021)+f(2022)-/(-2022)=()A.0 B.2 C.2021 D.2022【解答】解：/(x)=sinx+2 0 2%H2=sinx+“c,x.+sin(-x)+2021x+l2 2-2021y2021x+l+2021x+l10.(5 分)已 知 0 V%d，则工+2 必 的 最 小 值 是()2%l-2 xA.5 B.6 C.7 D.8 e i 1 1 1+2久 1 2-(l-2 x)1 1【解答】解：因为0 0,则/(x)单调递增，当-l x l 时，f(x)1时，f(x)0,则/(x)单调递增，所以f(x)的极大值为/(-1)=4,极小值为/(I)=0,由 f(x)=4,解得 x=-1 或 x=2,令/(无)=0,解得，元=1或 1=-2,因为n,3 x 2 G /n,川，使得/(x i)=于(xi),且 x iW x 2,则n-m的最大值为2-(-2)=4.故选：C.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)7r41 3.(5 分)已 知 t m(a+4)=2,则cos2a=g .【解答】解：加解+)=2 =A t ana=i,.c cos2a-sin2a l-tana 4 co s2 o c=o =5 =E，cos2+sin a 1-tan a,4故答案为1 4.(5 分)已知函数f (x)=f x +2,O V x V l ,设 y=/G)-日-2 有两个零点，则实(2 yjx 1 r%N 1第9页 共1 6页数 k=_-2 _【解答】解：由y=f(x)-区-2 有两个零点可得,y=f(x)与 尸 履+2 的图象有2个交点，所以由y=/(x)与 y=f cr+2 的图象有2个交点可得&V0,且 y=2 旧/(x，l)与丫=履+2的图象有一个交点，由 2 Vl x=kx+2 可得层*-x+1 =0,所以=1-4 必=0,解得“=-：(正值舍去)，故答案为：-1 5.(5 分)定义区表示不大于x的最大整数(x R),例如 2.1 =2,-1.5 =-2,则使不等式2 田2 -1 7 印+2 1 V 0恒成立的x的取值范围是 2,7).【解答】解:不 等 式 2 印2-*田+2 1 V 0可 化 为(2 x -3)(x -7)0,3所以5 x 7,因为 x 表示不大于x的最大整数，所以2 W x 0)的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足2 1 A B i =|B C|,则实数1 或 2 .第1 0页 共1 6页【解答】解：由题知，直 线 与 函 数/（x）=sin（cox+Q+,（3 0）的图象相交,等价于直线），=相一,与函数y=s in（3戈+/）的图象相交，、3 3 3设 A（xi,tnB（X 2,加一2），C（无3,/H2），所以|AQ二生，3又由 21ABi=|BC|得，|A8|=1|AQ=篇 i-i 27r即HA五，化简得3 R 2 -3X1=冬，由题知点A和点3的中点坐 标 为（“1；,当直线），=m-怖与y=sin（a%+左）的交点在x轴上方时，.%1+%2 纵 1sin（a）-2+4）=1，即co-=+2kit,k E Z,2 4 2化 筒 得+C t%2 =2+4kji,k R Z,由联立得co/=看+2k,k Z,所以+百）=s 讥（5+2kn）=即/H|=2，解得m=2；当直线=加一，与y=sin（s+Q 的交点在x轴下方时，sin（a）%核%2+与）=-1,即3 /=岑+21兀，fc e Z,化同得3与+to%2=2I-4/C T T,kW Z,由联立得3与+与=誓+2/CTT,k W Z,所以sizi（3%i+4）=si九（-gF 2/C T T）=于第1 1页 共1 6页即 时|=弓解得2=1,所以m=或-2,故答案为：1或-2.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数/(k)=-x+ax+br若不等式/(x)0的解集为(-1,3).(1)求/(-缄)V 0的解集；、一 、1九a,2九匕，.,(2)比较-与二的大小.【解答】解：(1)由题意知，-1和3是方程-f+a r+b=O的两根，所 以 尸At；，/所以。=2,b=3,(1一J X D D所以/(无)=-/+2 r+3,由 f(-2 x)VO 知，-4/-4 x+3 V 0,即(2x+3)(2 r-1)0,所以x V 5或Q 1故不等式的解集为(-8,-2)U(-,4-00).(2)由(1)知，a=2,b=3,Ina所以一aInbb ln22ln33 一3Zn2-2ln36In1=0,6,ina所以一aInbAC,AD,4E 分别为BC边上的高和中线，40=4,D E=3.(1)若NBAC=90,求 A8 的长;(2)是否存在这样的A B C,使得射线AE和 A。三等分N84C?【解答】解：(1)NB4C=90,所以 8 c=2AE=I0,8E=5,3cosZAEB-c o s Z A E D=引在AE8 中，AB2 B E1+AE2-2B E-AEcos ZAEB,所以AB=4遍.(2)假设存在这样的A B C,不妨设B E=x,则 B)=3+x,易得 AB=J16+(3+x)2,AE=5,R 4而 sin ZEAB=sin ZEA=耳，sin ZAEB=sin Z A E D=耳,在AEB中,BEsinZ.EABABsinZ-AEB第1 3页 共1 6页即 7/-5 4%-2 2 5=0,解得：x=与，即 B E=竽,而在A C C 中，D C=D E=3,所以 E C=6,故 B E W E C,因此，不存在这样的 A 8 C,使得射线A E和A D三等分N Z M C.2 0.(1 2 分)已知函数 f(x)=(x-2)e -x2-2ax+l,aER.(1)当a=-1时，求/(x)的单调区