陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）

陕 西 省20 20年高二数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12道题，每题5分，共60分）1.已知空间中点A（x,1,2）和点B（2,3,4）,且|AB|=2遍，则实数x的值是（）A.6 或-2 B.-6 或 2 C.3 或-4 D.-3 或 42.设 a,b e R,则“a+b4是 a 2,且 b 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3.某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：广告费用x（万元）3 4 5销售额y（万元）22 28 m若已知回归直线方程为;=9x-6,则表中m的值为（）A.40 B.39 C.38 D.374.在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.平均数 B.标准差 C.众 数D.中位数5.已知平面ct的法向量为旨（2,-2,4）,菽=（-3,1,2）,点A不在a内，则直线AB与平面的位置关系为（）A.AB_LaB.ABc aC.AB与a相交不垂直D.ABa6.现要完成下列3项抽样调查：从15件产品中抽取3件进行检查；某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影 英雄时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样7.将两个数a=2010,b=2011交换使得a=2011,b=2010,下面语句正确一组是（）8.下列说法正确的是（）A.若p或q 为真，则p且q也为真B.命题“若x=2,则x2-5x+6=0”的否命题是“若x=2,则x?-5x+6N0”C.已知a,b R,命题“若a b,则a|b|的逆否命题是真命题D.已知a,b,m G R,命题“若a m 2 c b m则a 11 及=2/篦 一/+Z，a2=m+3 j 2 k，a3=-2m+j-3 k 9 a4-3m+2 j+5Z:（其中j,1是两两垂直的单位向量），若用二 入 式+uM+v用，则实数入，山 v 的值分别是（）A.1,-2,-3 B.-2,1,-3 C.-2,1,3 D.-1,2,31 2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为aaia2,a f 0,1（i=0,1,2）,传输信息为hoSoaiaihi 其中ho=a（）a1,h【=hoa 2,运算规则为：00=0,091=1,10=1,31=0,例如原信息为11 1,则传输信息为0 1 1 1 L传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A.11010 B.01100 C.10111 D.00011二、填空题（共 4 小题，每小题5 分，共 20分）13.已知向量（7,x,3）,亭 -4,y）,且彳 g,那么x+y的值为14.用 0,1,199给 200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5 的零件被取出，则第四段中被取出的零件编号为.15.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是8 8,乙组学生成绩的中位数是8 9,则 m+n的值是.16.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00 7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30 7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是 三、解答题（共6小题，共70分）17.（1 0分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：18.（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了 100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.（I）求图中a的值；（II）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：（III）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.2oor6284543allooo.0.6o.so.0.0 5 1 1J 2 2 3 35 4 4.5月均用水里（吨）1 9 .（12分）已知 命 题P l m x o C R,q i 对于V x l,4 ,x+i r.X命题（1）写出命题P的否定形式；并求当命题P为真时，实数m的范围;（2）若p和q 一真一假，求实数m的取值范围.2 0.（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 1 2月1日至1 2月5日的每天昼夜温差与实验室每天每1 0 0颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 1 2月1 1 2月2 1 2月3 1 2月4 1 2月5日日 日 日 日温差 x（）1 0 1 1 1 3 1 2 8发芽数 y（颗）2 3 2 5 3 0 2 6 1 6该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是1 2月1日与1 2月5日的两组数据，请根据1 2月2日至1 2月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；=b x+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试 问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？2 1.（1 2分）如图：已知四棱柱A B C D -A 1 B 1 G D 1的底面A B C D是菱形，Z C1C B=Z C1C D=Z B C D=6 0,且 C C=C D=L（1）试用五，混，西 表 示 西，并求|西|；（2）求证:C C J B D；（3）试判断直线A i C与面C B D是否垂直，若垂直，给出证明；若不2 2.（1 2分）在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取2 0人前排就座，其中高二代表队有6人.（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率;（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1 之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示 中奖 ，则该代表中奖；若电脑显示 谢谢，则不中奖.求该代表中奖参考答案一、单项选择题1.A.2.B.3.A.4.B 5.D.6.D.7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.二、填空题1 3.解：,；力1 存在实数人使得最入%r-1=2 X/.3 x0 R.xo+2 xo-in-为真时，=4-4(-m -1)Onm-2,实数m的范围为：(-2,+8)(2)命题qi 对于V xE 1,4 ,为真时，mV(X叶)m in，xG 1,4 时 一，(x+?)m in=4,n m V 4,若p真q假：m-2且m24=m24；若p假q真：mW -2且mV 4nmW-2；综上：若p和q一真一假，求实数m的取值范围：m 24；或mW-2.2 0.解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种 情 况:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),其中数据为12月份的日期数.每种情况都是可能出现的，事 件A包括的基本事件有6种.选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是普(2)由数据，求得12,y=27.由公式，求 得b=,a=y _ bx=3A y关于x的线性回归方程为y=$x-3.2(3)当 x=10 时V=1X1O-3=22,22-23 2；2同样当 x=8 时，V=1 X 8 -3=17,117-16|2；.该研究所得到的回归方程是可靠的.2 1.解：(1)CACCj+cB+CD，西 2=C C；2+而 2+而 2+2 混.C D+2 C B 西+2 而西=l+l+l+2 X 1 X 1 X 9 2 X 1 X 1 X ,+2 X 1 X 1 X。=6,ICAj证 明：(2)西 丽=西(C D -C B)=CC-C D -CCj*CB=ix ix -ix ix l=o,.CCiJ_BD.(3)西 丽=(CC7+CB+CD)(CD-CB)2 1 “2 一 ,1 =CD-CB CD+CB CD-C B+CJ C D -CB CC1.西 1丽，A C A ilB D.同理可证CAi_LBCi，BCiU 面 BDCi，BDu 面 BDCi，BCxn BD=B,.1(：_1_面 CDB.2 2.解：(1)高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共1 5种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，A a和b至少有一人上台抽奖的概率为15 5(2)由已知OWxWl,0 yl,点(x,y)在如图所示的正方形OABC内，r2x-y-l 0由条件卜 x l，得到的区域为图中的阴影部分由 2 x-y-l=0,令 y=0 可得 x=,令 y=l 可得 x=l.在x,y e 0,1 时 满 足2x-y-1 0的区域的面积为S阴4x(i4)xH3.Q 该代表中奖的概率为彳号.4