2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试卷B（参考答案）

2023年 1 月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B参考答案一、选择题(本大题共28小题，每小题3 分，共 84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)12345678910ADADABDACA11121314151617181920CBAACBBBBC2122232425262728BAABDBCC二、解答题(本大题共2 小题，共 16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)2 9.已知函数/(x)=2 s i n x c o s x+2 c o s.(1)求的值；(2)求/(x)的最小正周期；(3)求在 区 间 0 胃 上的最大值和最小值.【答案】-1;兀；(3)最大值为正,最小值为-1.【分析】(1)自变量直接代入求值；(2)应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期；(3)利用正弦型函数性质求区间最值即可.【详解】(T =2 s i n 闯 用+28 用 一 1=2 昌愣+2 闺7=T.(2)由题设/(x)=s i n 2 x+c o s 2 x =&s i n(2 x +：J.所以/(X)的最小正周期为r=g=.(3)因为0 4 x 4：,所以+,2 4 4 4当2X+9 =,即x =J时，/(x)取得最大值，4 2 o所以“X)在 区 间 0 段 上的最大值为了(|=血；当2 呜哼,即可时，f(x)取得最小值,所以/(X)在区 间 恒 上的最小值为小)=-1.3 0.如图所示，在长方体A 8 C Q-A B|G A 中，已知棱A B,AD,4A的长度分别为5,4,3,且 H,E分别为棱A Z),AR的中点，求:(1)二面角E-BC-”的正切值;(2)三棱锥E-3 C”的体积；(3)点 H到平面E C 8 的距离.【答案】(吗 1 0小 1 5 后【分析】(1)作出二面角E-8C-”的平面角，解直角三角形求得其正切值.(2)根据锥体体积公式计算出三棱锥E-3CH的体积.(3)利用等体积法求得点到平面E C B的距离.(1)取 BC的中点G,连接E G,G,根据长方体的性质可知EH BC,HG BC,由于 EHcHG=H,EH,HGu平面 EHG,所以8C_L平面E/G,由于E G u平面E/7G,所以BCLEG.：.4EGH为二面角E-8 C-”的平面角.tan NEGH=鲁=工,二面角E-B C-”的正切值为之.HG 5 5(2)匕Z J-oC r/=3 xS,iru x EH=-x x5x4x3=10A OC H 3 2(3)在三角形 ECB 中，BG=CG=2,EB=EC=V52+22+32=屈，EG=/38-22=南设点H 到平面ECB距离为d,V=V H，贝 lj x，x4x 用 M=10,3 2解得=竺 叵，即点”到平面ECB的距离为身叵.3434B