广西某大学附属中学2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年广西大学附中九年级（上）期中数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+-1=0 B.（2x+1）+%=0C.2m2+x=3 D.x2 x=02.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B,1C.D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意购买一张电影票，座位号是奇数B.明天晚上会看到太阳C.五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D.三天内一定会下雨g了正方向4 .如图,将 4 0 B绕着点0顺时针旋转，得到 COD,若4AOB=4 0,乙 BOC=3 0 ,则旋转角度是（）A.1 0 B.3 0 C.4 0 D.7 0 5 .将抛物线y =（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）A.y =（%+2 -2 B.y=（x-4）2+6C.y =（x 3）2 2 D.y=（x-3）2+26 .已知反比例函数y =；,下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（一1,一1）B.图象在第一、三象限C.当x l时，0 y l D.当x 0时，y随着x的增大而增大7 .某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余2 1棵；若每人种3棵则差2 4棵.设该社团有x名学生，则可列方程（）A.2 x +2 4 =3 x +2 1B.2 x-2 4 =3 x-2 1C.2 x-2 1 =3%+2 4D.2 x +2 1 =3 x-2 48.如图，AB.AC.B D是。的切线，切点分别为P、C、D,A若4 8 =4,AC=3,则B D的长是（）A.2.5B.c.1.5D.219.定义运算：T n 0 n =mn2 mn 1.例如:4 团 2 =4 x 2 2-4 x 2-1 =7.则方程 1 团x=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根1 0.如图，在 ABC中，AB=AC=10,BC=1 2,分别以点4 B,C为圆心，的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为()A.96 7i B.96 257r C.48 TT D.48 7 T2 4 21 1.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 凋髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是1 2 5,小正方形面积是2 5,则(sin。-cos0)2=()第n卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共6 小题，共 12.0分）13.在平面直角坐标系中，点（-1,5）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是.14.。的半径为2,点4到圆心的距离是3,则点4 与。的位置关系是15.如图是反比例函数y=；在第二象限内的图象，若图中的矩形048 C的面积为4,贝 欣 等 于.16.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点4 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若48 1 BD,CD 1 BD,测得4B=1.5m,BP=2m,PD=6 m,则该古城墙的高度CD是m.17.一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角的度数是1 8 .如图，抛物线y =%2-4与x 轴交于4、B 两点，P 是以点C（0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段P 4 的中点，连接0Q,则线段0 Q 的 最 小 值 是 .三、计 算 题（本大题共2 小题，共 12.0分）1 9 .计 算:-1 2 0 2 2 +4 x（3）+（2 -4）.2 0 .解方程：（%-3）2+2。-3）=0.四、解 答 题（本大题共6 小题，共 60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2 1 .（本小题1 0.0 分）（1）如图1,有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心。（保留作图痕迹，不写作法）.图 1 图2（2）如图2,设4 B 是该残缺圆O。的直径，C是圆上一点，/C4 B 的角平分线4。交O 0于点。，过。作。的切线交A C 的延长线于点E.求证：AE 1 D E；若D E =3,AC=2,求残缺圆的半径.2 2 .（本小题1 0.0 分）某校八年级甲、乙两班各有学生5 0 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩X人数 50%60 60%70 70%8 0 8 0 x 90 90%0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x的值的增大而减小.根据反比例函数的性质，利用排除法求解.【解答】解：4、x-1,y=-l,.,.图 象经过点(一1,-1),正确；B、,:k=1 0,.,.图象在第一、三象限，正确；C、/=1 0,.图 象在第一象限内y随x的增大而减小，.当x 1时，0 y l,正确；D、应为当x 0,二 方程有两个不相等的实数根.故选：A.根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案.本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.1 0 .【答案】D【解析】解：作于点D,C：AB=AC=10,BC=12,.BD=CD=6,AD=JAB2-BD2=8，S磔 =白1 2、8-呆 52=4 8-竽.故选：D.根据图中阴影部分的面积=4BC的 面 积-以 的 长 为 半 径 的 半 圆 的 面 积，计算即可.本题考查的是扇形面积计算、等腰三角形的性质，明确阴影部分的面积=A 4BC的面积-以的长为半径的半圆的面积是解题的关键.11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，正方形的面积，难度适中.根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5遍，小正方形的边长为5,再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.【解答】解：大正方形的面积是1 2 5,小正方形的面积是25,大正方形的边长为5 6，小正方形的边长为5,5y/5cos0 5y/5sin9=5，:.cosd sind=半(sinB cos0)2=故选：A.12.【答案】D【解析】解：.反比例函数的图象在一、三象限，b 0,4、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，a 0,-b 0,c 0,二 一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；8、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a 0,二与b 0矛盾，B错误；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a 0,.与b 0矛盾，C错误；。、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，a 0,b 0,c 0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.13.【答案】(1,一5)【解析】解:点(-1,5)关于原点的对称点的坐标为:(1,-5).故答案为：(1,-5).根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P C-x.-y),进而得出答案.此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.14.【答案】点4在0 0外【解析】解：。的半径r=2,且点4到圆心0的距离d=3,d r,.点4在。0外，故答案为：点4在。外.根据O。的半径r=2,且点4到圆心。的距离d=3知d r,据此可得答案.本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种.设。的半径为r,点P到圆心的距离。P=d,则有：点P在圆外0 d r；点P在圆上o d =r；点P在圆 内=d r.15.【答案】4【解析】解：因为反比例函数y=(,且矩形04BC的面积为4,所以阳=4,即k=4,又反比例函数的图象y=5在第二象限内，k (2)证明：连接D。，DE是圆。的切线，/图 1/.DO 1 ED,/:AO=DO,Z,OAD=4ODA,T D 平分NB4E,Z.EAD=乙 DAO,:.Z-DAD=/.ADO f 七：Z：解：:A B 是圆。的直径，图2 乙ACB=90,:.CF L CE,CE 1 EO,FD 1 EO,四边形ECFD是矩形，OF 1 BC,ED=CF,。是4B的中点，F是BC的中点，v ED=3,：BC=6,-AC=2,AB=241O-残缺圆的半径为V1U.【解析】在残圆上分别取4、B、C三点，连接力B、A C,再分别作4 c与4B的垂直平分线，两直线的交点即为所求的圆心0；(2)根据已知求得4E0 D,即可证明；由已知分别得到四边形ECFD是矩形，F是BC的中点，再用勾股定理求出ZB的长即可求解.本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的切线性质，直角三角形的勾股定理，矩形的判定及性质是解题的关键.22.【答案】3 1 70 75 15【解析】解：(2)由收集的数据可知：巾=3,n=1；故答案为：3,1(3)甲班的成绩从小到大排列为:55,55,65,70,70,70,8 0,8 0,90,95,所以甲班成绩的中位数为：器 8=70,甲班成绩的中位数为：70,乙班成绩75出现的次数最多，所以乙班成绩的中位数是75,故答案为：70,75；估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有：50 x 卷=15(人),故答案为：1 5；列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6种等可能的结果，其中抽到2名同学是2男的有2种可能的结果，二 抽到的2名同学是2男的概率为：l =iO D(2)由收集的数据即可得；(3)根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；列表得出所有可能的结果，利用概率公式求解可得.本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，用列表或画树状图法求概率，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键.2 3.【答案】解：过点C作C D 1 4 B于点D,由题意得，4CND=45,N C M D =90。-5 3。=3 7。，M N =3 0 0米,设C O =x米,在RMCN0中，345。=霁=肃=1,解得D N =%,MD=(x+3 0 0)米，在中，t a n 3 7 =绘0.75,MD%4-300解得X =90 0,s.m3”7 0=而CD=9标00 0_ 6_n，解得M C 1 5 0 0,观景台M与多彩喷泉C之间的距离约为1500米.(2)为了不破坏湖泊，修建的通道48 不需要改变线路，理由如下：由(1)可知，CD=900米，900米8 00米，喷泉C到道路的距离大于圆形湖泊的半径，道路AB与圆形湖泊所在的圆相离，二修建的通道4B不需要改变线路.【解析】(1)过点C作C。_L4B于点D,设CO=x米，在RtZkCNO中，可得C。=ON=x米，则MD=(x+300)米，在Rt COM中，tan37=段=0.75,求出x的值，再利用s讥37。=累即可求出MC的值.MC(2)比较CC的长与8 00米即可求解.本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.24.【答案】解：(1)设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x,依题意，得64(1+x)2=100,解得：%!=0.25=2 5%,肛=225(不合题意，舍去).答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%；(2)设