《试卷4份集锦》山东省泰安市2022届数学高二第二学期期末经典模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.如图，用5种不同的颜色把图中A、3、C、。四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()C.240 种 D.180 种2.函数/(%)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=/(x)的图象可能为O4.已知i是虚数单位，复数2满足(l+j)z=-2 i,则 国=()A.0 B.-i C.2 D.15.若函数/(x)满足：对任意的x,y e R,都 有/(x+y)=/(x /(y)，则函数/(x)可能是()A./(x)=3*B.H(X)=C./(x)=lgx D./(x)=sinx6.命题P：“V x N O p W”的 否 定 力 为()A.o,2J 0,2%0,2X 0,2 x27.如图，梯形 ABC。中，A D/B C,A D=A B =1,A D A B,N B C D =45,将沿对角线 折 起，设折起后点A的位置为A，,使二面角A B D C为直二面角，给出下面四个命题：A!DL B C,三棱锥A BCD的 体 积 为 也；8,平面A B O；平面A 3C _ L平面A D C；其6中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42兀 2兀8.在直角坐标系中，若角。的终边经过点P(s i n ,c o s ),则s i n(;r -a)=()3 3A 1 R 百 01 n 62 2 2 29.已知复数4 =c o s x +2/(x)i,z 2=(百s i n x +c o s x)+i,x e R.在复平面上，设复数z 1，z?对应的点分别为Z-Z2,若N Z Q Z 2=9 0。，其中。是坐标原点，则函数/W的最大值为。10.1B.一4一x+6,x 2,21c.21D.-2,（a 0,且a。1）的值域是 4,+8）,则实数”的取值范围是_4已知函数x）=2 的实数X的取值范围.18.已知（2x+1）”的展开式前两项的二项式系数之和为1.JX（1）求的值.（2）求出这个展开式中的常数项.19.（6 分）在棱长为1的正方体ABC。-中，。是 AC的中点，E是线段DiO上一点，且 DiE=AEO.（1）若入=1,求异面直线DE与 CDi所成角的余弦值；（2）若平面CDE_L平 面 CDiO,求人的值.2 0.（6 分）如图，四棱锥P-A B C D 中，底面A B C D 是边长为2的正方形，PB工BC,PDlCD,且 P A =2 ,E 为 P D 中点.（D 求证：P 4 _ L 平面A B C D；（I I）求二面角B-A E-C 的正弦值.2 1.（6 分）2 0 1 9 年 6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国 湖 北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2 0 7 0 岁之间的1 0 0 人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3。关注不关注合计年轻人3 0中老年人合计5 05 01 0 0（1）根据已知条件完成上面的2 x 2 列联表，并判断能否有9 9%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关?（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了 6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3 人进行面对面询问，记选取的3 人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量求&的分布列及数学期望。附:参考公式左2n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n=a+b+c+d o临界值表:2 2.(8 分)数 列 q 满足 S“=2 a,(e N*).P(k2 2 kJ0.050.0100.001k。3.84 16.63510.82 8（1）计算为，生，。3，并由此猜想通项公式4；（I I）用数学归纳法证明（I ）中的猜想.参考答案一、单 选 题（本题包括12 个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.D【解析】【分析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案.【详解】涂 A有 5 种涂法，5 有 4 种，。有 3 种，因为。可与A同色，故。有 3 种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有5 x 4 x 3 x 3 =180种.故答案选D.【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理.2.C【解析】【分析】函数的单调性确定了（X）的符号，即可求解，得到答案.【详解】由函数/（X）的图象可知，函数/（X）在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x （）时，函数“X）单调递增，所以导数r（x）的符号是正，负，正，正，只有选项c符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由/(X)的图象看函数的单调性，得出导函数/(X)的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.D【解析】试题分析：函数)=2*2-/1在-2,2上是偶函数,其图象关于y轴对称，因为“2)=8-e2,0 8-e2 f(y),r.B不对.对于C,f(x+y)=l g(x +y)w l g xg x =f(x).f(y),.C不对.对于O,f(x +y)=s i n(x +y)=s i n x co s y+co s x s i n y s i n x-s i n y =f(x)f(y),；.D不 对,故 选A.【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题.6.C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命 题 八VX.O,2、F”的 否 定 力 为 上 厘）,2%片，故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.7.C【解析】【分析】取BD中点0,根据面面垂直性质定理得A o,平面B C Q,再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得C D 1平面A B D以及平面ABC，平面A D C；利用锥体体积公式求三棱锥4 -B C D的体积，最后根据反证法说明ADLBC不成立.【详解】因为AQ=AB=1,A D Y A B,所 以 八 钻 ）为等腰直角三角形，因为 ABC,N B C D =45。,所以乙4。=135，/8。=1 3 5 -4 5 =9 0 从 而3DC为等腰直角三角形，CD=BD=6取BD中点o,连接4 0 =、一，如图，2因为二面角4 C为直二面角，所以平面ABD 平面B C D,因为VA8D为等腰直角三角形，所以A O,8D,BO =平面4 8。平面BCD,A,Ou平面A3O,因此A。_L平面B C D,所以三棱锥A -B C D的体积为1。、丫 曲 二 勾 也 义 乙 血 了;也，正确;3 3 2 2 6因为4。_L平面B C D,COu平面B C D,所以 A O_L CO,因为3。l CD,AOI B D =O,A O,B D u平面4 8。，所以CD_L平面ABD；即正确；因为C D,平面ABZ),A 3u平面ABD；所以CD_LA8；由已知条件得ADI.AB.CDl 4。=。,4。,。匚平面4。,因此4 8，平面4。,因为48=A O,A O,A O u平面 A 6 D,所以 8C J_平面 AB。；因为3。_1 _平面 A6E；即BC1 BD,与KBD=矛盾，所以不正确；故选：c【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.8.C【解析】分析：由题意角a的终边经过点P(sin y,c o sy),即点P吟，一,利用三角函数的定义及诱导公式,即可求解结果.详解：由题意，角。的终边经过点P(s in g,c o sg),即点p(,_L),则 r=QH=J(争+(-y=1,V 1由三角函数的定义和诱导公式得sin(-a)=sin a=2=一二，故选c.r 2点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.B【解析】【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，Z(cosx,2/(x),Z?(Gsinx+cosx,l),且OZ OZ?,所以，cosx V3sinx+cosxj+2/(x)=0,化简得，/(x)=sin 2x+j-,当 s i n (2x +=-1 时，/(x)=-!s i n j 2x +-J 取得最大值为.2 时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论.-x+6,x 0 且 加)的 值 域 是 1,+8),3+logax,x 2故当烂2 时，满 足 f (x)=6-x Nl.若 a L f (x)=3+log,x 在它的定义域上单调递增，当 x 2 时，由 f (x)=3+logax l,logax l,loga2l,la 2.若 O V a V L f (x)=3+log a X 在它的定义域上单调递减，f (x)=3+log a X 3+loga2 3,不满足 f (x)的值域是 1,+oo).综上可得，lVa、2,故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题.分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.11.D【解析】分析：先求导，再 求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值.详解：由题得/(X)=-1,令/一 1=0,x =0.因为/(_l)=e T+l=，+l,/(l)=e i _ =e _l,/(O)=_ 0 =.e所以函数在区间 T,l 上的最大值为e-1.故答案为D.点睛：(1)本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设 y =/(x)是定 义 在 团 区 回 句 上 的 函 数，y =/(x)在(。,。)内有导数，可以这样求最值：求出函数在(a,。)内的可能极值点(即方程r(x)=O 在(。，3内的根玉，Z)；比较函数值/(a),/S)与/(%)(/)，(Z)，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.12.A【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，/(x)的值域也是连续的，令 A W6,根据不等式的性质可得正确；利用特值法可得错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，/(x)的值域也是连续的，令 A W3,对于,A+B 2空0=8,故正确.2A0/、,对于若腔。则 小)=房无意义,故错误.对于，/(力=%24 时，不存在x w (),l,使得=故错误.对于，4 8 可能为0,则/()=T 无意义，故错误，故选A.H-A B点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断,另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.144【解析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果详解：第一行将数字2 填入表格有C；种可能，然后将数字3 填 入 表 格 有 种 可 能；那么第二行每个数字分别有C；、C；、C；、C：种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行