2019年中考数学二模试卷含答案解析+【五套中考模拟卷】

育才中学2019年中考数学二模试卷含答案解析参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10 小题，每小题3 分，满分3 0 分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 18 0 度后与原图重合.2 .G 2 0 峰会将于2 0 19 年 9约 4日-5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G 2 0 峰会”，能搜索到与之相关的结果约为16 8 0 0 0 0 个，将 16 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.6 8 X 104B.1.6 8 X 106C.1.6 8 X 107D.0.16 8 X 107【分析】科学记数法的表示形式为a X 10 的形式，其 中 14 1a l 1 时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：16 8 0 0 0 0=1.6 8 X 106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10。的形式，其 中 l|a|V 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列运算中，计算正确的是（）A.a3a6=a9B.2=6 a2【分析】分别利用同底数塞的乘法运算法则以及幕的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案.【解答】解：A、a3a6=a9,正确；B、(a2)3=a6,故此选项错误；C、4 a3-2 a%无法计算，故此选项错误；D、(3 a)2=9邕故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了塞的乘法运算以及积的乘方运算、同底数塞的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键.4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是()_2_ 1_T-i俯视图【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1,2,2,1个正方形.【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1,2,2,1个正方形.故选：A.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5 .有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为()A.工B.工C.工D.工6 4 3 2【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：5 6 4 6 4 5共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2,所以组成的二位数为5的倍数的概率=空o 3故选C.【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或 B的概率.6 .一个圆锥的侧面展开图是半径为8,圆心角为12 0 的扇形，则这个圆锥的高为（）【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2 n 二:&,然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高.180【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2 n r2嚅唱,解得180 32_与 泠 呼.故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.所以圆锥的高=7 .如图，已知A B C,A B V B C,用尺规作图的方法在B C 上取一点P,使得P A+P C=B C,则下列选项正确的是（）【分析】由 P B+P C=B C 和 P A+P C=B C 易得P A=P B,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在 A B 的垂直平分线上，于是可判断D选项正确.【解答】解：P B+P C=B C,而 P A+P C=B C,，P A=P B,.点P在 A B 的垂直平分线上，即点P为 A B 的垂直平分线与B C 的交点.故选D.【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.8.已知二次函数y=a (x-h)2+k 的图象经过(0,5),(10,8)两点，若 a 0,0 h 1 0,则 h的值可能是()A.7 B.5 C.3 D.1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可.【解答】解：a V O,工抛物线开口向下，.图象经过(0,5)、(10,8)两点，O V h V lO,.,.对称轴在5到 10 之间，h 的值可能是7.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键.9.如果，正方形A B C D 的边长为2 c m,E为 C D 边上一点，N D A E=3 0 ,M为 A E 的中点，过点M作直线分别与A D、B C 相交于点P、Q,若 P Q=A E,则 P D 等 于()4c m C.c m 或39 4D.c m 或一c m3 3【分析】根据题意画出图形，过 P作 P N _ L B C,交 B C 于点N,由A B C D 为正方形，得到A D=D C=P N,在直角三角形A D E 中，利用锐角三角函数定义求出D E 的长，进而利用勾股定理求出A E 的长，根据M为 A E 中点求出A M 的长,利用H L 得到三角形A D E 与三角形P Q N 全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到D E=N Q,N D A E=N N P Q=3 0 ,再由P N 与 D C 平行，得到N P F A=N D E A=6 0 ,进而得到P M 垂直于A E,在直角三角形A P M 中，根据A M 的长，利用锐角三角函数定义求出A P 的长，进而得出D P 的长.【解答】解：根据题意画出图形，过 P作 P N L B C,交 B C 于点N,.四边形A B C D 为正方形，A D=D C=P N,在 R t 2 A D E 中，N D A E=3 0 ,A D=2 c m,.,.t a n 3 0 卫已，即 D E=2 V 3 c m,A D 3根据勾股定理得：A E=：M为 A E 的中点,/.AM=AE=-5cm,2 3在 R t a A D E 和 R t Z P N Q 中，f A D=P N(A E=P Q，A R t A A D E R t A P N Q (H L),，D E=N Q,N D A E=N N P Q=3 0 ,V P N/7 D C,A Z P F A=Z D E A=6 0 ,A Z P M F=9 0 ,即 P M _ L A F,在 R t Z A M P 中，N M A P=3 0 ，c o s 3 0 =,A P2-.*.AP=-=I cm,cos30 V3_ 32所以P D=2 -或会3 3 3故选D.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.1 0.已知抛物线y=a x 2+b x+c 的顶点为D （-1,3）,与 x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b +d a c X）；c-a=3；a+b+c 0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-l,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，所以当x=l时，y V O,则 a+b+c3时,方程ax2+bx+c=m没有实数根.【解答】解：.抛物线与x 轴有两个交点，Ab2-4 a c 0,所以正确；抛物线的顶点为D(-1,3),Aa-b+c=3,:抛物线的对称轴为直线x=-联-1,2 a.b=2a,.a-2a+c=3,即 c-a=3,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x 轴的一个交点A在 点(-3,0)和(-2,0)之间，.抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，.当 x=l 时，y0,.*.a+b+c 3)没有实数根，所以错误.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax?+bx+c(aW O)的图象为抛物线，当 a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-主;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c)；当 b 2-4 a c 0,抛物线与x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0,抛物线与x 轴有一个交点；当 b 2-4 ac V 0,抛物线与x 轴没有交点.二、填 空 题(共 6 小题，每小题4 分，满分24分)1 1.数据0,3,3,4,5 的 平 均 数 是 3,方差是 .-5 一【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【解答】解：数据0,3,3,4,5 的平均数是0+3+产5=3,5方差为：g x (0-3)2+2(3-3)4(4-3)2#，5 5故答案为：曙【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数是所有数据的和除以数据的个数.1 2 .若 a 3 a=4,则 6 a -2 a?+8=0 .【分析】原式前两项提取-2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：-3 a=4,.,.原式=-2 (a2-3 a)+8=-8+8=0,故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 3 .如图，一块直角三角板A B C 的斜边A B 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是5 8 ,则N A C D 的度数为 6 1 【分析】首先连接0 D,由直角三角板A B C 的斜边A B 与量角器的直径恰好重合，可得点A,B,C,D共圆，又由点 D对应的刻度是5 8 ,利用圆周角定理求解即可求得N B C D 的度数，继而求得答案.【解答】解：连接0 D,直角三角板A B C 的斜边A B 与量角器的直径恰好重合，.,.点 A,B,C,D 共圆，点D对应的刻度是5 8 ,A Z B 0 D=5 8o,A Z B C D=Z B 0 D=2 9 ,2，N A C D=9 0 -N B C D=6 1 .【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.1 4.如图，若锐角ABC内接于。0,点D在。外(与 点C在AB同 侧)，则下列三个结论：sinNCsinND；cosNCcosND；tanN O tanN D中，正确的结论为 .【分析】首先设BD。于点E,连接A E,由圆周角定理，易得N C N D,继而求得答案.【解答】解：设BDOO于点E,连接AE,V ZC=ZAEB,ZAEBZD,AZC ZD,.sinZ O sinZ D；cosNCVcosND；tanZO tanZD,正确的结论有：.【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.15.若m、n(m n)是关于x的方程(x-a)(x-b)+2=0的两根，且a b,贝！|a,b,m,n的大小关系用 V 连接的结果是 aVmVnVb.【分析】由 于(x-a)(x-b)=-2,于是可m、n看作抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=-2的两交点的横坐标，而抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a,b,m,n的大小关系