2022年江苏省南通市、泰州市高考数学一调试卷（附答案详解）

2022年江苏省南通市、泰州市高考数学一调试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 .设集合4=B=x|l g（x +2）0,则4 n B =（）A.-1,0,1 B.0,1 C.1 D.（-1,+8）2.已知复数z与（z +2）2+8 i都是纯虚数，则z =（）A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月1 4日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日4,把函数y =s i n（2x +图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数/Q）的图象；再将/Q）图象上所有点向右平移9个单位，得到函数g（x）的图象，则9（%）=（）A.-sin4x B.sinx C.s i n （%+y）D.s i n（4x +y-）5.某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有（）A.6种 B.7种 C.1 2种 D.1 4种6.（/一2、）（2+9）6的展开式中，”y 3的系数为（）A.-1 0 B.5 C.35 D.507.已知椭圆C：+（!b0）的左、右焦点分别为鼠,尸2,过点F 1且斜率为手的直线I与C在x轴上方的交点为4若=l&BI，则C的离心率是（）8 .已知a,0均为锐角，且a +夕一 s i n/?-co s a,则（）A.sina sinp B.cosa co s，C.cosa sinp D.sina cos0二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.下列函数中最小值为6的是()B.3V =6|s i n x|+*_ /+2 5C.y=3X+32TD.y Vx2+i61 0.已知直线 与平面a 相交于点P,则()A.a 内不存在直线与/平行B.a 内有无数条直线与 垂直C.a 内所有直线与I 是异面直线D.至少存在一个过2且与a 垂直的平面1 1 .为了解决传统的3D 人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的小个点R 3,%,Z。的深度4 的均值为=尤色记”标准偏差为(T =J?之Li )2,深度Z j 3c r,+3司的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，有一()A.M=15 B.a =子 C.Pi 是孤立点 D.P2不是孤立点PiP1P1P3p4p5p6p7p8阳15.115.215.315.415.515.415.413.4%15.114.214.314.414.515.414.415.44201213151614121812.定义：在区间/上，若函数y=f(x)是减函数，且y=x/(x)是增函数，则称y=/(%)在区间/上是“弱减函数”.根据定义可得()A.f(x)=：在(0,+8)上 是“弱减函数”B./(x)=擀在(1,2)上 是“弱减函数”C.若FQ)=等 在(犯+8)上 是“弱减函数”，则mN eD.若/(%)=cosx+k/在(0,勺上 是“弱减函数”，则s W k W 上三、填 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.过点P(l,l)作圆C：+y2=2的切线交坐标轴于点4 B,则 两.两=第 2 页，共 19页14.已知ta n a,m印 是方程3产+5 x 7=0的两根，则 翳 辑 =15 .写出一个同时具有下列性质的三次函数/(x)=./(%)为奇函数；f(x)存在3个不同的零点；f(x)在(1,+8)上是增函数.16.在等腰梯形4B C D中，A B =2C D=2,/-D AB=ACBA=p。为的中点.将 BOC沿OC折起，使点B到达点夕的位置，则三棱锥B-A D C外 接 球 的 表 面 积 为；当B，D=/时，三棱锥B A D C外接球的球心到平面B C C的距离为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在4B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b =8.从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断A A B C是否为钝角三角形，并说明理由.c o s C =拼 cosB=18.设外是等比数列 即 的前n项和，的=1,且S i，S 3,5 2成等差数列(1)求 册 的通项公式；(2)求 使$0,b 0),四点M M 4,争,M2(3,V 2),M3(-2,-y)“4(2,日)中恰有三点在。上(1)求C 的方程；(2)过点(3,0)的直线，交C 于P,Q 两点，过点P 作直线x =l 的垂线，垂足为4 证明:直线A Q 过定点.21.对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为I ,H,H I 三个部分.要击落飞机，必须在I 部分命中一次，或在I I 部分命中两次，或在H I 部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中I 部分的概率是 命中口部分的概率是g命中m部分的概OD第4页，共19页率是a 射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率：(2)求击落飞机的命中次数X的分布列和数学期望.2 2.已知函数f(x)=+)匕(1)讨 论 的 单 调 性；(2)若/(%1)=/(x2)=2(%1 W%2)，证明：Q 2 V%1%2 0,可得 +2 1,二%-1,B=xx 1,A C B=0,1故选：B.先由对数函数的性质求出集合B,再利用集合间的交集运算求解即可.本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题.2.【答案】C【解析】解:设 z=bi(b*0),(z+2)2+8i=(bi+2)2+8i=4 一 炉+(4b+8)t 为纯虚数,北二力解得I.故选：C.根据已知条件，结合复数纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解.本题主要考查复数纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：由题意，可知甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，由最小公倍数可知，甲、乙、丙三人下次一起去要到12天后，下一次三人都去锻炼的日期是2月26日.故 选:B.先根据题意可得甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，然后根据最小公倍数的知识可得甲、乙、丙三人下次一起去要到12天后，从而可得最终答案.本题主要考查最小公倍数在解决合情推理中的应用，考查了转化与化归思想，以及逻辑第 6 页，共 19页推理能力，属基础题.4.【答案】B【解析】解：把函数y=sin（2x+$图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得 到 函 数=sin。+今 的图象；再将/（乃图象上所有点向右平移个单位，得到函数g（x）=sinx的图象，故选：B.由题意，利用函数y=4sin（3x+）的图象变换规律，得出结论.本题主要考查函数y=A sin x+）的图象变换规律，属于基础题.5.【答案】D【解析】解：由表可知周一至周四都可选阅读，周一，周三和周四可选体育，周一，周二和周四可选编程，故可分4类：当周一选阅读，若体育选周三，编程有2种方法，若体育选周四，编程有1种方法，共3种选法，当周二选阅读，若编程选周一，体育有2种方法，若编程选周四，体育有2种方法，共4种选法，当周三选阅读，若体育选周一，编程有2种方法，若体育选周四，编程有2种方法，共4种选法，当周四选阅读，若体育选周一，编程有1种方法，若体育选周三，编程有2种方法，共3种选法，再由分类加法计数原理可得不同的选课方案共有3+4+4+3=14种.故选：D.利用分类加法计数原理可得不同的选课方案数.本题考查分类加法计数原理的应用，属基础题.6.【答案】A【解析】解：（/+6 的展开式第r+1项/+1=C式%2）6 rg）r=C2-3ryr,当r=3时，x3-Cg-x3y3=20 x6y3；当r=2时,-2y C x6y2=-30 x6y3,20 x6y3-30 x6y3=-10 x6y3,.x6y3的系数为一 io.故选：A.利用展开式的通项公式即求.本题考查了二项式定理中求指定项的系数，属于基础题.7.【答案】4【解析】解:设乙4&尸 2 =a,则tana=苧,cosa=%又|40|=又尸2|=2c,在4 4居 尸 2中，由余弦定理可得|4尸 2=4c2+4c2-2 2c 2c=c2,o，I4F2I=c,.2a=AF1 +AF2 =3cfC 2？=-=一,a 3故 选:A.结合条件及余弦定理可得MF2I=C,然后利用椭圆的定义即求.本题主要考查椭圆的几何性质，椭圆离心率的求解等知识，属于中等题.第8页，共19页8 .【答案】D【解析】解：由a+/?-：-c o s a,则a +cosa 1 /?+c o s(/?),设/(x)=x +c o s x,x G (0,),则/(x)=1 sinx 0,即)在(0 弓)为增函数，又a,0 均为锐角，贝吟0 也为锐角，则a /_ 0,即s i n a s i n(/?)=cos0,cosa c o s(；-0)=sin，,故选：D.先构造函数/(x)=x +cosx,x G (0 弓)，利用导数研究其单调性，再结合三角函数的单调性求解即可.本题考查了函数的单调性，重点考查了诱导公式及三角函数的单调性，属中档题.9 .【答案】BC【解析】解：对于4当0 xl时，l n x 6,当 且 仅 当+1 6 =/彳时等号成立,J VX2+16 3+16 VX2+16解 方 程 标=干 为，得/=一 7,无解，故旷=客 2 6,故。不符合题意.v xz+1 6 )VX2+16故选：BC.结合基本不等式的一正，二定三相等条件分别检验各选项即可判断.本题主要考查函数最值的求法，考查基本不等式应用条件的检验，考查运算求解能力,属于中档题.1 0 .【答案】AB【解析】解：直线/与平面a相交于点P,对于4,由直线与平面相交的性质，得a内不存在直线与1平行，故4正确；对于B,由直线与平面相交的性质，得a内有无数条直线与/垂直，故8正确；对于C,a内直线与/是异面直线或相交直线，故C错误；对于D,当直线2与平面a不垂直时，不存在过I且与a垂直的平面，故。错误.故选：AB.利用空间中直线与平面的位置关系直接求解.本题考查命题真假的判断，考查空间中直线与平面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是基础题.1 1.【答案】ABD【解析】解：深度向的均值为=工 上1 4 =1 X (2 0+1 2 +1 3+1 5 +1 6 +1 4 +1 2 +1 8)=1 5,所以选项4正确；标准偏差为 M)2=52+(-3)2+.+32=詈Z 2.7,所以选项 B正确；因为-3。=1 5 8.1 =6.9,+3。=1 5 +8.1 =2 3.1,所以七、都不是孤立点，选 项C错误、。正确.故选：ABD.计算的均值和标准偏差，再求-3。和 +3。的值即可.本题考查了平均数与标准差的计算问题，也考查了数据分析与应用能力，是基础题.1 2.【答案】BC D【解析】解：对于4 丫 =：在(0,+8)上单调递减，y=1不单调，故4错误；对于B,fix)=W，(x)=宗 在(1,2)上/(x)e,y=%/(%)=在(0,+8)单调递增，故 C正确；对于D,/(%)=cosx+在(0,今上单调递减，f(x)=-sinx+2kx 0在 6(0弓)上恒成立=2k (罢)加/令 9(x)=xcosx sinx,3 (久)=cosx xsinx cosx xsinx 0,.0(%)在(0弓)上单调递减，(p(x)w(0)=0,.h(x)h()=I，212fc fc 0在%E(0弓)上恒成立,.xsinx-cosxy z)m ax9xsinx-cosx、_ x2cosx+2