2021年陕西省中考数学试卷（副卷）

2021年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）计算：5+（-7）=（）A.2 B.-2 C.12 D.-122.（3分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）一 73.（3 分）计算：-a2b*（.ab）|：2A.L B.工/%22 24.（3分）如图，直线li/h,直线Zi，=（）C._ h D.-Lp/2 2/2被直线/3所截，若Nl=5 4 ,则N 2的大小为（）13-A/Iy-2A.3 6 B.4 6 C.5.（3分）如图，AB C的中线B E、C F交于点O,12 6 D.13 6 连接EF,则 好 的 值 为（）FCB CA.A B.A2 36.（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=-C.2 D.A3 4-标 向上平移3个单位，平移后的直线经过点（-1,m）,则tn的 值 为（）A.-1B.1C-5 D.57.（3 分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,B C=6,。是矩形的对称中心，点 、尸分别在边A。、8C 上，连接。石、O F,若 A E=B E=2,则。石+0 户的 值 为（）A.272 B.572 C.7 5 D.2巡8.（3 分）某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（机）与水平距离x（M之间的关系如图所示，。为该水流的最高点，D ALO B,垂足为A.已知 0C=0B=8m,O 4=2 m,则该水流距水平面的最大高度4。的长度为（）A.9tn B.0m C.11/n D.12?二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）-2 7 的立方根是.10.（3 分）七边形一共有 条对角线.11.（3 分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就.如图所示的 弦图，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为1 2,则小正方形A8CD的面积的大小为.12.（3分）若点A（a,3）、8（5“，b）在同一个反比例函数的图象上，则匕的值为.13.（3 分）如图，在 R t ZXAB C 中，ZC=9 0,ZB=3 0,A B=8.若 E、F 是 B C 边上的两个动点，以E F为边的等边E FP的顶点P在A A B C内部或边上，则等边的周 长 的 最 大 值 为.三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5 分）计算：17 7-3|-2 V3 XV2 1.15.（5分）求不等式-m+1-2的正整数解.5216.（5 分）化简：（2g二 1-_g _）a2-a a-1 a17.（5分）如图，已知AB C,A B A C.请在边A B上求作一点P,使 点P到 点B、C的距离相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18.（5 分）如图，Z A=Z B C D,C A =CD,点 E 在 B C 上，E L D E/A B,求证：A B=E C.EB19.（5分）一家超市中，杏的售价为11元/依，桃的售价为1 0 元/依，小菲在这家超市买了杏和桃共5 必，共花费5 2 元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克.2 0.（5分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4；B袋中的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外,其余完全相同.（1）将 A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶 数 的 概 率 为:（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率.2 1.（6分）小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度.他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点。处测得小山顶端的仰角为4 5 ,小山顶端A在水中倒影A的俯角为6 0 .已知：点 O到湖面的距离0。=3 巾，OD DB,A B 1DB,A、B、A 三点共线，A,B=A B,求小山的高度A B.（光线的折射忽略不计；结果保留根号）2 2.（7分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动.校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调 查（问卷共设有五个选项：“A 剪纸”、“B 木版画雕刻”、“C 陶艺创作”、“力一皮影制作”、“E 一其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)本次问卷的这五个选项中，众数是；(3)该校共有3 6 0 0名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“4一剪纸”的人数.23.(7分)某物流公司的一辆货车4从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车8从甲地出发送货至乙地.货车A、货车8距甲地的距离y (h w)与时间x(A)之间的关系如图所示.(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车8到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地.24.(8分)如 图，0 P是。的切线，。为切点，弦连接8 0并延长，与。0交于点C,与。P交于点E,连接A C并延长，与。P交于点F,连接。).(1)求证：A F/OD-,(2)若。0=5,A 8=8,求线段E F的长.BE F D p25.（8分）已知抛物线y=/+f et+c与x轴交于点A （-5,0）和点B,与y轴交于点C（0,5）,它的对称轴为直线/.（1）求该抛物线的表达式及点3的坐标；（2）若点P（小，2）在/上，点P 与点尸过关于x轴对称.在该抛物线上，是否存在点 D、E、F,使四边形P D E尸与四边形尸,B附 位似，且位似中心是P?若存在，求点。、E、尸的坐标；若不存在，请说明理由.26.（1 0分）问题提出:（1）如图 1,在四边形 A 8C 中，A B=A=3,N BC=/8A O=90 ,AC=4.BC+CD的值.问题解决：（2）有一个直径为30cm的圆形配件。0,如 图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞0 A BC,要求N O=/B=6 0 ,O A=O C,并使切割出的四边形孔洞O A 8 C的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形0 A 8C?若存在，请求出四边形0 A Be面积的最小值，及此时O A的长；若不存在，请说明理由.图2D即2021年陕西省中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）计算：5+（-7）=（）A.2 B.-2 C.12 D.-12【分析】根据有理数加法运算法则进行计算.【解答】解：原式=-（7-5）=-2,故选：B.【点评】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键.2.（3 分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可.【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A.故 选:A.【点评】此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分对折后可完全重合.3.（3 分）计算：/=（）2A.L B.C.-D.-a ib2,2 2 2 2【分析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘.【解答】解：原式=-工 方./%I2-c?*a 122=-14C i 2故选：C.【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幕的乘法法则、负整数指数慕的意义是解决本题的关键.4.（3分）如图，直 线 人/2,直 线/i、/2被直线，3所截，若/1=54,则N 2的大小为（）C.126D.136【分析】如图，根据平行线的性质，由 人/2,得N1=N3=54,那么N2=180-Z3=126.【解答】解：如图.,.Z1=Z3=54.，N2=180-N3=180-54=126.故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到N1=N3=5 4 是解决本题的关键.5.（3分）如图，Z s A B C的中线B E、C F交于点0,连接E F,则 好 的 值 为（）FCBA.A B.A c.2 D.A2 3 3 4【分析】先根据三角形中位线的性质得到EF/BC,E F=1 B C,则可判断OEFS/OBC,2利用相似比得到处=，然后根据比例的性质得到好的值.0C 2 FC【解答】解：中线B E、C F 交于点0,.E F为 A B C的中位线，：.EF/BC,E F=LBC,2：./OEF/OBC,OF=EF _ 1OC BC 2 O F=1,而 3故选：B.【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质.6.（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=-2%向上平移3个单位，平移后的直线经过点（-1.w）,则 机 的 值 为（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【分析】先根据平移规律求出直线y=-2 x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（-1,m）代入，即可求出，的值.【解答】解：将直线y=-2 x向上平移3个单位，得到直线y=-2 x+3,把 点（-1,相）代入，得 m=-2 X （-1）+3=5.故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键.7.（3 分）如图，在矩形ABC。中，A B=4,B C=6,。是矩形的对称中心，点 E、尸分别在边AO、BC上，连接OE、O F,若 AE=B尸=2,则 0E+。尸的 值 为（）A.272C.V5D.2娓【分析】如图，连接，A C,BD.过点。作 0MJ_4于点M 交 8 C 于点N.利用勾股定理，求出0 E,可得结论.：.OA =O D=O B,BD.过点0 作于点M交BC于点N.C OM L A D,：.A M=D M=3,.0M=JiAB=2,2：A E=2,：.E M=A M-A E,*O VEM2-K）H2=V12+22=同法可得0 尸=遥，：.0E+0F=2 娓,故选：D.【点评】本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.8.（3 分）某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（?）与水平距离x（瓶）之间的关系如图所示，。为该水流的最高点，D ALO B,垂足为A.已知0 C=0 B=8 w,0 A=2 m,则该水流距水平面的最大高度4。的长度为()A.9m B.1 0 m C.1 m D.2m【分析】设抛物线解析式为y=”(x-2)?+k,将 点C (0,8)、B(8,0)代入求出a、%的值即可.【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为y=a (x-2)2+k,将点C (0,8)、B(8,0)代入，得：(4a+k=81 36a+k=0.1解得，a-口,k=9.抛物线解析式为y=(x-2)2+9,4所以当 x=2 时，y=9,即 A =9,，故选：A.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.二、填 空 题(共5小题，每小题3分，计15分)9.(3分)-27的立方根是-3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：(-3)3=-27,故答案为：-3.【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算