冀教版九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克试卷（含详解）

九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知二次函数y=-3/+法+3,当X 1 时，y 随X 的增大而减小，则6 的取值范围是（）A.b-B.b D.b2、如图，若二次函敞y =2+b x+c（a H 0）的图象过点（-l,-2）,且与x 轴交点横坐标分别为阳，七，其中-0 x2 1.得出结论：必c 方 0；4a c 0 2 _ 8 ；a+c -.上述结论正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.43、一次函数丫=反+4 6工 0）与二次函数），=加+云+。（/0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4、如图，给出了二次函数丫 =62+版+c(a w O)的图象，对于这个函数有下列五个结论：人-4 a0；a-b +c =O；4a+b =0；当 尸2时，x只能等于0.其中结论正确的是()A.B.C.D.5、将抛物线y =-(x-i y+4的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过()A.(-2,2)B.(-1,-7)C.(0,6)D.(1,-3)6、如图，二次函数尸=小+6肝c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(g,1),下列结论正确的 是()A.ac0 B.a+6=l C.4ac-D.a+Z r*-c 07、已知耳(a x),8(,分)是抛物线尸以2+40 1 +5 上的点，且乂 必，下列命题正确的是()A.若|百+2|赴+2,贝 i J a0C.若|3+2|%+2,贝 I J a 0 D.若归-2|。8、在抛物线y =x 2-4 x +/w的图象上有三个点(-3,*),(1,%)，(3,%)，则M、为、力的大小关系为()A.%)3 V M B.%必=%D.弘%为9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而月6 宽为20米，拱桥的最高点。到水面4 6 的距离为4 米.如果此时水位上升3 米就达到警戒水位切，那 么 切 宽 为()A.4 6 米 B.10米 C.4 米 D.12米10、二次函数y =(x-2图像的顶点坐标是()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(2,0)D.(0,2)第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”.如：4（1,0）,6（-3,2）都是“整点”，抛物线尸a*-2ax+芯2（a l时，y 随 x 的增大而减小，.1不在对称轴左侧，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键.2、C【解析】【分析】由二次函数的图象开口向上，轴对称在y 轴的左侧，图象与y 轴交于负半轴，可判断，二次函敞丫 =以2+尿+。工 0)的图象过点(T,-2),结合图象可得：(0,-2)在抛物线上，再求解抛物线的对称Ib A /7 Z 力 2五，一，可判断，先利用=l,x=-l 时的函数值求解“，匕 的取值范围，从而可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向上，轴对称在 轴的左侧，图象与丁轴交于负半轴，a 0,b0,c0y油c b0.故符合题意；二次函敞丫=加+及+。(。工0)的顶点坐标为：号卢，结合图象可得:4 c-h24a0,4ac-b2-8ay 44c0,a+c-b,h-2-h,解得：bl,Qa=b,c=2,a+c l+(-2)=l,故符合题意；综上：符合题意的有：故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、8的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】/、二 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0,b0,一次函数图象应该过第一、三、四象限，6不可能；C、.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，/.a0,b0,.一次函数图象应该过第二、三、四象限，。可能；、：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，/.a0,b 0,故错误；由抛物线的开口方向向下可推出a 0,又因为a V O,6 0,故 a 6 0；否则a 0；否则c0；1个交点，加-4 a c=0；没有交点，b24ac =-7,与B中点坐标相同，故符合要求；将x =0代入解析式得y =-2,与C中点坐标不同，故不符合要求；将X =1代入解析式得y =l,与D中点坐标不同，故不符合要求；故 选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移.解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式.6、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与)轴交点位置，即可得出0、c 0,进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出-3=:，进而判断结论B；由 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 可 得 出 处 至=1,进而判断结2a 24a论C；由a+b =O、c 0,进而判断结论D.由此即可得出结论.【详解】解：A、.抛物线开口向下，且与y轴正半轴相交,a 0 ,：.ac 0 ,:.a+b+c0,结论D正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误.7、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可.【详解】4/7解：抛物线丫=以2+4取+5的对称轴为：直线x =-d=-2,:y 必，当“0,点 优,必)到对称轴的距离近，即归+2|居+2，当。0,点鸟(w，%)到对称轴的距离远，即W+Z|w+2,故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口.8、C【解析】【分析】把三个点(-3,%),(1,%),(3,%)的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可.【详解】解：把三个点(Tx),(1,%)，(3,%)的横坐标代入解析式得，y=9+12+m=21+m；y2=1 -4+?=-3+777;%=9-12+m=-3+加；所以，乂必=力，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小.9、B【解析】【分析】以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点 作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为尸a*,由此可得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将尸T 代入解析式,求 出a 点的横坐标即可求切的长.【详解】以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点 作y轴的垂线，建立直角坐标系,设抛物线的解析式为片a*,：0点到水面A B的距离为4米，4 6点的纵坐标为-4,.水面 加 宽 为20米,：.A(-10,-4),8(10,-4),将/代 入 片“，-4=100a,.水位上升3米就达到警戒水位CD,点的纵坐标为T,5,.CZMO,故选：B.【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.10、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项.【详解】解：抛物线y=(x-2)2的顶点坐标为(2,0),故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大.二、填空题1、-1 a -4【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，确定图象的对称轴及顶点坐标，得到3个整点的位置，由此得到不等式组，求解即可.【详解】解：*y-2 名广广2=+2,，函数的对称轴为直线产1,顶 点 坐 标 为(1,2),:P,。两点关于直线产1 对称，根据题意，抛物线(a V O)与 才 轴 交 于 只。两 点(不 包 括 边 界)恰 有 3个整点，这些 整 点 是(0,1),(1,1),(2,1),*/当A=0时,尸界2,A l t z +2 2,当 x=时，尸4 a+2,J 4 a+2 K 1,4 a +2 +l,故答案为：y =-2（x +l）2+l.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（/?）2+A （&b,。为常数，a W O）,确定其顶点坐标S，公，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键.5、y =2（x-l）2+4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：.抛物线y =2 x 2+2的顶点坐标为（0,2）,其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y =2（x-iy+2 +2即 y =2（x-l）+4故答案为：y =2（x-iy+4【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律.三、解答题(2)铅球距离地面的最大高度为3 m【解析】【分析】I 0 把(1 0,0)代入函数解析式y =-/2+：x+c 中，即可求得C 的值；(2)直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案.(1)1o把(1 0,0)代入函数解析式)，=-32+。中得：-X1OO+-X1O+C =O12 3解得：c =g(2)当 x=-g=4 时，y 就 大=一 X16+X4+=32a 12 3 3所以铅球距离地面的最大高度为3 m.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题.2、(1)二次，者 B，产!产-6 +2 5 64(2)3 2,0.2 5【解析】【分析】(1)通过描点、连线，观察图形可知，图象可能是二次函数的函数的图象：将 点(4,1 9 6),(8,1 4 4)代入于a/+2 5 6,得 a、的值，再将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，最后得到结论：减速阶段列车离停车线的距离s (米)与减速时间t (秒)的函数关系式；让 步。，可求出列车从减速开始到列车停止的时间，然 后 将 心 1代 入 户*7 6 什2 5 6,即可求最后一秒钟，列车滑行的距离.解：描点连线如下图:由这条曲线的形状可知，它可能是二次函数的函数的图象;设 Fa/+A+cgW O),因为 Q0 时，5=256,所以 c=256,则广口/+卅+2 5 6,将 点(4,196),(8,144)代 入 户 a*+4+2 5 6,得：196=164+40+256144=64+86+256解这个方程组得：0=4,b=-6/./一16 什256,4当 Q12 时，-X 12-16X 12+256=100,4当 Q16 时，-X162-16X 16+256=64,4当行20 时，-X202-16X 20+256=36,4当 Q24 时，-X 24-16X 24+256=16,4 其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，.结论：减速阶段列车离停车线的距离S(米)与减速时间力(秒)的函数关系式为f，心16力+2564(t2 0)；(2).列车停止，5 0,-t-16i+256=0,4解这个方程得：i=32,二列车从减速开始经过32秒，列车停止；,最后一秒钟时31秒，当片31 时，-X31-16X 31+256=0.25,4,最后一秒钟，列车滑行的距离为0.2 5米.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法，做题的关键是确定二次函数的解析式.73、(1)y=x+x 2；7 A-，-2)；(3)/P 4 C 面积的最