2019北京师大附中初三（上）期中数学试卷含答案

2019北京师大附中初三（上）期中数 学一、本大题共8小题，共1 6分。1.瓦当 是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.抛物线y =（无 一 1）2+3的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（1,3）C.（1,3）3.将函数y=3 x 2的图象如何变换可以得到抛物线y=3（x+l）2-4的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.(1,-3)4.如图，A 8是。O 直径，是。的弦，如果/A C =3 4。，那么/8 A O等 于（）B.4 6 C.5 6 D.6 6 5.如图，以点。为圆心作圆，所得的圆与直线。相切的是（）A.以O A为半径的圆C.以O C为半径的圆B.以0 3为半径的圆D.以0。为半径的圆6.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A从（3,4）出发，绕点0顺时针旋转一周，则点A不 经 过（）A.点M B.点N C.点P D.点Q7.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.二次函数y=（x+2）22顶点坐标是（一2,2）B.抛物线y=-X2+2X+1,当x0时y随x的增大而增大C.函数y=2x2+4X-3的图象的最低点坐标为（一1,5）D.点A（3,0）不在抛物线y=x2-2 x-3的图象上8.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ox2+bx+c（a,b,c是常数，且。川），如图记录了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配 程度最好时，最接近的时刻1是（）0.87.T:ittI0.43.3；!；：-LJ_O4 5 6/A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.5二、本大题共8小题，共16分。9.如图，在。O中，弦AB=8cm,OC_LAB,垂足为C,OC=3cm,则。O的半径为 cm.A10.如图，四边形A B C D 内接于。o,E为直径8 延长线上一点，5.AB/CD,若/C=70。，则/A O E的大小为11.抛物线y=gx2+1关于x轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.12.如图，P A，是。0 的切线，A,8 为切点，A C 是。0 的直径，Z 8 A C =15,则 N P 的度数为13.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(3,6),点B(l,2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为.14.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _元.15.如图所示的网格是正方形网格，线段A 8绕点A顺时针旋转a(0 a,=-x2+2x.(1)补全表格:抛物线顶点坐标与 X轴交点坐标与 y 轴交点坐标尸 一炉+合(1,1)(0,0)(2)将抛物线G 向上平移3 个单位得到抛物线C 2,请画出抛物线Ci,C2,并直接回答：抛物线C2与 x 轴的两交点之间的距离是抛物线G 与 x 轴的两交点之间距离的多少倍.23.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处4 点距离地面的高度为2 m,当球运行的水平距离为6m 时，达到最大高度5m 的 B 处(如 图)，问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)24.如图，AB,AC分别是半0 0 的直径和弦，0D L A C 于点D,过点A 作半。0 的切线AP,AP与 0 D 的延长线交于点P.连接PC 并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半。的切线；(2)若NCAB=30。，A B=10,求线段 BF 的长.25.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等“，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,N M 为 4 B 所对的一个圆外角.(1)请在图2中画出A 8所对的一个圆内角；提出猜想：(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或 小于”)推理证明：(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题.(4)如图3,F,H是NCDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得NFPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可，不要求写出作法和画图)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m4(mM)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B在点C左侧),与y轴交于点D.(1)求点A的坐标；(2)若 BC=4求抛物线的解析式；将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线y=kx+b(k#O)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.27.已知4 A C B中，Z C=9 0,以点A为中心，分别将线段AB,A C逆时针旋转60。得到线段AD,AE,连接D E,延长DE交CB于点F.(1)如 图1,若NB=30。，NCFE的度数为(2)如图 2,当 30NB60时,依题意补全图2;猜想CF与A C的数量关系，并加以证明.28.在平面直角坐标系x。)，中，0 c的半径为r,给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d 0时，抛物线开口向上，当 =34。，那么NBA。等 于()D金A.34 B.46 C.56 D.66【答案】C【解析】【分析】由AB是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NAOB=90。，又由/AC=34。，可求得/A3。的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.【详解】解：AB是。的直径，ZADB=90,：NACO=34。，.NAB。=34ZBAD=90-ZABD=56,故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.5.如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线。相切的是()A.以 为 半 径 的 圆 B.以OB为半径的圆C.以 OC为半径的圆 D.以。为半径的圆【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断.【详解】解：于。，.以。为圆心，0。为半径的圆与直线。相切，故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系一相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 从（3,4）出发，绕点0 顺时针旋转一周，则点A 不 经 过（）A.点 M B.点 N C.点P D.点 Q【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接0A、0M、ON、O P,根据旋转的性质，点 A 的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：0 人=疹 不=5,OM=732+42=5-ON=/32+42=5-OP=y/22+42=275-0Q=5OA=OM=ON=OQ#OP则点A 不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.7.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.二次函数y=（x+2）22 的顶点坐标是（一2,2）B.抛物线y=-x2+2x+l,当 x 0时 y 随 x的增大而增大C.函数y=2x 2+4X-3的图象的最低点坐标为(一 1,一5)D.点 A(3,0)不在抛物线y=x2-2 x-3 的图象上【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标公式，对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验即可.【详解】解：A、二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2,-2),故 A正确；2,B、抛物线y=-x 2+2x+l,对称轴为：x =,八=1，则当x l 时，y 随 x的增大而增大，故当x 0时，y 随 x2x(-1)的增大而增大，正确；4C、函数y=2x 2+4 x 3 的图象开口向上，对称轴为：x =-=-1,则函数的最低点坐标为：(一1,5)；故 C2x2正确；D、当 x=3 时，代入抛物线，解得：y=0,故点A (3,0)在 y=x 2-2x-3 的图象上，故 D错误；故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及抛物线顶点的坐标，判定点在不在抛物线上，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.8.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24 个时段的D E A 值进行调查，调查发现，D E A 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的D E A 值 y 与时刻t 的关系近似满足函数关系y=a r 2+b x +c (a,b,c 是常数，且/),如图记录了 3 个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配 程度最好时，最接近的时刻1是()V k0.87.丁 0.43.1；O 4 5 6/A 4.8 B.5 C.5.2 D.5.5【答案】C【解析】【分析】先用待定系数法求得函数解析式，根据二次函数的性质求得y 取得最大值时x的值即可得答案.16 a +4/?+c =0.4 3【详解】将（4,0.4 3）、（5,1.1）、（6,0.8 7）代入解析式得：J 25 a+5 b+c=lA,3 6 a +6 8 +c =0.8 7a 0.4 5解得：,若NC=7 0。，则N AOE的大小为【答案】1 1 0【解析】【分析】由四边形ABCD内接于。0,可得NB+/ADC=180。，又由/ADC+NADE=180。，即可求得N B=/ADE=110.【详解】解：.ABCD,/C=70。，VZADC+ZADE=180,ZB+ZADC=180,.*.ZB=ZADE=110.故答案为110.【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.11.抛物线y=yx2+l关于x 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.【答案】y=x2 12【解析】【分析】关于x 轴对称的两点x 坐标相同，y 坐标互为相反数.【详解】解：根据题意，得 y=g f +i,y=x2-1,2.1 ,.抛物线y=；x2+l关于x 轴对称的抛物线的解析式为：y=x2-l；2 21 ,故答案为：y=x I.【点睛】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键.12.如图，P A，P 3 是。的切线，A,5 为切点，A C 是 O O 的直径，Z B A C =15,则Z P 的度数为【答案】30【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出NQBA的度数，从而可得NAOB的度数，再根据圆的切线的性质可得ZOAP=NOBP=90,最后根据四边形的内角和即可得.【详解