2022年高考热身模拟试卷文科数学试卷（一）参考答案

文科数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分）题号1234567891 01 11 2答案BDBBBADADBCA1、Bv=J3 无解析：3X2-4X=0,A=16-12=40 所以选 By2=4 x/2.D-1-2/解析：由已知有z=1 2晨-=一2+，故选。i3.B解析:2018年增收额为14.5-6.8=7.7,2019年增收额为18.6-14.5=4.1.显然2018年增收额最大.所以选B.4.B1 1解析：log2020痢 0 1 log 2621,0 2021-2 1,因止匕：a c 0,排除 D,e当龙一+o o 时，f(x)+0 0,排除 C ,故选：B.6.A解 析：由 已 知 可 知 4 是 首 项 是 3,公 差 是 2 的 等 差 数 列，所 以 m=7,所以t z5 x a9=1 1 x1 9 =2 0 9 选 A7.Dn 2解析:设正三角形ABC 边长为a,则S.MBC=子，S厨形BAC=，时 s 一 a e .V 3 2改 J弓 形=3扇形BAC-J/M BC =7 1 ，s ic V 3 2 加2 V 3 2x 1 2 2所以S勒洛三角形=二-4 一 +3(=-a-)=-7ia-a-4 o 4 2 2在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形外部的概率:3(这一电.6 41,7 5 2_ 7TCT-a2 22兀-3 62(万 一6)，所以选D8.A解析：由三视图可知，该几何体是正方体截掉一个三棱柱和两个三棱锥后剩余的部分，如图所示：则该几何体的体积：V=！x23-2xxLx2x2xl=4 2=9，所以选A23 2 3 39.D解 析：A 中，令/(x)=3cos 2x+1=1 ,则 2 x+=+k7ikez),即I 6；6 2了=工+攵工k e z),所 以 若/(内)=/()=1有 王一是工的整数倍，故A正确；B中，6 2 2/(x)=3cos|2x+|+1(XG/?)=3sin|2x+|+1(XG/?),故 B 正 确；C 中，令2 x+-=-+M)t e z),得x=+人 军(Awz)(R w Z)，所以函数/(x)的图象的对称6 2 6 2点 为。+(肛1)(ke Z),故C正 确；1)中 令2x+看=0+%MZez)=可 得x=-+k k e z 所以函数/(x)图象的对称轴为直线x=+&k e z),故D不正确，故选D.10、B解析：X4B=(-2A,-U),Cr-4B=(3+2A,4+U)./(CD-2 A B)AB,(CD-X AB)AB=0,6 4 A 4 A -0,A 2故选B.1 1.C解析：T T因为 M FX F2等腰三角形，且Z M Ft鸟=,可知AM K8为等边三角形，则点M为过点A的直线与y轴的交点，在 必 耳。“中，|MN=2C;|O 5 =C,则|0 M =6c，又因为1 2 1 1/1 0=9 1=4至=3,所以离心率6 =,故选C.侬 a 2 a 21 2.A解析：设 g(x)=d/(x),因为/(X)为R上偶函数，所以g(x)为R上奇函数对 g(x)求导,得 g x)=d 3/(x)+矿(X),当 x 2 0 时由不等式得 g x)=f 3/(x)+#(%)0故x NO时，g (x)0,即g(x)单调递增，所以g(x)在R上单调递增不等式(X 2 0 1 9)3/(x 2 0 1 9)-8/(-2)0 可化为(X-2 0 1 9)3/(X-2 0 1 9)8/(-2)=23/(-2)=23 f(2),即 g（x-2019kg（2）所以x 2019 2,解得x4画出不等式组,x-1 0表示的可行域如图阴影区域所示.可知当z=2x+3y经过（4,3）时，目标函数z =2 x+3 y 取得最大值，最大值为17.15.8+%+4=7 、-n 3 q 2 _ 4 q _ 4 =0生=42q=2 或q =_ （舍去）/.2 a3=816,5 =也3解：由题意有，当尸A l _ 底面ABC 时，三棱锥PA8C 的体积最大,设底面AABC 的外心为G,三棱锥PABC 外接球的球心为点0,过点。作 PA的垂线，垂足为点/，设外接球的半径为R,=R2=h2+O I2，解得 =1F=（2 0 2+0/2因为|A q =2,所以|A G|=|O/|=手，则所以收=r+。/2 =1+（&5尸=2.，故球的表面积s=4 成 2 =2 网3 3 3三.简 答 题（共 7 0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6.（本小题满分12 分）解：（1）由题可知：fx）=a-b=7 2 s i n x co s x 4-Vi co s2x因此f（x）sinf 2 x+V2.2（2分）a令一 1 +2以 口+J+2府 心Z）得：-+k x sin（2B+=23+?=?IT此时8=上满足题意.（7分）4又由人=6,根据余弦定理=。2+。22accosB可得:36=cr+c1 2-J2 ac 2 ac-41ac a c -产,当且仅当 a=c 时等号成立.（8 分）1 1 n 6所 以 XABC=acsin B 4-r=-=95/2+92 2 2-V 2 21 8.（本小题满分12分）解：（1）乙组生成抗体平均时间较长x 甲=京（0.5 x 3+1.5 x 8+2.5 x 12+3.5 x 11+4.5 x 4+5.5 x 2）=2.775x 乙=1.5 x 0.15+2.5 x 0.2+3.5 x 0.3+4.5 x 0.25+5.5x0.1=3.3752-V 2（12 分）所以乙组生成抗体平均时间较长（6分）（2）由频数表可知在 0,1）中的有3个，编号文a.b.c,在 5,6 中有2人，编号为d.e,从3中抽取2个所有情况：a 0,a c,a d,a e,bc,8 d,be,cd,ce,d e 其中都来自 0,1）的概率尸=（12 分）19.（本小题满分12 分）证 明：（1）作 P6中 点 G,连 接 FG,所以FGIJED四边形ED EG是平行四边形.所以 D F/E G,又因为D F a平面P E B,E G u平面P E 8.。尸平面/GB.（4分）设求E到平面P3C 的距离为d.BC=BE=P E=P B=2，：.是等边三角形作 E B 中点、H ,:.P H L E B,P H =6又E D PE,E D EB,：.E D 平面P B,ED/B C,：.B C 平面P E B.-.B CA.PH：.Pa J 平面B C E（7 分）*Vp-ECB VE-PCB，Vp-ECB =g SAEBCP H ,Vp-E CB =；x（x 2 x 2 x V =.（10 分）,VE-PCB S w e d,1 1 C 2x x 2 x 2 x a =-3 2 3d=-x/3.（12 分）2 0.（本小题满分12分）解：用 耳 国=2 c、=2,贝卜=1,因为过点垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,6两今 人2 卜2 3点，且|4 q=3,所以通径|A B|=U-=3,则b2=a2-c2,所以/=4,则Z?2=a2-c2=4-1=3,所以椭圆的标准方程为上+=14 3（4分）（2）由题意有，直线的斜率不能为0,设直线的的方程为x =/+L P（2,y）,Q（X2，y 2）（2 2x y联立方程组，得 了 +了 消去X得（3/n2+4）.y2+6/n y-9 =0 x=m y+1-6 m-9凶十%=，72 -3 m +4 3/篦+4（6分）s“附=g闺 修必 一%|=|%一 当卜 状%+%）2-4必=1；/：=3；2：；1（8分）令/=7 7 TN1,贝 1 产=机2+1,所以3加2+4 =3（机2+i）+i =3 t 2+i.（i o分）12/1?1贝US她抽=不 一=-,即 =3,+-。21）,由 对 勾 函 数 的 性 质 知 1,+8）时，13/+1 3 r +-t函数/）单 调 递 增，当=m?+1=1时，即2 =0时，/取 得 最 小 值，/（*_=/=4,此时5她相取得最大值3,所以直线P。的方程为r =l.（12分）2 1.（本小题满分12分）解：（1）定义域为（0,乃），/（x）=-s i n x+s i n x +x c o s x =x c o s x.（2 分）当_ f（x）=0时，x =0或x =g,所以在/（x）在（0目上单调递增，在 仁,4）上单调递减.（4分）又因为/（0）=10,/（）0且/（乃）0,所以函数/（x）在区间（0,4）上有且仅有一个零点.（6分）（2）因为g（x）=/（x）-e*-o x在上为单调递减，所以 g x）=/（x）-e*-=x c o s x-e -a W 0在（0卷）上恒成立，即 x c o s x-e*4 a在（0,）上恒成立，只需（x c o s x-e Lax 。.（8 分）又因为当x e （，1）时x c o s x-x W 0恒成立，即xcosx x（当且仅当=0时等号成立）,当x e时x +1 e*恒成立，即x +1 4 /（当且仅当x =0时等号成立）.（10 分）所以当x e lo.W 1时x c o s x-e*x-e*K（e*1）一 =-1（当且仅当x =0时等号成立）.（12 分）2 2.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】X解（1）在极坐标与直角坐标坐标互化中，由X为 三+=1,又因为P点的极坐标为（2,工8 4 V 3；X-1 +Z直线/的参数方程为彳 2厂（f为 参 数）y =g +q12X（2）由直线/与曲线C相交于M,N两点，即 y得：7产+2 8 f 4 =0,设M点对应的参数为4,4得：，+，2 -4，-7 .=pcosd=p s m 0可得：曲线C的直角坐标方程、+y 2 =02,所以P点 的 直 角 坐 标 为 因 此，.（5 分）-1H-1 2 22。为 参数）带入+?=1可=V 3+r2设N点对应的参数为t2,则由韦达定理可.（8 分）即 _ L +_ L _-4+0-4格 _ r-PM|PN|PM|.|PN|/,r2|（10 分）2 3.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解（1）由6 +,一2。|,一5 4 6 =1 6+5或X 0,对任意的xcR,都有/（x）（3 a）；恒成立，因此/（x）（3）a=/（X）mi n （3）5 =J v 3 4 =；或Q0,综上所述可得：实数 Q的取值范围是（；,+o o）.（10分）