2021年中考数学试卷（真题（十一）（含答案）

2021年中考数学一模试卷选 择 题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.3 倒数等于（）1A.3 B.3 C.-3 D.2.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.4X3*2X2=8X6 B.c+ca1C.（-x2）5-x10 D.（a-b）2a1-b14.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A.53006X10 人 B.5.3006X105 AC.53X 104人 D.0.53X106人6.如图，已知 NABC=75,145,则的值为（）A.20 B.30 C.40 D.707.某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 2 5%,而另一件赔了 20%.那么商店在这次交易中（）A.亏了 10元钱 B.赚了 10钱 C.赚了 20元钱 D.亏了 20元钱8.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24,20,19,20,22,23,20,2 2.则这组数据中的众数和中位数分别是（）z=2x-2y=ax2+ax-2aE C 2 个、20 个 B.22 个、21 个 C.20 个、21 个 D.20 个、22 个图 1 一.一二次函数 =加+法+c（“W0）的图象如图所示，给出以下结论：o+b+cVO；（2）a-b+cVO；8+2VO；（4）abc0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.10.如图，正六边形ABCDE厂内接于0 0,。0 的半径为4,则这个正六边形的边心距0M 和 的长分别为（）A.2,11.如图，在。ABCQ中，用 直 尺 和 圆 规 作 的 平 分 线 AG交 8 C 于点E,若BF=6,AB=5,则AE的 长 为（）D.1012.如 图，正方形ABC。的对角线交于点。，点 0 又是正方形AiBiGO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A/1 G 0 绕 点。怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）图3L S jrA.B.c.D.填 空 题（共 4 小题，满 分 12分，每小题3 分）1 3 .分解因式：a3-a.1 4 .经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两 辆 汽 车 经 过 十 字 路 口 全 部 继 续 直 行 的 概 率 为.1 5 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则 第 1 4 个图案中黑色小正方形地砖的块数是_ _ _ _ _ _ _1 6 .如图，已知。是 A B C 的内切圆，且/A 8 C=6 0 ,ZAC B=8 0 ,则N8OC的度数为三.解 答 题（共 7 小题，满分52分）1 7 .（6 分）计算：c o s 4 5 0 -2 s in3 0 +（-2）,1 8 .（6分）解不等式组 并写出它的整数解.1 9 .（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；生且（3）若该学校共有7 5 0名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？2 0.（8分）如 图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知A B L B C于 点8,底 座B C的长为1米，底座B C与支架4 c所成的角/4 C8=6 0 ,点H在支架A尸上，篮板底部支架EH B C,EF_LEH于点、E,已知A“长 米，厂长 米，长1米.（1）求篮板底部支架 E与支架A尸 所 成 的 角 的 度 数.（2）求篮板底部点E到 地 面 的 距 离.（结果保留根号）2 1.（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1 2 0 0元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 2 0%,他 用1 5 0 0元所购该书的数量比第一次多1 0本，当按定价售出2 0 0本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？2 2.（8分）如图，A N是 的 直 径，N B x轴，A 8交。M于点C.（1）若点 A （0,6）,N（0,2）,ZAB N=30Q,求点 8 的坐标;PE _ EFAE BE(2)若。为线段NB的中点，求证：直线C D是OM的切线.2 3.(9 分)如 图，已知抛物线y=-N+b x+c 与一直线相交于4 (1,0)、C (-2,3)两点，与 y轴交于点M其顶点为。.(1)求抛物线及直线AC 的函数关系式；若 P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求aAPC 的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M,使 A N M 的周长最小.若存在，请求出M 点的坐标和 A N M周长的最小值；若不存在，请说明理由.12参考答案与试题解析一.选 择 题（共 12小题，满分36分，每小题3 分）1.【分析】根据乘积是1 的两数互为倒数可得答案.【解答】解：3 倒 数 等 于，故选：B.【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义.2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断：8、原式不能合并，错误；C、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；。、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=8必，错误：8、原式不能合并，错误；C、原式=-3 ,正确：D、原式=2-2ab+b,错误,故选：C.【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，事的乘方与积的乘方，以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确.故选：B.【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.5.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.【解答】解：530060是 6 位数，.10的指数应是5,故选：B.【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键.6.【分析】延长ED 交 BC于凡根据平行线的性质求出NM FC=NB=75,求出NFOC=35,根据三角形外角性质得出/C=N M F C-Z M D C,代入求出即可.【解答】解：延长EQ 交 BC于凡 如图所示：JAB/DE,NABC=75,：.ZM FC=ZB=75,V Z C D=145,A ZFDC=180-145=35,A ZC=ZMFC-ZMDC=75-35=40,故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出NM FC的度数,注意：两直线平行，同位角相等.7.【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题.【解答】解：设一件的进件为x 元，另一件的进价为 元，则 x(1+25%)=200,y(1-20%)=200,解得，x=160,y=250,(200+200)-(160+250)=-1 0,这家商店这次交易亏了 10元,故选：A.1.2【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程.8.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：在这一组数据中20 出现了 3 次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和 2 2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21.故选：C.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.9.【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：当 X=1时，结合图象）=+6+。0,故本选项错误；由抛物线的开口向上知:对称轴为0 x=-b,即 2a+心 0,故本选项错误；对称轴为X=-0,.a、b 异 号,BP b0,图象与坐标相交于y 轴负半轴，/.c 0：否则“V 0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则。0；否则c 2,由得x W 6,故不等式组的整数解为：2V x 6,3 1 1W|i+2 X-X 2 X l=-(X+2)X (n +l)b Z ZB C 一内整数解有3,4,5,6.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.19.【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图：（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16 32%=50（名）；（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名），补图如下：（3）根据题意得：750X=270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名.【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20.【分析】（1）由cosNF”E=可得答案；（2）延长FE 交 CB的 延 长 线 于 过 点 A 作 AGJ_FM于 G,过点”作 4NJ_AG于 N,据此知GM=AB,HN=EG,RtZA8C 中，求得 AB=BCtan600=；RtZANH 中，求得 HN=AHsin45=;根据EM=EG+GM可得答案.【解答】解：（1）在 RtZXEFH 中，cos/FH E=,WIA B=CD4O2十 2架 AF 所成的角N F/花的度数为45 ；线 于 M,过点A作 AG LF M于 G,过点H作 HNLAG 于 N,则四边形A B M G和四边形H N G E是矩形，：.GM=AB,H N=E G,在 R t/X A BC 中，.,ta n/4C B=,：.AB=BCtan60=1 X =,G M=A B=,在 R tZ X A N”中，NFAN=/FHE=45 ,；.”N=A H si n 4 5 =X =,；.E M=E G+G M=+,答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米.【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.21.【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1 2 0 0 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 2 0%,他 用 1 5 0 0 元所