2022年广西高考理科数学二模试卷及答案解析

2022年广西高考理科数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合4=口也|bc B.acb C.cba D.bac4.（5分）已 知 二 均为单位向量，若值一2%|=遮，则 与而勺夹角是（）D.2n35 .（5分）若等差数列 斯 和等比数列 仇 满足m=加=A.-4 B.-1 C.11,4=匕4=8 9 =()D.46 .（5分）已知直线/过点A （a,0）且斜率为1,若 圆/+/=4上恰有3个点到/的距离为1，则a的 值 为（）A.3V 2 B.3A/2 C.+2 D.V 27.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2 0 1 7年1月 至2 0 1 9年1 2月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月第1页 共2 0页C.2017年 1月 至 12月月接待游客量的中位数为30万人D.各 年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳8.（5 分）（1 -ax）（1+x）6的展开式中，炉项的系数为-1 0,则实数”的 值 为（）22A.-B.2 C.-2 D.-g339.（5 分）函数/（x）=；/-%s讥x的大致图象可能是（）A.10.（5分）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 S的 值 为（）A.V 20n B.V2019 C.2V505 D.2V505-111.（5 分）如图所示，在直角梯形8CE尸中，NCBF=NBCE=9 0 ,A,。分别 是 BF,CE上的点，A力B C,且 4B=OE=28C=2A/（如 图 1）,将四边形AOE尸沿AO折起,连结8瓜BF、CE（如图2）.在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）第2页 共2 0页EA C平面BEF；B、C、E、/四点可能共面；若EF _ L CF,则平面A DEF _ L平面A BC。；平面BCE与平面BEF可能垂直.A.0 B.1 C.2 D.321 2.（5分）已知点F”上分别是双曲线C：/一4=1 （6 0）的左、右焦点，。为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|尸1七|=2|0尸|,t a n/P F 2 F i 2 3,则双曲线C的离心率的取值范围为（）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5分）设曲线y=a x+/+i在 点（0,e）处的切线方程为y=e （x+1）,则a=.y x14.（5分）己知x,y满足w+y S 2贝!J z=x+2y最大值为.,2x-y -2.15.（5分）已知三棱锥S-A B C的各顶点都在一个球面上，A8 C所在截面圆的圆心。在A B上，5 0,面ABC,AC=1,BC=V 3,若三棱锥的体积是 遗，则该球体的表面积3是.丫216.（5分）已知椭圆C：卷+y 2=i,P（o,是y轴正半轴上一动点，若以尸为圆心任意长为半径的圆与椭圆C至多有两个交点，则m的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（12分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”第3页 共20页冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分 为 6 组：40,50),50,60),60,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,100,得到如图所示的频率分布直方图.(I )求 4 的值：(I I)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(山)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于8 0 分 为“优秀”，比赛成绩低于8 0 分 为“非优秀”.请将下面的2 X2 列联表补充完整，并判断是否有9 9.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：参=(a+b)：黑渭O(b+d，L a+b+H d.P(非2例)0.100.050.0250.0100.0050.001如2.7 063.8 415.0246.63 57.8 7 910.8 2818.(12分)/AHC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a ABC的面积为-c(a s i n A+b s i n B2-c s i n C).(1)求角C；(2)若。为AB中点，且 c=2,求 CD的最大值.1 9.(1 2 分)已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形A 3 C D 为边长等于四的正方形，Z V I B E和B C 尸均为正三角形，在三棱锥P-A 8 C 中；第4页 共2 0页(1)证明：平面以C l平面ABC；(2)若 M 是出的中点，求二面角P-B C-M 的余弦值.于 M,N 两点满足|MN|=4.(1)求抛物线r 的方程；(2)若 P 为 上动点，8C 在 y 轴上，圆(X-1)2+y2=i内切于PBC,求4 尸 台。面积的最小值.21.(12 分)函 数/(x)ax 2lnx(aGR).(1)讨论/(尤)在其定义域上的单调性；(2)设。招，分别为了G)的极大值和极小值，若 S=m-，求 S 的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在 直 角 坐 标 系，中，曲线C 的参数方程为匕 二:黑，(a 为参数)，以坐一乙 十 LSUILL标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设 A,B 为曲线C 上不同两点(均不与。重合)，且满足/A 0 8=%求OAB面积的最大值.选修4-5：不等式选讲2 3.设函数/(x)=|x+2|-x-2.(1)解不等式/(x)2 2；l-w+1-y-工-第5页 共2 0页2022年广西高考理科数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合人=刈x|2,集合 0,1,2,3 ,则 A A B=()A.0,1 B.0,I,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2【解答】解：集合A=刈x|V2=x|-2 xbc B.acb C.cba D.bac【解答】解：a=(-)3e(0,1),6=0.3-21,c=g 12V0,22则 a,b,c 的大小关系是：bac.故选：D.4.(5 分)已知；，均为单位向量，若丘 2&=遮，则 与 的夹 角 是()IT T C 57T 27rA.-B-C.D.6 3 6 3【解答】解：因 为 六 均为单位向量，且向一 2小=遮，则”4Q b+4b2=3,T T 1所以，a b=第 6 页 共 2 0 页故 COS0=-I，|a|b|故。=故选：B.5.(5分)若等差数列 斯 和等比数列 氏 满足m=-1,”4=%=8,詈=()b2A.-4 B.-1 C.1 D.4【解答】解：等差数列 斯 的公差设为d和等比数列 为 的公比设为q,由4 4=匕4=8,可得-1+3 4=-/=8,可得 d=3,q-2,故选：C.6.（5分）已知直线I过点A （.a,0）且斜率为1,若圆?+/=4上恰有3个点到I的距离为1,则a的 值 为（）A.3 V 2 B.3 V 2 C.2 D.V 2【解答】解：直线/过点A （a,0）斜率为1,.,.设/：x-y-a=0,.圆,+/=4上恰有3个点到/的距离为1,圆心到直线的距离等于半径减去1,圆 心（0,0）到直线/：y=x+a的距离为：g=2-l,解得a=V 2.故选：D.7.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2 0 1 7年1月至2 0 1 9年1 2月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）第7页 共2 0页A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2 0 1 7 年 1 月 至 1 2 月月接待游客量的中位数为3 0 万人D.各 年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7月 至 1 2 月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由 2 0 1 7 年 1 月至2 0 1 9 年 1 2 月期间月接待游客量的折线图得：在 A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故 A正确；在 8中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故 B正确；在 C 中，2 0 1 7 年 1 月 至 1 2 月月接待游客量的中位数小于3 0,故 C 错误；在。中，各 年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7月 至 1 2 月，波动性更小，变化比较平稳，故 正确.故选：C.8.（5分）（1 -ax）（1+x）6的展开式中，x3项的系数为-1 0,则实数a的 值 为（）2?A.-B.2 C.-2 D.33【解答】解：（1 -o r）（1+X）6的展开式中，炉项的系数为-1 0,即 lx 丹-aCl=2 0 -1 5 a=-1 0,解得a2,故 选:B.9.（5分）函数/（无）=寺-xs i nx的大致图象可能是（）A.第8页 共2 0页y【解答】解：/(-x)=#-(-x)s i n(-x)=x2-jc s i nx=/(x),则/(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,B,7t 1 7T T Jr Tt 1 Tt TC ,.f()=5 x()2-z xs i n-=-x (1)E=2 B C=2 A 尸(如 图 1),将四边形A DE尸沿AO折起,第9页 共2 0页连结BE、BF、C（如图2）.在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）图2AC平面BEF；B、C、E、F 四点可能共面；若 EFl.C F,则平面 A D E F m A B C D；平面B C E与平面B E F可能垂直.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：对，在图中，连接AC,B D 交于点0,取 B E中点M,连接M0,则 AOM尸为平行四边形，即AC/M,所以AC平面BE凡 故正确；对，如果8、C、E、尸四点共面，则由BC平面A O E F,可得BC/EF,又 AO8 C,所以AOE F,这样四边形4O EF为平行四边形，与已知矛盾，故不正确;对，在梯形ADE尸中，由平面几何知识易得E E L F 3,又 EFJ_C尸，7、L平 面 C。凡即有CO_LEF,A D E F,则平面AOEF_L平面A B CQ,故正确；对，在图中，延长A F至 G,使得4 F=F G,连接8G,EG,B第1 0页 共2 0页由题意得平面B CEJ _ 平面ABF,B C E G四点共面.过 F作 F N _ L B G 于 N,则 F A L L 平面B C E,若平面B CE_ L 平面B EF,则过F作直线与平面3 C E 垂直，其垂足在8E 上，矛盾，故错误.故选：C.1 2.（5分）已知点F i,乃 分别是双曲线C：?-4=1（h 0）的左、右焦点，。为坐标原点，点 P在双曲线C的右支上，且满足|FIF 2|=2|O P|,t an/P F 2F 23,则双曲线C的离心率的取值范围为（）A.V 10(1，1VioB-1-+0 0)C.y/10(1,)D.Vio(-2212【解答】解：|尸 1万 2|=2|。尸|,：.0 P=c,根据三角形的性质可知，P Q 乃为直角三角形，贝IP Q J_ P F 2,PFi|2+|P F2|2=|F i F2|2=4?,由双曲线的定义可得：|P F i|-|尸 尸 2|=2又,即|P F i|=|P F 2|+2a,将代入得：（IP&I+2）2+修尸 2=4C2,整理可得尸 2p+2a|P F 2|=2c 2-2a2,配方可得（|P F2|+a