2021年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（附答案）

绝密启用前2021年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.方 程/=3 x 的 根 是（）A.x =3B.x=0C.X =3,%2=0 D.玉=3,X,02.抛物线）二一犬+3的项点坐标是（）A.(0,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(2,-3)3.如图，4 8 是。O 直径，若NAOC=140。，则NQ的度数是（）A.20 B.30 C.40 D.704.一个圆锥的高为3 6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.9 4B.18万 C.27万 D.39%5.如图，。是等边AABC外接圆A C 上的点，且NCAZ20。，则NAC。的度数为（）C.40 D.456.一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（X7.已知一个扇形的半径为R,圆心角为n。，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n 的度数是（）A.180 B.120 C.90 D.608.如图，将一块等腰Rr A B C 的直角顶点C 放在。上，绕点C 旋转三角形，使边A C经过圆心0,某一时刻，斜 边 在 O 上 截 得 的 线 段=且=,则O C 的 长 为（）9.如图，已知A B、C D 分别是半圆O 的直径和弦，A D 和 B C 相交于点E,若/AEC=a,贝 U SA ABE：SA CDE 等 于（）试卷第2 页，总8 页DEA.1 ：sinaB.1：cosaC.1 ：sin2aD.1 ：cos2a1 0.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象与x 轴交于点A（-1,0）,与 y轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下1 2列结论：abc04a+2b+c04ac-b28a a c.其中含所有正确3 3结论的选项是（）A.B.C.D.二、填空题11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概率是.212.在 RtZkABC 中，ZC=90,sinB=，贝 ij t a n B=.313.如图，/A O B 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos/A O B 的值是.14.如图，48。内接于0。，AO_L8c于点。，A D=B D.若。0 的半径。8=2,则4 c 的长为15.在 2x2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点0 为圆心，2 为半径画弧,交图中网格线于点A,B,则扇形AOB的面积是.16.若函数y=(a 2)f 4 x+a +l 的图象与x 轴有且只有一个交点，则。的值为17.己知函数y=f2x 3,当 iM xM a时，函数的最小值是-4,实数。的取值范围是.18.如图，矩形ABCD的长为6,宽为4,以D 为圆心，C D 为半径的圆弧与以BC为直径的半圆0 相交于点F,连接C F并延长交BA 的延长线于点H,FH FC=.三、解答题19.计算：卜 6|+心-3tan 3 0 +(-3.1 4)20.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在。O 上，顶点C 在。直径BE上,连接A E,若/E=3 6。，求NADC的度数.21.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3 个小球放入编号为的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好被放入号盒子的概率.22.在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5 元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图.试卷第4 页，总8 页(1)该班共有 名同学，学生款的众数是(2)请你将图的统计图补充完整(3)计算该班同学平均捐款多少元？2 3.如图，已知抛物线与x轴交于A (-1,0)、E (3,0)两点，与y轴交于点B (0,(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形A E D B的面积；(3)A O B与4 D B E是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由.2 4 .如图，在 A B C中，Z A B C=Z A C B,以AC为直径的。0分别交A B、B C于点M、N,点P在AB的延长线上，且N C A B=2/B C P.(1)求证：直线C P是。O的切线；(2)若B C=2指，s i n/B C P=,求点B到AC的距离；(3)在 第(2)的条件下，求A A C P的周长.2 5 .如图，已知点B(0,6),/B A O=3 0。经过A、B的直线/以每秒I个单位的速度向下作速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线/上以每秒1个单位的速度沿直线/向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t 秒.(1)A 点 的 坐 标 为；(2)用含t 的代数式表示点P 的坐标；(3)过 O 作 O CLAB于 C,过 C 作 CDJ_x轴于D,问:t 为何值时，以 P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时O P 与直线C D 的位置关系.点 B 的坐标为(5,56)，AB=10,点 P 从点A 出发，沿 ABC 的方向匀速运动,同时点。从点0(0,2)出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点尸到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为f 秒.(1)当点P 在 AB上运动时，AOPQ的面积S(平方单位)与时间r(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图)，则点P 的 运 动 速 度 为；(2)求(1)中面积S与时间r 之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；(3)如果点P,。保 持(1)中的速度不变，那么点P 沿 AB边运动时，NOPQ的大小随着时间，的增大而增大;沿着8 c 边运动时，Z O P Q的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使/。P。=90。的点P有 个.2 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=or2+/?x+c(。0)与)，轴交于点 ,与抛物线交于点P,与直线BC交于点试卷第6页，总8页记?=旭，试求？的最大值及此时点尸的坐标;DM(3)在(2)的条件下，点。是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点。、N,使得以P、D、。、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.32 8 .如 图1,直线1：y=j x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段O A上一动点(0 A C y).以点A为圆心,A C长 为 半 径 作A交x轴于另一点D,交线段A B于点E,连结0 E并延长交 A于点F.图1(1)求直线1的函数表达式和t an/B A O的值;(2)如图2,连结C E,当C E =E F时,求 证：O C E s OEA；求 点E的坐标；(3)当点C在线段0 A上运动时，求O E-E F的最大值.32 9.如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x +m与x轴，y轴分别交于点4、点B4(0-1),抛物线y =；x 2 +b x +c经过点B,交直线A B于点C(4,).(1)分 别 求n的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点。在抛物线上，且点。的横坐标为t (0 t 180o-ZB=120,二 ZA CD=180-Z DA C-Z D=40,答案第2 页，总 28页故选c.6.C【解析】.一次函数y=ax+c的图象经过一、三、四象限，.,.a0,c 0；：对 称 轴 在y轴右侧，.a b异 号，.抛物线与y轴交点在y轴负半 轴，.,.c V O,.a b c X),故正确；图 象 与x轴 交 于 点A(-1,0),对 称 轴 为 直 线x=l,.图象与x轴 的 另 一 个 交 点 为(3,0),.当 x=2 时，y 0,.,.4 a+2 b+c-:,c=b -a,二 对称轴为直线 x=l,-=1,即 b=-2a,.c=b -a=(-2 a)-2aa=-3a,.*.4a c -h2=4 a (-3a)-(2a)=-16t z2 0,.*.4a c -b2 8 a,故正 确；图 象 与y轴 的 交 点B在(0,-2)和(0,-1)之 间，-2 c -1,-22 1-3a a ,故正确；0,b -c 0,即 b c,故正确.3 3故 选D.【点 睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键.111.-4【分 析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和 等 于5的情况数，最后求出概率即可.【详 解】两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其 中 和 为5的 情 况 有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的 概 率 是4 7 6=1.故答案为人.4 412 3 42 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8【点睛】答案第5页，总28页本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.12.5【分析】设 AC=2x,则 AB=3x,利用勾股定理求出B C,根据角的正切值的计算公式求出结果.【详解】AC 2在 RtA ABC 中，ZC=90,sinB=-,AB 3设 AC=2x,则 AB=3x,*-BC=yAB2-A C2=&，【点睛】此题考查锐角三角函数，勾股定理，熟记正弦、余弦、正切值的计算公式是解题的关键.13.孚【解析】试题解析：连接A8,OA2=12+32=10,AS2=12+32=10,C52=22+42=20,(9A2+AB2=OB2,OA=AB,.4OB是等腰直角三角形，即NOA8=90,答案第6页，总28页：.ZAOB=45,cosZAOB=cos45=2故答案为Y 2.214.2y/2【详解】延长A O 交。与点E,连 接 BE,则 AE=2OB=4.：AD A.BC,AD=BD,:AB=6 A D -,:ZE=ZC,ZABE=ZADC=90,二ABEs/XADC,.AB AEAC 叵AD _ 4AD ACy/2AC=4,AC=2-y2-n15.一3【分析】如图，可利用直角三角形的性质求解出N A O B,再运用扇形面积计算公式求解即可.【详解】答案第7页，总28页如图，在AOAE 中,OA=2,OE=1,ZOEA=90,，NOAE=30,NCOA=NOAE=30,同理可得NDOB=30。，ZAOB=90o-30-30o=30,._ 30 x22 _ 7 T.扇 形AB=F T =3，T C故答案为：一.3【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练根据直角三角形的性质求解出圆心角是解题关键.16.-2 或 2 或 3【分析】直接利用抛物线与x 轴相交，b2-4ac=0,进而解方程得出答案.【详解】解：函数y=(a-2)x2-4x+a+l的图象与x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-2)(a+1)=0,解得：ai=-2,a2=3,当函数为一次函数时，a-2=0,解得：a=2.故答案为：-2 或 2 或 3.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确得出关于a 的方程是解题关键.17.a【分析】将二次函数y=f-2 x 3 化为顶点式y=(x-l)2-4,可知当=1时，函数的最小值为-4,再结合当-1 4 x 4。时，函数的最小值是-4,可得”的取值范围.答案第8页，总28页【详解】_y=x2-2 x-3=(x-l)-4 ,抛物线开口向上，当x=l,二次函数y=f -2x 3 的最小值为T.当 1 4 x 4。时，函数的最小值是-4。的取值范围是：a .【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.32418.-25【分析】连接BF、OF,OD,0 D 交 C