2022-2023学年北京市西城区某学校九年级上学期期中考试数学试卷含详解

2022-2023学年度第一学期北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷一、选择题1.一元二次方程2/+x 5=()的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A,2,1,5 B.2,1,-5 C.2,0,-52.下列四个图形中，是中心对称图形的是()D.2,0,5D.3.将抛物线y=-向上平移3 个单位长度得到的抛物线是()A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)24.在平面直角坐标系式 0 y 中，点 A(2,3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(-2,-3)5.用配方法解方程必+4%=1,变形后结果正确的是()A.(X+2)2=5 B.(X+2)2=2 C.(X-2)2=5 D.(X-2)2=26.二次函数丁 =以 2+法+以。a 0)的图象如图所示，=-4 迎，则下列四个选项正确 的 是()A./?0,c0 B.Q O,c0,A0,c0D./?0,A =/一 2 如+5 根的图象经过点（1,-2）.（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴.1 9 .已知二次函数的解析式是y=f-2 x-3.（1）与x 轴 的 交 点 坐 标 是,顶 点 坐 标 是；（3）结合图象回答：当一 2x D.y =(X-3)2【答案】A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将抛物线y=/向上平移3个单位长度得到的抛物线是y =V+3故 选:A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键.4.在平面直角坐标系x O y中，点A (2,3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(-2,-3)【答案】D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数 即可求得.【详解】解：点A (2,3)关于原点对称 点的坐标是(一2,-3)故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌 握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键.5 .用配方法解方程/+4 x=l,变形后结果正确的是()A.(X+2)2=5 B.(X+2)2=2 C.(JC-2)2=5 D.(X-2)2=2【答案】A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案.【详解】解：N+4X=1x2+4 x+4 =l +4即(x+2-5故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键.6 .二次函数)=以2+灰+。#0)的图象如图所示，A =一 4 ac，则下列四个选项正确 的 是()A.b 0,c0B.60,c0,A0,c0 D./0,A0,V抛物线的对称轴在），轴的右侧，-0,2a：.b+5,确定最值即可.【详解】因为y=V +2 x+4 化成顶点式y=（x l）2+5,所以函数的最大值为5,故选C.【点睛】本题考查了二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法化二次函数的一般式为顶点式是解题的关键.8.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开；时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间r（单位：分钟）满足的函数关系。=。产+句+c（。、b、c 是常数），小高记录了三次实验的数据（如下图）.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.5 0 分钟 B.3.7 5 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟【答案】B【分析】利用待定系数法求函数解析式，再根据二次函数的性质进行解题即可.9a+3b+c=Q.7【详解】解：由题意得：1 6 a+4b+c=0.8 ,25a+5b+c=0.5a=-0.2解得：b=l.5,c=-2故二次函数解析式为：p=-0.2r+1.5/-2,b 1.5 当 一 五 四词=3 7 5 时，食用率最高；故选B.【点睛】本题考查二次函数的最值问题.解题的关键是根据所给信息准确的求出函数解析式.二、填空题9.抛物线丁=-3*1）2+2 的顶点坐标是.【答案】（1,2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案.【详解】.丁 =一 3（一1）2+2 是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1,2）.故答案为：（1,2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法.解题的关键是熟知顶点式的特点.1 0.若关于x 的一元二次方程N 2x+根=0 有一个根为1,则?的 值 为.【答案】1【分析】根据关于X的方程x2-2x+m=0的一个根是1,将4 1代入可以得到m的值，本题得以解决.【详解】解：关于x的方程X2-2X+?=0的一个根是1,/.l-2+m=0,解得m=1,故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.1 1 .写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,2）的抛物线的解析式【答案】y=/+2 （答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个a 0,c =2的解析式即可【详解】解：根据题意，a0,c=2故y=/+2符合题意故答案为：y=/+2（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键.1 2.若二次函数y=2%2-3的图象上有两个点A （-3,山）、B（2,），则 n（填或“=”或）.【答案】【分析】易得抛物线y=2 N-3的对称轴是），轴，然后即可确定点A 0时，y随着x的增大而增大，2n.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.1 3.将二次函数y=d 6 x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式为.【答案】=（一3）2-4【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可得答案.【详解】y=x2-6 x+5%2 6x+9 9+5=(X-3)2 _ 4,故答案为：y=(x 3)?4【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=a/+f e r+c(“#),服b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a(x-/i)2+k；(3)交 点 式(与 x 轴)：y-a(x-xi)(x-%2).1 4.如图，将 A B C 绕点A顺 时 针 旋 转 得 到 若/Z ME=1 1 0。，NB=40。，则N C的度数为.【分析】先根据旋转的性质求得/C4 5,再运用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：,将 A B C 绕点A顺时针旋转得到A 4 OE,ND 4 E=1 1 0：.Z B A C Z D A E O ,.NB=40。，.NC=180 -N B A C=180 -40 110 =30 .故答案是：3 0 .【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键.1 5.抛物线y=ax 2+b x+c 的部分图象如图所示，则当y 0 时，x 的 取 值 范 围 是.【答案】x 3.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】:抛物线的对称轴为直线x =l,而抛物线与X轴的一个交点坐标为（-1,0）,抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,.当y 0时，x的取值范围为x 3.故答案为：3.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.1 6.在平面直角坐标系x O y中，点A 坐标为（LO）.P是第一象限内任意一点，连接PO,PA.若 N P O A =m,Z P A O n ,则我们把P（z ,/）叫做点P的“双角坐标”.（1）点（1,1）的 双 角 坐 标 为；（2）若点P到x轴 的 距 离 为 果 则加+的最小值为【答案】.（4 5 ,9 0 ）.9 0【分析】设（1,1）为定点P,则 以，x轴，PA =O A =1,从而N P Q 4 =4 5 ,Z P A O =90，根据定义解答即可.（2）根据题意，机+鹿最小时，就是N O Q 4的度数最大，以AO为直径作圆，与直线y切于点P,此时N O P A的值最大，结合A。为直径，得到N O P A为直角，计算即可.【详解】（1）如图，设（1,1）为定点P,点（1,1）的“双角坐标”为尸（4 5。,9 0。）,故答案为：?（4 5。,9 0。）.（2）根据题意，机+最小时，所以N O P A的度数最大，以 为 直 径 作 圆，与直线y =（切于点P,此时N O P A的值最大，设 是直线y =（的异于点P的任意一点，连接0,交圆于点B,连接A 8,因为A。为直径，所以 N O P A =Z O B A=9 0，因为N 0 8 A是V 6 6 A的外角，所以 N O B A N B A,故N O P A的值最大，所以机+应最小，且最小为9 0 .故答案为：9 0 .【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的性质，反证法，熟练掌握定义，灵活运用所学知识是解题的关键.三、解答题1 7.解下列一元二次方程：（1）X2-8 x =0 ；（2）X2+6X+4=0.【答案】（1）X|=0,%2=8 ；（2）%=-3 +s,%2 3 y5【分析】（1）利用因式分解法或配方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可.【小 问1详解】解：方 法1（因式分解法）：提取公因式，得x（x 8）=0,.x=0 或 x-8 =0,%0,=8 ：方法2 （配方法）：两边同时加上1 6,得工2一8%+1 6 =0 +1 6，配方，得(x-4)2=16,开平方，得-4=4,玉 0,x,8【小问2详解】解：方 法1 (配方法)：移项，得 2+6%=-4，两边同时加上9,得炉+6x+9=-4+9,配方，得(x+3=5,开平方，得x+3=J?，X 1 =-3+5/5,x,=3/5；方法2(公式法)：a-,b-6,c-4,.=/-4。=6?-4x1x4=20 0，原方程有两个不相等的实数根_ h/b2-4ac _ 6 A/20、十道2a 2x1X=-3+y/5,X2=-3 5【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=Y-2mx+5根的图象经过点(1,-2).(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的对称轴.【答案】(1)m=-(2)直线x=l【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可；(2)利用对称轴公式x=-2求解即可.2a【详解】解：(1);二次函数y=82 23+5切的图象经过点(1,-2),-2=1 -2 m+5？,解得m=-1；二二次函数的表达式为y=x2+2x5.(2)二次函数图象的对称轴为直线尤=-2=一2=一1；2a 2故二次函数的对称轴为：直线x=l；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式.1 9,已知二次函数的解析式是y=Y 2 x-3.(1)与x轴 的 交 点 坐 标 是,顶 点 坐 标 是；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)结合图象回答：当2 x2时，函数值y的 取 值 范 围 是.【答案】(1)(-1,0),(3,0)；(1,4)；(2)见解析(3)-4 y 5【分析】(1)令y =O,求出x的值即可求出与x轴的交点坐标；把二次函数解析式化为顶点式即可求出顶点坐标；(2)先列表，然后描点，最后连线即可；(3)根 据(2)所画函数图象求解即可.【小 问1详解】解：令y =0,则/一2%一3 =0，解得 户 一1或x =3,二次函数与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)；二次函数解析式为y =2 x 3 =(x Ip 4,.二次函数的顶点坐标为(1,-4),故答案为：(-1,0),(3,0)；(1,4)；【小问2详解】解：列表