2021年北京市石景山区中考数学二模试卷

2021年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2分）单项式-个2的系数是（）A.-1 B.1 C.2 D.33.（2分）如图，直线48 C ,A 8 平分/E4O,Z l =1 00 ,则/2的度数是（）C.40 D.304.（2分）若 a,b,c 分别表示点的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A.a bB.b cD.b=2c5.（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平 均 数（cm）1 8 31 8 31 8 21 8 2方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.（2 分）如图，点 A,B,C 在。上，Z A O B=100,Z O B C=2 0 ,则/O A C 的度数为（）C.30 D.407.（2分）如图所示，在正方形AB C。中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）,得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）C.c2 (a+b)(a -b)B.c+trc1D.(a+b)2-4ab8.（2分）如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2,0）,表示冰壶馆的点的坐标为（-3,2）,则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）A.滑雪大跳台（-5,0）B.五一剧 场（-3,-2）C.冬奥组委会（-5,4）D.全民畅读艺术书店（5,0）二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2分）写出一个比0 大且比2小的无理数.1 0.（2分）一个不透明的盒子中装有4 个黄球，3 个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是.1 1.（2分）若一个正多边形的内角是外角的3 倍，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为.1 2.（2分）己知二元一次方程2 x-3y=1 0,若 x 与 y 互为相反数，则 x 的值为.1 3.（2分）如图，在四边形A C B O 中，ZA CB=90 ,A B=A D,E 是 BO 中点，过点E 作EFAZ）交 A B于点凡 连 接 C F.请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）:;.1 4.（2分）在平面直角坐标系x O y 中，点 A （a,b）在 双 曲 线 上.若 a 1时，反比例函数y=K的图象与线段A8无公共点；X当6 1 时，二次 函 数 的 图 象 与 线 段 AB无公共点.上 述 说 法 中 正 确 的 是.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.（5 分）计 算:|-4百+（T T-3.1 4）0-/1 2 -6 ta n 3 0 0 .1 8.（5分）解 不 等 式 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.3-4-3-2-1 0 1 2 3 41 9.（5分）已 知 才+3夕=1,求代 数 式（2 x+y）2-4y（x-与）的值.42 0.（5分）已知关于x的一元二次方程/+（2 m+l）x+,2=o有两个不相等的实数根.（1）求？的取值范围：（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的?的值，并求此时方程的根.2 1.（5分）如图，在 A B C中，点O是线段A B的中点.求作：线段。E,使得点E在线段A C上，且。E=LJ?C.2作法：分别以点A,C为圆心，大于L 1 C长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点;2 作 直 线 交A C于点E；连接DE.所以线段O E即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：AM=CM,AN=CN,.M N是A C的垂直平分线（）.（填推理的依据）.点E是4 C的中点.:点。是A B的中点，:.DE=1BC（）.（填推理的依据）22 2.（5分）如图，在平行四边形A B C D中，C E L A D于点E,延长D A至点F,使得E F=D A,连接 B F,CF.（1）求证：四边形B C E尸是矩形；（2）若 A B=3,CF=4,D F=5,求 E F 的长.E.DB C23.(6 分)在平面直角坐标系x O)，中，直线/：y=k(x -1)+3 (0)经过一个定点P,直线/与反比例函数y=(x 0)图象相交于点P.x(1)直线/：y=kCx-1)+3 (2 0)可以看成是直线丫=+3 (A W 0)沿 x轴向(填“左”或“右”)平 移 1 个单位得到的，请直接写出定点尸的坐标；(2)求,的值；(3)直线y=A x-A+3 (氏#0)与 x 轴、y轴分别交于点例，N.若 P M=2 P N,求上的值.24.(6 分)如 图，AQ是。的直径，P是。外一点，连 接 P。交。于 点 C,P B,P D分 别 切 于 点 2,D,连接A 8,A C.(1)求证：A B/O P-,(2)连接 若%=2 圾，t a n/B A O=2,求 P C 长.25.(6 分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于20 22年 2 月 4日至2 月 2 0 日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时3 0 0 天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有20 0名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩进行调查分析，过程如下(数据不完整).收集数据七年级 6 6 7 0 7 1 7 8 7 1 7 8 7 5 7 8 5 8 a 6 3 90 8 0 8 5 8 0 8 9 8 5 8 680 87八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63/7 91 85 80 84 87 83 82 8086 c整理、描述数据成绩X/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率50&W 5910.05006CXW6920.1030.1570WxW7960.3080WxW89m100.509CXW10010.0510.05(说明：成绩80分及以上为优秀，60 79分为合格，60分以下为不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：(1)a,m=,n；(2)在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%,在八年级只能排在后50%,那么 估 计 小 冬 的 成 绩 可 能 是;(3)估 计 七 年 级 和 八 年 级 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数 为.26.(6 分)在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=/+6x+c.(1)当匕=-2 时，若c=4,求该函数最小值；若2W xW 3,则此时x 对应的函数值的最小值是5,求 c 的值；(2)当 c=2 6 时，若对于任意的x 满足WxW8+2且此时x 所对应的函数值的最小值是1 2,直接写出h 的值.27.(7分)已知等边A BC,。为边8 c中点，M为边A C上一点(不与A,C重合)，连接DM.(1)如 图1,点E是边AC的中点，当M在线段A E上(不与A,E重 合)时，将ZM 7绕点力逆时针旋转1 20 得到线段。F,连接BF.依题意补全图1:此时EM与8尸的数量关系为：，NDBF=.(2)如图2,若。M=2 M C,在边A 8上有一点N,使得/N Q M=1 20 .直接用等式表示线段BN,ND,8 之间的数量关系，并证明.图1图228.(7分)在平面直角坐标系x O y中，对于。M内的一点P,若 在 外 存 在 点 产，使得M P=2 M P,则称点P 为O M的二倍点.(1)当。的半径为2时，在。(1,0),小(1，-1)，7 3(-返，旦)三个点中，是的二倍点的是;2 2已知一次函数 =后+2与y轴的交点是4(0,a),若一次函数在第二象限的图象上的所 有 点 都 是 的 二 倍 点，求a的取值范围.(2)已知点0),B(0,-A),C(L -A),0M的半径为2,若线段8 c上2 2存在点P为。M的二倍点，直接写出m的取值范围.2021年北京市石景山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2分）单项式-到2的系数是（）A.-1 B.1 C.2 D.3【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案.【解答】解：单项式-孙2的系数是-I,故选：A.【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型.2.（2分）在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案.【解答】解：A、左视图是矩形，故本选项不合题意；8、左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；C、左视图是矩形，故本选项不合题意；。、左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.3.（2分）如图，直线A 8 C）,A 8平分N E A。，N l =1 0 0 ,则/2的度数是（）AEB/1 C DA.60 B.50 C.40 D.30【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可.【解答】M：v z i=io o ,.,.ZEAD=180-Z l=80,.A3 平分NE4),A ZEAB=ZBAD=AZAD=40,2：AB/CD,.Z2=ZEAB=40,故选：c.【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.4.（2 分）若a,h,c 分别表示正的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A.ab B.bc D.b=2c【分析 1 分别计算出“，b,c 的值，比较大小即可.【解答】解：“=-&,b=c=3=近,V2 2.a c =-x,代入2 x-3 y=1 0即可得答案.【解答】解：与y互为相反数，y=-x,把 y=-x 代入 2x-3 y=1 0 得：2 x-3 （-x）=1 0,即 5 x=1 0,，x=2,故答案为：2.【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化 为“一元”.1 3.（2分）如图，在四边形A C B O中，/A C B=9 0 ,A B A D,E 是 BD 中 点,过点E作E F 4。交4 8于 点 凡 连 接C F.请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）:C4【分析】由等边对等角得到N O=/A 8 C，再由两直线平行，同位角相等得到/=/B E F,即得N A B D=N B E F,由等角对等边即得结果；由两直线平行，同位角相等即可的结果.【解答】解：.Z D Z A B D,：EF/A D,:.N D=N B E F,：.Z A B D=Z B E F,：.B F=EF.JEF/A D,:.N B F E=N B A D.故答案为：BF=EF；NBFE=NBAD.【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.14.（2 分）在平面直角坐标系xO.y中，点 A（a,b）在双曲线y=-1 上.若 a 0,即可判定点Ax在第二象限.【解答】解：,点A（a,b）在双曲线丁=-工上.x.ab=-1,a 0,.点4 在第二象限，故答案为二.【点评】本题考查了反比例函数图象