2020-2021学年七年级数学下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3 分，满分30分）1.9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.-3 D.V 32 .在平面直角坐标系中，点（1,-3）在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第四象限3 .以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱4 .实数0,-归，0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1-（相邻两个1 之间依次多一个0）,2 2,-依，其中无理数有（）7A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5 .在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6.如果a V b,那么下列不等式成立的是(A.a-b 0 B.a-3 b -3 C.l a l b3 3)D.-3 a -3 b7.如图，下列不能判定A B C D 的条件是（）A.Z B+Z B C D=1 8 0 B.N 1=N 2 C.N 3=N 4D.Z B-Z 58.某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文3 0篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图）,从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1,则第2 组的频数为A B C DA.1 2B.1 0C.9D.69.若关于x的不等式组。7 1 +7 无解，则实数a 的取值范围是()A.a -4 D.a 2-41 0.如图，宽为5 0 c m 的矩形图案由1 0 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为（）A.4 0 0 c mJ B.5 0 0 c mJ C.6 0 0 c m2 D.4 0 0 0 c m2二、填空题（每小题3分，满分24分）1 1 .将方程2 x+y=2 5 写成用含x的代数式表示y的形式，则y =.1 2 .写出一个大于2 且小于4的无理数：.1 3 .如一组数据的最大值为6 1,最小值为4 8,且以2 为组距，则应分 组.1 4 .如图，直线A B,C D 相交于点O,E O A B,垂足为0.若N E O D=2 0 ,则N C 0 B 的度数为 .1 5 .把 命 题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：.1 6 .如图，把一块含有4 5 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N l=2 0 ,那么N2的度数是.1 7 .如图，是象棋棋盘的一部分.若位于点（1,-2）上，拗位1 8 .如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点（1,1）,第 2 次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是三、解答题（满分66分）1 9.计算：0 4+7-&2）解方程组俨-尸23x=ll-2y2 3（x-）（2）解不等式组1 /3 x并把它的解集在数轴上表示出来.hx1 Z 2（）ABCD（已知）A Z2=ZEGB（）G N是NEGB的平分线，（已知）/4二 （角平分线定义）VZ1=Z2,/2二 NEGB（已证）.*.Z1=ZEGB（）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(已证).N4=9l（等量代换）2 2.如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是AABC的边AC上任意一点，ZkABC经过平移后得到 A B C,点P 的对应点为P(a+6,b-2).（3）求A A O A i的面积.2 3.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区4 5 0户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了 4 0户居民家庭收入 情 况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组 频数百分比6 0 0 x 8 0 0 2 5%8 0 0 x 1 0 0 0 6 1 5%1 0 0 0 x 1 2 0 0 4 5%9 2 2.5%1 6 0 0 x 0 B.a-3 b-3 C.l a l b D.-3 a -3 b3 3考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质对每个选项进行判断.解答：解：abA、a-b 0,故A选项错误；B、a-3 b-3,故B选项错误；C、l a -3 b,故D选项正确.故选：D.点评：此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化.7.如图，下列不能判定ABCD的条件是（）A.ZB+ZBCD=180 B.N1=N2 C.Z3=Z4D.NB=N5考点：平行线的判定.分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.解答：解：A.VZB+ZBCD=180,/.AB/CD,故本选项错误;B、V Z 1-Z 2,.ADB C,故本选项正确;C、V Z 3=Z 4,.ABC D,故本选项错误;D、V Z B=Z 5,.ABC D,故本选项错误.故选B.点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.8.某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图）,从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1,则第2组的频数为()A.12B.10C.9D.6考点：频 数（率）分布直方图.分析：总 数30乘以对应的比例即可求解.解答：解：第2组的频数是：30义 =12.2+4+3+1故选A.点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.9.若关于X的 不 等 式 组 无 解，则实数a的取值范围是()A.a -4 D.a N -4考点：解一元一次不等式组.分析：先求出中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可.解答：解：解移项得，2 x-4 x 7+l,合并同类项得，-2 x 8,系数化为1 得，x 3（x-1）（2）,1 /3 ,由得，X -22由得，xW 4,故不等式组的解集为：-至V x W 4.2在数轴上表示为：.1 、-3-2-1 0 1 2 3 4 5.点评：本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解一元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程；掌 握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解一元一次不等式组的关键.2 1.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：证明：:C D 与 EF相交于点H（已知）/1=N2（对顶角相等）ABCD（已知）A Z2=ZEGB（两直线平行，同位角相等）GN是NEGB的平分线，（已知），/4 二 二/BGE（角平分线定义）V Z 1=Z 2,N2=NEGB（已证）二.N1二 NEGB（等量代换）1/4NEGB（已证）.Z4=1Z1（等量代换）2考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：由CD与EF相交于点H得到/1二/2,根据平行线的性质Z 2=Z E G B,由角平分线的性质得到N4/BGE然后根据等量代换得到结论.解答：证明：:C D与EF相交于点H（已知）/1二N2（对顶角相等）ABCD（已知）N2;NEGB（两直线平行,同位角相等）GN是NEGB的平分线，（已知）Z4=1ZBGE（角平分线定义）V Z Z 2,Z2=ZEGB（已证）.*.Z1=ZEGB（等量代换）/g j/E G B,（已证）.Z4=1Z1（等量代换），2故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，A Z E G B,等2量代换，N4埒NEGB.2点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.2 2.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,3）,B（-5,1）,C（-2,0）,P（a,b）是AABC的边AC上任意一点，ZkABC经过平移后得到 A B G,点P的对应点为P（a+6,b-2）.(3)求a A OA i 的面积.考点：作图-平移变换.专题：作图题.分析：(1)根据点P、Pi 的坐标确定出平移规律，再求出G的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点A】、B、G 的位置，然后顺次连接即可；(3)利用AAO Ai 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.解答：解：(1)点P (a,b)的对应点为P (a+6,b-2),平移规律为向右6 个单位，向下2 个单位，AC (-2,0)的对应点G 的坐标为(4,-2)；(2)A E G如图所示;(3)ZXAOAi 的面积=6X3 X 3 X 3 -1 X 3 X 1 -A X 6 X 2,2 2 22 2=6.=18-12,点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了 40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组 频数百分比6 0 0 x 8 0 02 5%8 0 0 x 1 0 0 0 6 1 5%1 0 0 0 x 1 2 0 0 4 5%9 2 2.5%1 6 0 0 x 1 8 0 0 2合计 4 0 1 0 0%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1 0 0 0 不足1 6 0 0元）的大约有多少户？考点：频 数（率）分布直方图；用样本估计总体；频 数（率）分布表.专题：图表型.分析：（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案.（3）根 据（1）、（2）的答案可以分析求解.求出各个分布段的数据即可.解答：（1）根据题意可得出分布是：1 2 0 0 W x V 1 4 0 0,1 4 0 0 W x1 6 0 0；1 0 0 0 x Z 3；.Z2+Z3=180,，BFDE；VDEAC,ABFIAC.cE/1GB点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.2 5.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2 杯橙汁，向顾客收取了 3 2 元，第二家送2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了 2 8 元.（1）如果汉堡店员工外送4 个汉堡包和5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为2 0 元，问汉堡店该如何配送？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.分析：（1）首先设每个汉堡x 元，每杯橙汁y 元，根据题意可得两个等量关系：3 个汉堡包和2 杯橙汁收取了 3 2 元；2 个汉堡包和3 杯橙汁收取了 2 8 元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4 个汉堡包和5 杯橙汁的花费即可；（2）根据题意设配送汉堡a 个，橙汁b 杯，花费是8 a+4b=2 0,然后再讨论出整数解即可.解答：解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：（3 x+2 y=3 2 2 x+3 y=2 8解得：卜=8,l y=44x+5 y=5 2,答：他应收顾客5 2 元钱.(2)设配送汉堡a 个，橙汁b 杯，8 a+4b=2 0,b=5 -2 a,V a,b 都是正整数,/.a=l,b=3；a=2,b=l；答：汉堡店该配送方式有两种：外送汉堡1 个，橙汁3 杯；外送汉堡2 个，橙汁1杯.点评：此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组.2 6.某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2 0 0 0 只进行饲养，已知甲种鸡