2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷

2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6题，每 题 4分，满 分 2 4 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4分）点 4是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）A.点A表示的数一定是整数B.点 A表示的数一定是分数C.点 A表示的数一定是有理数D.点A表示的数可能是无理数2.（4分）在下列二次根式中，与&是同类二次根式的是（）A.近1a B.C D.3.（4分）下列各式中，当机2 时一定有意义的是（）A.1-B.-L-C.D.-A-m-3 m-l m+1 m+34.（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.（4分）已知在四边形A B C。中，A 8 C O,添加下列一个条件后，一定能判定四边形A B C O是平行四边形的是（）A.A D=B C B.A C=B D C./A =NCD.二、填 空 题（本大题共1 2 题，每题4分，满分4 8 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.（4分）当x l时，化简：卜-1|=.8.（4 分）计算：（+）（2 a-b）=.9.（4分）使得工x-l的值不大于1的x的 取 值 范 围 是-31 0.（4分）己知函数/（x）=4石，那么/（1 0）=.1 1.（4分）己知一斜坡的坡比为1：2,坡角为a,那么s i na=.1 2.（4分）已知一组数据2 4、2 7、1 9、1 3、2 3、1 2,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 3.（4分）将直线y=（Z+1）x-2平移能和直线y=-3 x重合，那 么 的 值 是.1 4.（4分）欧阳修的 卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖汕翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为cni的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为.1 5.（4分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将R t A B C绕点C按顺时针方向1 6.（4分）如图，已知点。是正六边形A B C D E F的中心，记 丽=7，0 F=n-那 么 在=17.（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副 弦图，后人称其为“赵爽弦图”（如 图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形4 B C。、正方形E F G H、正方形M N K T的面积分别为Si、S2、S3,如果S1+S2+S3=4 8 ,那 么 S2 的 值是 图1 图218.（4 分）如图，已知在等边 ABC中，A B=4,点尸在边8 c 上，如果以线段P B 为半径的。P 与以边A C为直径的。外切，那么。2 的半径长是三、解 答 题（共 7 小题，满分78分）19.（10 分）计算：（n-3）-lV3-2l+-）320.（10 分）解方程：4=j -1.X2-4 X-22 2V F2-21.（10分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：以点。为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心。，并连接4 0、CD.（2）请 在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C、D；。的半径=;（3）求/A C。的正弦值.2 2.(10 分)阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法.资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完10 0%2 0 分钟后5 8.2%1 个小时后4 4.2%9 个小时后3 5.8%1 天后3 3.7%2天后2 7.8%6 天后2 5.4%3 0 天后2 1.1%观察表格和图象，回答下列问题：(1)图中点A的 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是;(2)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快A.0 -2 0 分钟B.2 0 分钟-1小时C.1小时-9 小时D1 天-2天(3)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？垂足为点D,A D=B D,点、E为边A D上一点，且。E=C C,联结B E并延长，交边A C于 点?(1)求证：BF AC；(2)过点A作B C的平行线交所 的延长线于点G,联结C G.如果D E2=A E-A D,求证:四边形A O C G是矩形.2 4.(1 2分)如图，已知在平面直角坐标系直万中，抛物线y=-M+f e c+c与x轴交于点A2(-1,0)和点8,与y轴交于点C(0,2).(1)求这条抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向下平移机个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段8 c上，求m的值；(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点，联 结 南,交 线 段B C于点E,当P E：AE=4：5时，求点P的坐标.5 -4 -3 -2 -1 -_ i i.-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -2 5.(1 4 分)已知在AB C 中，Z C=9 0 ，8 C=8,c o s8=4,点。是边 B C 上一点，过5点D作DE AB,垂足为点E,点F是边A C上一点，联结D F、E F,以D F、E F为邻边作平行四边形E F C G.(1)如 图1,如果C D=2,点G恰好在边B C上，求N C O尸的余切值；(2)如图2,如果A F=A E,点G在 AB C内，求线段CO的取值范围；(3)在 第(2)小题的条件下,K J如 果 平 行 四 边 形E F D G是矩形，求 线 段C D的长.图1图2备用图2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4 分）点 A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）A.点A 表示的数一定是整数B.点 A 表示的数一定是分数C.点 4 表示的数一定是有理数D.点 A 表示的数可能是无理数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，可得答案.【解答】解：数轴上的点与实数一一对性应，故A 错误；数轴上的点与实数-对应，故 B 错误；根据互为相反数的两个数的绝对值相等，故 C 错误；数轴上的点与实数一一对应，所以点A 有可能是无理数，故。正确；故选：D.【点评】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应.2.（4 分）在下列二次根式中，与式是同类二次根式的是（）A.B.3 a2 C,D-【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为”的选项即可.【解答】解：A、与遍被开方数不同，故不是同类二次根式；B、小 彳=料 与 爪 被 开 方 数 不 同，故不是同类二次根式；C、J 1=1 3 与被开方数相同，故是同类二次根式；D、5/=/与4被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：C.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.3.（4 分）下列各式中，当机2时一定有意义的是（）A.-J B.-L-.C.-L-D.-L-m-3 m-1 m+1 m+3【分析】根据分式意义的条件是分母不等于0判断即可.【解答】解：A.当“2时，m-3 -1,故 分 式,一 定 有 意 义，故本选项符合题意;m-3B.m 2,当m=l时，分式，没有意义，故本选项不符合题意；m-1C.m 2,当m=-l时，分式 没有意义，故本选项不符合题意；m+1D.m 0时，y随x的增大而增大的是（【分析】分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可.【解答】解：A、错误，此函数为减函数，y 随x 的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x 0 时，y 随x 的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x 0 时，y 随 x 的增大而增大；。、错误，此函数为二次函数，x 0 时，在对称轴的左侧），随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大.故选：C.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答.6.（4 分）已知在四边形A B C D中，ABC 3,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）A.A D=B C B.A C=B D C./A=N C D.Z A=Z B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【解答】解：如图所示：/.Z B+Z C=180,当 N A=N C 时，则/A+/8=1 8 0 ,故 AO8C,则四边形A B C D是平行四边形.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出A8 C 是解题关键.二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.（4 分）当 x Vl 时，化简：x-1 1=1-x.【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.【解答】解：.I,A x -1 0,:.原式=-（X -1 ）=1 -X.【点评】本题考查了绝对值的性质，判断出X -1 是负数是解题的关键.8.（4 分）计算：（2 +Z?）（2 a-b）=4 a2-h2.【分析】根据平方差公式，即可解答.【解答】解：（2+b）（2 a-/?）=4/-序，故答案为：4 2-b2.【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.9.（4分）使得/丫_ 的值不大于1 的x的 取 值 范 围 是 x W 6 .3【分析】由题意可知：工-1的值不大于1,即1-1 W 1,则列出不等式即可解得X的3 3取值.【解答】解：代数式1-1的值不大于1,3即-K I,3移项得3两边同乘3 可得x W 6,所以，x的取值范围为x W 6.故答案为：x 6.【点评】本题考查一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.1 0.（4分）已知函数/G）=/获，那么/（1 0）=2 .【分析】根据已知直接将x=1 0 代入求出答案.【解答】解：:/（x）=正 年，f（1 0）=410-6=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键.1 1.（4分）已知一斜坡的坡比为1：2,坡角为a,那么s i n a=.5 一【分析】坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为x,水平直角边为2%,由勾股定理求出斜边，进而可求出a的正弦值.【解答】解：如图所示：由题意，得：t a n a=i=L2设竖直直角边为x,水平直角边为2JG则斜边=x 2+（2 x ）2=V*，则 s i n a=Y=乜_ 殳.V 5 x 5故 答 案 为 运.【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.1 2.（4 分）已知一组数据2 4、2 7、1 9、1 3、2 3、1 2,那么这组数据的中位数是2 1 .【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1 2、1 3、1 9、2 3、2 4、2 7,处于中间位置的两个数是1 9,2 3,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1 9+2 3）+2=2 1.故答案为：2 1.【点评】本题为统计题，考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.1 3.（4 分）将直线y=（什1）x-2 平移能和直线y=-3 x