2021年青海省中考数学试卷【附答案】

绝密启用前2021年青海省中考数学试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.（3分）若 =-2工，则实数。在数轴上对应的点的位置是（）3a-A.-3-2-1 0 1 2 H 一 一3 4B.-3-2-1 0 1 2.93 4C.-3-2-1 0 1 2 一 一3 4”1 1、2.（3分）一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）A.x+y B.1 0 x y C.1 0 （x+y）D.l O x+y3.（3分）已知a,。是等腰三角形的两边长，且 小6满足42a-3b+5+（2a+3b-1 3）2=0,则此等腰三角形的周长为（）A.8 B.6 或 8 C.7 D.7 或 84.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）正面A.B.C.D.5.（3 分）如图，在四边形A B C。中，Z A=90 ,A D=3,B C=5,对 角 线 平 分/A B C,则 B C D 的面积为（）A.8 B.7.5 C.1 5 D.无法确定6.（3 分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A,B两点，他测得“图上”圆的半径为1 0 厘米，A B=1 6 厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为1 6 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分7.（3 分）如图，一根5,“长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）I,6m*1A.ALH/H2 B.-LLTtm2 C.D.-ILT U/12 12 4 68.（3 分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用Si、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，f 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）二、填 空 题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9.（2 分）已知，是一元二次方程/+x-6=0的一个根，则 代 数 式 的 值 等 于 .1 0.（2 分）5月 1 1 日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共1 4.1 1 7 8 亿人，同 20 1 0 年第六次全国人口普查数据相比，我国人口 1 0 年来继续保持低速增长态势.其中数据“1 4.1 1 7 8 亿”用科学记数法表示为.I I.（2 分）已知单项式2“一 2,”+7 与 3a 2”+2是同类项，则机+=.1 2.（2 分）已知点A （2 m-5,6-2 m）在第四象限，则?的取值范围是.1 3.（2分）已知点A （-I,y i）和点8（-4,）在反比例函数丫=2的图象上，则 y i 与x”的大小关系是.1 4.（2分）如图，A B/C D,E F L D B,垂足为点E,2 1=50 ,则N2的度数是.1 5.（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕 点 O旋 转 1 2 0 后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4c m 2,/AOB为 1 2 0 ,则图中阴影部分的面积之和为 C 7/Z2.1 6.（2分）点 P是非圆上一点，若点尸到。上的点的最小距离是4 c m,最大距离是9 c m,则00的半径是.1 7.（2分）如图，在 A B C 中，D,E,尸分别是边A 8,B C,C4 的中点，若 O EF 的周长 为 1 0,则45C 的周长为18.（2 分）如图，在nABCD 中，对角线 BO=8cw,AE1.BD,垂足为 E,S.AE=3cm,BC=4 cm,则 AO与 BC之间的距离为19.（2 分）如图，正方形ABCQ的边长为8,点 M 在。C 上且。M=2,N 是 AC上的一动点，则 OV+MN的最小值是20.（2 分）观察下列各等式:唔病;将 展；相二f；根据以上规律，请写出第5 个等式：.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）2_21.（7 分）先化简，再求值：（a-1）+a-2a+l,其 中 =扬 1.aa2 2.（1 0 分）如图，QB是。A 8 C Q 的对角线.（1）尺规作图（请用2 8 铅笔）：作线段8 0的垂直平分线E F,交 A B,DB,DC分别于E,O,F,连接。E,8F （保留作图痕迹，不写作法）.（2）试判断四边形D E B F 的形状并说明理由.2 3.（1 0 分）如图，在 A B C 中，AO是 BC边上的中线，以AB为直径的。交 BC于点 ,过。作 MNLAC于点仞，交 A8 的延长线于点N,过点B作 8 GLMN于 G.（1）求证：A E G D s A D M A：（2）求证：直线MN是。的切线.2 4.（1 0 分）如 图 1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度4 0=2米，且两扇门的大小相同（即A B=C O）,将左边的门4B 81 A 1 绕门轴A4 向里面旋转3 5 ,将右边的门CDDiCi绕门轴。1 向外面旋转45 ,其示意图如图2,求此时B与 C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据:s i n 3 5 -0.6,c o s 3 5=0.8,&F.4）图1图225.（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在37吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水 量（吨）34567频 数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：=，b=,c=.（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是,众数是,中位数是.（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果.2 6.（1 0 分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作6 0 ,3 0 ,1 5等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片A B C。，使 AQ与 BC重合，得到折痕E F,把纸片展开（如 图 1 ）.第二步：再一次折叠纸片，使点A落在E F 上，并使折痕经过点8,得到折痕8M,同时得到线段B N （如图2）.猜想论证：（1）若 延 长 交 BC于点P,如图3所示，试判定 B M P 的形状，并证明你的结论.拓展探究：（2）在 图 3中，若A B=a,BC=b,当 a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片A B C D中剪出符合（1）中结论的三角形纸片B M P?图1图2图32 7.（1 3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点，点A在轴上，点B在），轴上，C点的坐标为（1,0）,抛物线 =以2+以+,经过点A,B,C.（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式/+（b-1）x+c 2的解集；（3）点尸是抛物线上的一动点，过点P作直线A B的垂线段，垂足为。点.当尸。=返2时，求P点的坐标.参考答案一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）I.（3分）若。=-2工，则实数。在数轴上对应的点的位置是（）3aA.-3,-2-1 0 1 2 3aB.-3-2-1 0 1 2 3aC.-3-2-1 0 1 2 4改、.D.-3-2-1 0 1 2 3 4答案解：4=-2工=-2+（-1）,3 3,只 有4选项符合，故选：A.2.（3分）一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）A.x+y B.1 0 C.1 0 （x+y）D.1 0 x+y答案解：一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,这个两位数l O x+y.故选：D.3.（3分）已知a,匕是等腰三角形的两边长，且a,人 满 足 后 三 彘+（2 a+3 6 -1 3）2=0,则此等腰三角形的周长为（）A.8 B.6或8 C.7 D.7或8答案解：“2a-3b+5+=3,B C=5,对角线 8。平分/ABC,C.15 D.无法确定E6.（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A,8两点，他测得“图上”圆的半径为1 0厘米，A B=1 6厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为1 6分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分答案解：设“图上”圆的圆心为O,连接O A,过点。作于。，如图所示:；4 B=1 6 厘米，:.AD=1AB=S（厘米），2：O A=1 0 厘米，,1 0 D=VOA2-AD2=V102-82=6（厘米）.海平线以下部分的高度=O A+O =1 0+6=1 6 （厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为1 6分钟，“图上”太阳升起的速度=1 6+速=1.0 （厘米/分）,7.（3分）如图，一根5,长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A.A Li t ffz2 B.-LLwn2 C.D.XLum212 12 4 6答案解：大扇形的圆心角是9 0 度，半径是5,所以面积=9 7 T X 2 5 =里 用（由 2）；3 6 0 4小扇形的圆心角是1 8 0 -1 2 0 =6 0 ,半径是1/7 2,则面积=6 0 兀 X 1=工（山 2）,3 6 0 6则小羊A在草地上的最大活动区域面积=2 5 n+匹（/n2）.4 6 1 28.（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S i、S 2 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）答案解：A.此函数图象中，S 2 先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意：B.此函数图象中，S 2 第 2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D.此函数图象中，S i 先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.故选：C.二、填 空 题（本大题共1 2 小题，每小题2 分，共 2 4 分）9.（2分）已知m是一元二次方程/+x-6=0的一个根，则代数式n +m的值等于 6 .答案解：将犬=，代入方程/+x-6=0,得 m2+m-6=0,即 m2+m(),故答案为：6.10.(2分)5月1 1日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口 10年来继续保持低速增长态势.其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178X1()9.答案解：14.1178亿=14.1178 X 108=1.41178X 109,故答案为：1.41178X1()911.(2分)已知单项式2%一2,”+7与3a2,%”+2是同类项，则.+=3.答案解：根据同类项的定义得：12m=4,I-2m+7=n+2.gln=l+=2+l=3,