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文科数学参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共 60分)题号1234567891 01 11 2答案BDBBBADADBCA1、Bv=J3 无解析:3X2-4X=0,A=16-12=40 所以选 By2=4 x/2.D-1-2/解析:由已知有z=1 2晨-=一2+,故选。i3.B解析:2018年增收额为14.5-6.8=7.7,2019年增收额为18.6-14.5=4.1.显然2018年增收额最大.所以选B.4.B1 1解析:log2020痢 0 1 log 2621,0 2021-2 1,因止匕:a c 0,排除 D,e当龙一+o o 时,f(x)+0 0,排除 C ,故选:B.6.A解 析:由 已 知 可 知 4 是 首 项 是 3,公 差 是 2 的 等 差 数 列,所 以 m=7,所以t z5 x a9=1 1 x1 9 =2 0 9 选 A7.Dn 2解析:设正三角形ABC 边长为a,则S.MBC=子,S厨形BAC=,时 s 一 a e .V 3 2改 J弓 形=3扇形BAC-J/M BC =7 1 ,s ic V 3 2 加2 V 3 2x 1 2 2所以S勒洛三角形=二-4 一 +3(=-a-)=-7ia-a-4 o 4 2 2在勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自等边三角形外部的概率:3(这一电.6 41,7 5 2_ 7TCT-a2 22兀-3 62(万 一6),所以选D8.A解析:由三视图可知,该几何体是正方体截掉一个三棱柱和两个三棱锥后剩余的部分,如图所示:则该几何体的体积:V=!x23-2xxLx2x2xl=4 2=9,所以选A23 2 3 39.D解 析:A 中,令/(x)=3cos 2x+1=1 ,则 2 x+=+k7ikez),即I 6;6 2了=工+攵工k e z),所 以 若/(内)=/()=1有 王一是工的整数倍,故A正确;B中,6 2 2/(x)=3cos|2x+|+1(XG/?)=3sin|2x+|+1(XG/?),故 B 正 确;C 中,令2 x+-=-+M)t e z),得x=+人 军(Awz)(R w Z),所以函数/(x)的图象的对称6 2 6 2点 为。+(肛1)(ke Z),故C正 确;1)中 令2x+看=0+%MZez)=可 得x=-+k k e z 所以函数/(x)图象的对称轴为直线x=+&k e z),故D不正确,故选D.10、B解析:X4B=(-2A,-U),Cr-4B=(3+2A,4+U)./(CD-2 A B)AB,(CD-X AB)AB=0,6 4 A 4 A -0,A 2故选B.1 1.C解析:T T因为 M FX F2等腰三角形,且Z M Ft鸟=,可知AM K8为等边三角形,则点M为过点A的直线与y轴的交点,在 必 耳。“中,|MN=2C;|O 5 =C,则|0 M =6c,又因为1 2 1 1/1 0=9 1=4至=3,所以离心率6 =,故选C.侬 a 2 a 21 2.A解析:设 g(x)=d/(x),因为/(X)为R上偶函数,所以g(x)为R上奇函数对 g(x)求导,得 g x)=d 3/(x)+矿(X),当 x 2 0 时由不等式得 g x)=f 3/(x)+#(%)0故x NO时,g (x)0,即g(x)单调递增,所以g(x)在R上单调递增不等式(X 2 0 1 9)3/(x 2 0 1 9)-8/(-2)0 可化为(X-2 0 1 9)3/(X-2 0 1 9)8/(-2)=23/(-2)=23 f(2),即 g(x-2019kg(2)所以x 2019 2,解得x4画出不等式组,x-1 0表示的可行域如图阴影区域所示.可知当z=2x+3y经过(4,3)时,目标函数z =2 x+3 y 取得最大值,最大值为17.15.8+%+4=7 、-n 3 q 2 _ 4 q _ 4 =0生=42q=2 或q =_ (舍去)/.2 a3=816,5 =也3解:由题意有,当尸A l _ 底面ABC 时,三棱锥PA8C 的体积最大,设底面AABC 的外心为G,三棱锥PABC 外接球的球心为点0,过点。作 PA的垂线,垂足为点/,设外接球的半径为R,=R2=h2+O I2,解得 =1F=(2 0 2+0/2因为|A q =2,所以|A G|=|O/|=手,则所以收=r+。/2 =1+(&5尸=2.,故球的表面积s=4 成 2 =2 网3 3 3三.简 答 题(共 7 0 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1 6.(本小题满分12 分)解:(1)由题可知:fx)=a-b=7 2 s i n x co s x 4-Vi co s2x因此f(x)sinf 2 x+V2.2(2分)a令一 1 +2以 口+J+2府 心Z)得:-+k x sin(2B+=23+?=?IT此时8=上满足题意.(7分)4又由人=6,根据余弦定理=。2+。22accosB可得:36=cr+c1 2-J2 ac 2 ac-41ac a c -产,当且仅当 a=c 时等号成立.(8 分)1 1 n 6所 以 XABC=acsin B 4-r=-=95/2+92 2 2-V 2 21 8.(本小题满分12分)解:(1)乙组生成抗体平均时间较长x 甲=京(0.5 x 3+1.5 x 8+2.5 x 12+3.5 x 11+4.5 x 4+5.5 x 2)=2.775x 乙=1.5 x 0.15+2.5 x 0.2+3.5 x 0.3+4.5 x 0.25+5.5x0.1=3.3752-V 2(12 分)所以乙组生成抗体平均时间较长(6分)(2)由频数表可知在 0,1)中的有3个,编号文a.b.c,在 5,6 中有2人,编号为d.e,从3中抽取2个所有情况:a 0,a c,a d,a e,bc,8 d,be,cd,ce,d e 其中都来自 0,1)的概率尸=(12 分)19.(本小题满分12 分)证 明:(1)作 P6中 点 G,连 接 FG,所以FGIJED四边形ED EG是平行四边形.所以 D F/E G,又因为D F a平面P E B,E G u平面P E 8.。尸平面/GB.(4分)设求E到平面P3C 的距离为d.BC=BE=P E=P B=2,:.是等边三角形作 E B 中点、H ,:.P H L E B,P H =6又E D PE,E D EB,:.E D 平面P B,ED/B C,:.B C 平面P E B.-.B CA.PH:.Pa J 平面B C E(7 分)*Vp-ECB VE-PCB,Vp-ECB =g SAEBCP H ,Vp-E CB =;x(x 2 x 2 x V =.(10 分),VE-PCB S w e d,1 1 C 2x x 2 x 2 x a =-3 2 3d=-x/3.(12 分)2 0.(本小题满分12分)解:用 耳 国=2 c、=2,贝卜=1,因为过点垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,6两今 人2 卜2 3点,且|4 q=3,所以通径|A B|=U-=3,则b2=a2-c2,所以/=4,则Z?2=a2-c2=4-1=3,所以椭圆的标准方程为上+=14 3(4分)(2)由题意有,直线的斜率不能为0,设直线的的方程为x =/+L P(2,y),Q(X2,y 2)(2 2x y联立方程组,得 了 +了 消去X得(3/n2+4).y2+6/n y-9 =0 x=m y+1-6 m-9凶十%=,72 -3 m +4 3/篦+4(6分)s“附=g闺 修必 一%|=|%一 当卜 状%+%)2-4必=1;/:=3;2:;1(8分)令/=7 7 TN1,贝 1 产=机2+1,所以3加2+4 =3(机2+i)+i =3 t 2+i.(i o分)12/1?1贝US她抽=不 一=-,即 =3,+-。21),由 对 勾 函 数 的 性 质 知 1,+8)时,13/+1 3 r +-t函数/)单 调 递 增,当=m?+1=1时,即2 =0时,/取 得 最 小 值,/(*_=/=4,此时5她相取得最大值3,所以直线P。的方程为r =l.(12分)2 1.(本小题满分12分)解:(1)定义域为(0,乃),/(x)=-s i n x+s i n x +x c o s x =x c o s x.(2 分)当_ f(x)=0时,x =0或x =g,所以在/(x)在(0目上单调递增,在 仁,4)上单调递减.(4分)又因为/(0)=10,/()0且/(乃)0,所以函数/(x)在区间(0,4)上有且仅有一个零点.(6分)(2)因为g(x)=/(x)-e*-o x在上为单调递减,所以 g x)=/(x)-e*-=x c o s x-e -a W 0在(0卷)上恒成立,即 x c o s x-e*4 a在(0,)上恒成立,只需(x c o s x-e Lax 。.(8 分)又因为当x e (,1)时x c o s x-x W 0恒成立,即xcosx x(当且仅当=0时等号成立),当x e时x +1 e*恒成立,即x +1 4 /(当且仅当x =0时等号成立).(10 分)所以当x e lo.W 1时x c o s x-e*x-e*K(e*1)一 =-1(当且仅当x =0时等号成立).(12 分)2 2.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】X解(1)在极坐标与直角坐标坐标互化中,由X为 三+=1,又因为P点的极坐标为(2,工8 4 V 3;X-1 +Z直线/的参数方程为彳 2厂(f为 参 数)y =g +q12X(2)由直线/与曲线C相交于M,N两点,即 y得:7产+2 8 f 4 =0,设M点对应的参数为4,4得:,+,2 -4,-7 .=pcosd=p s m 0可得:曲线C的直角坐标方程、+y 2 =02,所以P点 的 直 角 坐 标 为 因 此,.(5 分)-1H-1 2 22。为 参数)带入+?=1可=V 3+r2设N点对应的参数为t2,则由韦达定理可.(8 分)即 _ L +_ L _-4+0-4格 _ r-PM|PN|PM|.|PN|/,r2|(10 分)2 3.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】解(1)由6 +,一2。|,一5 4 6 =1 6+5或X 0,对任意的xcR,都有/(x)(3 a);恒成立,因此/(x)(3)a=/(X)mi n (3)5 =J v 3 4 =;或Q0,综上所述可得:实数 Q的取值范围是(;,+o o).(10分)
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