陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷（七）

陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷（七）（理科）（考试时间90分 满 分100分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1.用斜二测法画出长为4,高为3 的矩形的直观图，则其直观图面积为（）A.3M B.6 C.6 g D.122.已知m,n 是两条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m p 的 是（）A.a_L0 且 mUa B.111_1_11且 111|3（2.a_L|3 且 maD.mJ_n且 nB3.为了 了解某地区的1003名学生的数学，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3 个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A 3 1 B I。1003；20 1003 20c 3 50 D 100 501003 1003 1003 10034.上赛季，某队甲，乙两名篮球运动员都参加了相同的7 场比赛，他们所有比赛得分的情况如图所示的茎叶图表示，据此你认为甲、乙两名运动员得分的表现（）A.甲比乙好B.乙比甲好C.甲乙一样好 D.无法确定甲乙5 7 412 3 13 2 423 7231 05.按如图的流程，可打印出一个数列，设这个数列为 x j,则 X4=（）6.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（)7 .已知长方体A B C D-A j B Q i D i，A B=B C=2,C Q=2 后，E为 CQ的中点，则点A到平面B E D 的距离为（）A.1 B.V 2 C.V 3 D.2、8 .若一组数据X”X 2“.X n 的方差为9,则数据2 x i +l,2 x 2+1,.2 x n+l 的方差为（）A.9 B.1 8 C.1 9 D.3 69.已知某一起的使用年限x （年）和其维修费用y （万元）的统计数据；使用年限X12345维修费用y1.32.54.05.66.6由散点图知y 对 x 具有线性相关关系，利用线性回归方程估计使用年限为1 0 年时，维修费用为（）万元.A.1 2.8 6 B.1 3.3 8 C.1 3.5 9 D.1 5.0 21 0 .（理）如图，已知正三棱柱A B C-A B C 的各条棱长都相等，M是侧棱C C 的中点，则异面直线A B 和 BM所成的角的大小是（）1 1 .已知两点A （2,1）,B （5,5）到直线1 的距离分别为2,3,则满足条件的直线1共 有（）条.A.4 B.3 C.2 D.1 11 2 .有 5个互不相等的正整数，他们的平均数为9,方差为4,则这组数据中最大的数等 于（）A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 2二、填空题（每题4 分，满分20分）1 3 .一个总体分为A,B两层，其个体数之比为4：1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为1 0 的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为上,则总体中的个体数是.1 4 .设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为 泥，那 么 它 的 体 积 为.1 5.已知某厂的产量x吨与能耗y 吨的机组对应数据:由以上数据求出线性回归方程为y=0.3 5+0.7 x,那么表中m的值为.1 6.阅 读下列算法语句，则输出结果为.（用分数表示）X3456y2.5m44.5For 1 =1 T o 5I出T1 7.如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面A B C D 是正方形,P D,平面A B C D,且 A B=P D=2,则这个四棱锥的内切球半径是.三、解答题（共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 8 .袋中装着分别有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球，从袋中有放回的一次取出2 个小球.记第一次取出的小球所标数字为X,第二次为y（1）列举出所有基本事件；（2）求 x+y 是3的倍数的概率.1 9 .对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计.随机抽取M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加舍去服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中n,p 及图中a 的值；（2）估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数（保留一位小数）.分组频数频率 1 0,1 5)1 00.2 5 1 5,2 0)2 5n 2 0,2 5)mP 2 5,3 0)20.0 5合计M1产*，钥 庭2 0 .如图在棱长为2的正方体A B C D-A 1 B Q D 1 中，E,F分别为A R 和 CQ的中点.(1)求证：EF平面ACD；(2)求EF与平面CCDD所成角的余弦值.2 1.已知圆 C：(x-a)?+(y-2+a)?=,点 A(3,0),O 为坐标原点.(I)若a=l,求圆C过点A的切线方程；(II)若直线1：x-y+l=0与圆C交于M、N两点，且林瓦卜_|，求a的值;(III)若圆C上存在点P,满 足OP=2 A P I,求a的取值范围.参考答案一、单项选择题1.A.2.D.3.C.4.A.5.C.6.D.7.A.8.D.9.C.1 0.A1 1.B.1 2.C.二、填空题1 3 .解：设B层中有n 个个体，层中甲、乙都被抽到的概率为28.J L 1彳28.n2-n -5 6=0,；.n=-7（舍去），n=8,总体分为A,B两层，其个体数之比为4：1.共有个体（4+1）X 8=4 0故答案为：4 0.则其底面积s=6：（=1 4 .解：若正六棱锥的底面边长为1XIX亨 尸 竽又.正六棱锥的侧棱长为巡故棱锥的高 为 址 2-1 2=2故正六棱锥的体积V=1 逃2=733 2故答案为：1 5 .解-:x=3+-4-+-5-+-6 =4.c5，y=0.3 5+0.7 X 4.5=3.5.2.5+7 4.5=3.5,解得 m=3.故答案为：3.1 6 .解：分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序，知：该程序的作用是累加1-31S-2 22 23 V 25 2；输出T=S X 1=焉故答案为：里.17 .解：设球心为S,连S A、S B、S C、S D、S P,则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R丁 V p _ ABCD=Vs-PDA+V s-PDC+V s-ABCD+VS-PAB+Vs-PBCY X 2X 2X 2=yR(2X yX 2X 2+2X-X 2X 2V 2)；.R=2-x2-故答案为：2-。.三、解答题18 .解：(1)袋中装着分别有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球，从袋中有放回的一次取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,则 C=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有 25 个基本事件.(2)x+y 是 3 的倍数包含的基本事件有：(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4),共9个，；.x+y是3的倍数的概率p盘.1 9.解：(1)由分组 10,1 5)内的频数是10,频率是0.25知，M大 埸r0.25.*.M=40.A 10+25+m+2=40,m=3,；.n-型一旦-0.6 25,40 8=0.07 5；a是对应分组 15,2 0)的频率与组距的商，所以2警5(2),第一组的频率为0.25,第二组的频率为0.6 25-0.125,故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+担第X 5=17,0.625故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5 X 0.25+17.5 X 0.6 25+22.5 X0.07 5+27.5 X 0.05=17,125.20.(1)证明：如图分别以DA、DC、DD所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 D-x y z,由已知得 D(0,0,0)、A(2,0,2)、B(2,2,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、C,(0,2,2)、Di(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1).取 BC1中点 G,则 G(1,2,1),KG=(-1,2,-1),又W=(-l，2,-1),*.E AJG,百 与 不 共线，.EFAG,.AGu 平面 A QIB,EFC平面 A1B,.EF平面 ACB；(2)解：平面CCDD的法向量为(2,0,0),.EF与平面CCDD所成角的正弦值=7 匕 2 中,V1+4+1*2 6.EF与平面CC|D D 所成角的余弦值=画.62 1.解：(I)若 a=l,圆 C：(x-l)2+(y-i)2=i,可得圆心为(1,1),半径为 r=l.设斜率存在，过点A 的切线方程为：y=k(x-3),A(3,0)在圆外，有两条切线方程.解得：k=()或3过点A 的切线方程为y=0,或4x+3y-12=0.(II)直线 1：x-y+l=0 与圆 C 交于 M、N 两点，设 M(xp y P，N(x2,丫 2)，3.XX2+yiy2=亍 x -y+l=O联立方程组：9,消去y,可得：x|X 2=a2-a.(2)(x -a)2+(y-2+a)Z=1消去X,可得：y2yl=a?-a+2 把代入解得：a=，.(I ll)圆 C：(x-a)2+(y-2+a)2=1,圆心为(a,2-a),半径 r=l,圆心在直线y=2-x 上，设 P 坐标为(x,y),V 0Pj=2 AP|,可得：x2+y2=4(x-3)2+4y2化简可得：x2+y2-8x+12=0,表示圆心为(4,0),半径r=2的圆.圆C 的圆心为(a,2-a),半径r=l,圆心在直线y=2-x上，如图：两圆心的最大距离为1+2=3,即两圆心的最大距离dW3,故得：(4-a)2+(0-2+a)23,