【真题】2016年-2018年随州市中考数学试卷含答案解析

2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3 分）的相反数是（）2A.-LB.1 C.-2 D.22 22.（3 分）如图是一个由4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）C.（a-b）2=a2-ab+b2 D.（-a2）3=-a64.（3 分）如图，在平行线I、1 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B 分别在直线I1、12,若Nl=65。，则N 2 的度数是（）A.25 B.35 C.45 D.655.（3 分）某同学连续6 次考试的数学成绩分别是85,97,93,79,85,9 5,则这组数据的众数和中位数分别为（）A.85 和 89 B.85 和 86 C.89 和 85 D.89 和 866.（3 分）如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，则毁的A D值 为（）AD.V2+17.（3 分）龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）8.（3 分）正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概24C.兀-2 D.兀 -28169.（3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数（如1,3,6,10.）和“正方形数”（如 1,4,9,16.）,在小于200的数中，设最大的 三角形数 为m,最大的 正方形数 为n,则 m+n的值为（）三角形数A.33 B.301 C.386 D.57110.（3 分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C 对称轴为直线x=l.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论：2a+b+c0；a-b+c0；x（ax+b）Wa+b；a 0）的图象相X交于A、B 两点，与 x 轴交与点C,若 tan/A O C=L,则 k 的值为.15.（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形。ABC的边长为2,点A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，NAQC=60。，若将菱形OABC绕点。顺时针旋转7 5,得到四边形O A B C,则点B 的对应点B，的坐标为16.（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5,BC=CD 且 BCAB,BD=8,给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A,B,C,D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为筌；6将AABD沿直线BD对折，点A 落在点E 处，连接BE并延长交CD于点F,当BF_LCD时，点 F 到直线AB的距离为例.125其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）B，DC三、解答题（本人题共8小题，共7 2分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）1 7.（6分）先化简，再求值：二 其中x为整数且满足不等式组x2-l I x T ll 8-2x 21 8.（7分）己知关于x的一元二次方程x?+（2k+3）x+l?=O有两个不相等的实数根 X 1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若一+_ 1=-1,求k的值.X1 x21 9.（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足50 W X V 1 0 0”.根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在7 0 0 V 8 0 所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有30 0名学生参加，若将x 28 0 的成绩记为“优秀，则获得优秀”的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为9 2分，若从成绩在50 W x V 60 和9 0W x 1 0 0 的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.20.（8分）随州市新源水一桥（如图1）设计灵感来源于市花-兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽3 2米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔A B和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知NABC=NDEB=45。，ZACB=30,BE=6 米，AB=5BD.（1）求最短的斜拉索DE的长;（2）求最长的斜拉索AC的长.21.（8分）如图，AB是。的直径,点C为。上一点，CN为。的切线，0M_LAB于点。，分别交AC、CN于D、M两点.（1）求证：MD=MC；（2）若。0的半径为5,AC=4代，求M C的长.22.（11分）为迎接世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1W x W 1 5,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:天 数（x）13 6 10每件成本p（元）7.5 8,5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:_r2X+20(lX 1 0,且x为整数;V l40(10 x 、V 或=)若 已 矢 口 0.28571 4=X 贝 IJ 3.y1428 g=.(注：0.0571 4=0.285714285714.)24.(12分)如 图 1,抛物线J：y=ax2-2ax+c(a 0)个单位，得到抛物线C2，设 C2与x 轴的交点为A:B 顶点为G,当AEG，是等边三角形时，求 k 的值：(3)在(2)的条件下，如图3,设点M 为 x 轴正半轴上一动点，过点M 作 x轴的垂线分别交抛物线Ci、C2于 P、Q 两点，试探,究在直线y=-1 上是否存在点N,使得以P、Q、N 为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M,N的坐标：若不存在，请说明理由.2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每 小 题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3分）-工的相反数是（）2A.-LB.1 C.-2 D.22 2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：的相反数是L,2 2故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.)2.（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形,故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.(3分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.a2*a3=a6 B.a3-?a 3=1C.(a-b)2=a2-ab+b2 D.(-a2)3=-a6【分析】根据同底数累的乘法、完全平方公式及同底数基的除法、暴的乘方逐一计算可得.【解答】解:A、a2.a3=a5,此选项错误;B、a34-a 3=a6,此选项错误；C、(a-b)2=a2-2ab+b2,此选项错误；D、(-a2)3=-a6,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查事的运算，解题的关键是掌握同底数累的乘法、完全平方公式及同底数累的除法、累的乘方的运算法则.4.(3分)如图，在平行线I1、I之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线II、12上，若Nl=65。，则N 2的 度 数 是()A.25 B.35 C.45 D.65【分析】过 点C作CDa,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：如图，过 点C作CDa,则N1=NACD.，CDb,/.Z2=ZD C B.ZACD+ZDCB=90,.,.Z l+Z 2=90,X V Z 1=65,：.Z2=25.故 选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.5.（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是8 5,9 7,9 3,7 9,8 5,9 5,则这组数据的众数和中位数分别为（）A.8 5 和 8 9 B.8 5 和 8 6 C.8 9 和 8 5 D.8 9 和 8 6【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为7 9、8 5、8 5、9 3、9 5、9 7,则这组数据的中位数为迺经=8 9,众数为8 52故 选:A.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是次数出现最多的数；6.（3分）如图，平行于 B C 的直线D E 把a A B C 分成面积相等的两部分，则毁的A D值 为（）【分析】由 D E B C 可得出 A D E s A B C,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四娜BCED，可 得 出 必 返，结 合 B D=A B -AD即可求出世的值，此题得解.A B 2 A D【解答】M：V D E B C,，N A D E=N B,N A E D=N C,/.A D E A A B C,.（A D）2,SA A D EA B SAABC SAADE=S 四 边 形 BCED，A D,V 2 一，-,A B 2 _ B D=A B _ A D =2SM _ iADAD 一 故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢，记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.（3分）龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得.【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所 以A、C均错误；故 选:B.【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.8.（3分）正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率 为（）2 4 8 1 6【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【解答】解：如图，连 接 P A、P B、0 P；贝 U S 半 圆 o=冗 1 SAABP=-2 X 1=1,2 2 2由题意得：图中阴影部分的面积=4 （S -SAABP）=4 （2 L-1）=2 n -4,2米粒落在阴影部分的概率为2 兀-4=三名,4 2【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大.9.（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作 三角形数（如1,3,6,1 0.）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6.）,在小于2 0 0 的数中，设最大的“三角形数 为 m,最大的 正方形数 为 n,则 m+n 的 值 为（）三角形数A.33 B.301 C.386 D.571【分析】由图形知第n个三角形数为l+2+3+.+n=n（n+l）,第n个正方形数为2n2,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.【解答】解：由图形知第n个三角形数为l+2+3+.+n=n（n+l）,第n个正方形数2为n2,当 n=19 时，迪tL L=1 9 0 V 2 0 0,当 n=20 时，+1 1=2 10200,2 2所以最大的三角形数m=190；当 n=14 时，n2=1 9 6 200,所以