2022-2023学年北京某学校七年纪上学期期中数学试卷

北京景山学校20222023学年度第一学期七 年 级 数 学 期 中 试 卷班级 姓名 学号 成绩注 意事项（1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁。（3）本试卷共8 页，共有三道大题，28道小题，考试时间100分钟。（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上。一、选 择 题（每题只有一个选项符合题意，每小题2 分，共 16分）.1.只有一条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形2.若点P（x,y）的坐标满足肛=0,则点P 的位置是（）A.在 x轴上 B.在 y 轴上C.是坐标原点 D.在 x轴上或在y轴上3.2021年某市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（）A.这种调查方式是抽样调查 B.5.6万学生是总体C.2000是样本容量 D.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本4.如图ABCO,平分N 8A C,且/C=80,则 的 度 数 是（）.4 BA.60 B.50 C.45 D.405.点P（2-m 2 4-1）在第四象限，且到y 轴的距离为3,则“的值为（）C DA.-1 B.-2 C.1 D.26.内角和等于外角和2 倍的多边形是（）A.五边形 B.六边形C.七边形 D.八边形 47.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A 落在AABC外的A 处，尸；折痕为D E.如果NA=a,乙C E N =N B D A，=y,那么下列式子中正确/的是（）A.y=2a+/7 B.y=a+2/3 P C.y=a+B D.y=18O-a-/7 J-8.为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了 1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3 个推断中，合理的是（）小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120元；如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.献 人240-210-180-150-120-90-60-30 20O 20 40 60A.80 100 120140 160 180200 220 240 月均花费元B.C.D.二、填 空 题（每小题2 分，共 16分）.9.为了解某市4 万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：从 4 万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；分析数据；得出结论，提出建议；利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是.（只填序号）10.在/BC 中，4=80+N B+N C,则/=.11.一个样本含有 20 个数据：68,69,70,66,68,64,65,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,6 6,在列频数分布表时，64.5 66.5 这 一组的频数为.-12.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如 果 小 华 的 位 _ 日 刚置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么小刚的位置可以表-：套-13.如图，A A B C 中4）,8E 分别是A A B C 的高和角平分线,若 N C=70。，ZAEB=95,则 Z E 4 D=D C14 .如图，线段垂足为点A,线段G 分别交AF、/!于点C,B ,连结G F,E D .则N D+N G+N A F G +NA EE）的度数为.15 .如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 y 轴在正半轴、彳x 轴正半轴分别交A、3 两点，点C在 5 4 的延长线上，A D平分NC 4 O,B D 平分Z A B O,则 N D的度数是 庐 J16 .在平面直角坐标系x O y 中，对于点P（x,y）,我们把点尸（-y +l,x +l）叫做点尸的伴随点.知 点 A的伴随点为4，点 儿的伴随点为4,点4的伴随点为4.这样依次得到点4，A2,A,An,.若点A的坐标为（3,1）,则点儿的 坐 标 为；若点A的坐标为,3,对于任意的正整数，点 A,均在x 轴上方，则0,b 应 满 足 的 条 件 为.三、解答题（本题共6 8 分，第 17-2 0 题每题5 分，第 2 1-2 3题，每题6 分，第 2 4-2 5 题，每 题 5分，第 2 6 题 6分，第 2 7-2 8 题，每 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.17.已知等腰三角形的周长为18”，其中两边之差为3a”，求三角形的各边长.18 .如图，AE/BD,Z l =115 ,Z 2=35 ,求/C 的度数.C19.如图，在 RtAABC 中，Z A C B=90,Z4=4O,A48C 的外角 NC8 的平分线 BE 交AC的延长线于点E.(1)补全图形；入(2)求 NC8E的度数；(3)已知尸为AC延长线上一点，连接。尸，若/4FD =25。，/请 判 断 砥 与 D F的位置关系为：-20.已知点A(3a-6,a+l),试分别根据下列条件,求出点A 的坐标:(1)点A 在 x 轴上；(2)点 A 在过点尸(3,-2),且与)，轴平行的直线上.21.如图，已知4BC中，N/8 C 和 的 平 分 线 8、CE相交于点。，且乙4=60,求/8 0 C 的度数.二422.对有序数对(见”)定 义“/运 算”：f(m,n)=(m+a,；+6),其中a,b 为常数，/运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 A(x,y)规定“F变换”；点 A(x,y)在F的变换下的对应点即为坐标是/(x,y)的点A.(1)当 a=O,。=0 时，/(-2,4)=.(2)若点P(2,-2)在尸变换下的对应点是它本身，求 必 的值.2 3.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/、B、C三点的坐标分别为（-5,4）、（-3,0）、2 4.如 图1所示，在中，4 E是/历J C的平分线，Z B Z C,F为4E上一点,且FDLBC 于 D.（1）试推导N E E D与/8、N C的大小关系.（2）如图2所示，当点尸在力 的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由.2 5.为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了 “党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2 0 0 0 名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了 1 0 0 份答卷进行分析统计，发现考试成绩x （分）的最低分为5 0 分，最高分为满分1 0 0 分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:分数段（X 分）频数频率5(),x v 6 040.0 46 0,x v 7 0a0.2 07 0,x 8 03 00.3 08 0 x 9 02 6b9 0,%1 0 01 50.1 51 0 0 x ,使C D=3 C,连接Z M.若A A CZ)的面积为加，则5=(用含a的代数式表示)；(2)如图3,延长A A 8 c的边8 c到点),延长边C 4到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若A D E C的面积为S?,则S?=(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在 图3的基础上延长4 5到点/，使M =A3,连接7 D,FE,得到A D E F (如图4).若阴影部分的面积为其，则 其=(用含。的代数式表示).拓展与应用:如图5,已知四边形A B C D的面积是a,E、F、G、分别是A B、BC、CD、D 4的中点，连接F H,EG交于点、0,求图中阴影部分的面积？2 7在 4 8 C中，乙4 c 8=9 0 ,/A 8 C=4 0 ,尸是射线8 c上一动点（与8,C点不重合）.连接/P,过点C作。_ L 4产于点。，交直线4 8于点E,设N 4 P C=c.（1）若点P在线段8 c上，且。=6 0。，如 图1,直接写出/R 1 B的大小；（2）若点尸在线段8 c上运动，如图2,求/瓦）的 大 小（用含口的式子表示）；（3）若点尸在线段8 c的延长线上运动，且a W 5 0 ,直接写出N/EO的大小（用含a的式子表示）.图1图2备用图1备川图22 8.在 平 面 直 角 坐 标 系x0 y中，对 于 任 意 两 点M（X1,y）,N（X2,y2）,定义(2)若点3在x轴上，且点A和点8的“！阶距离”为4,求点3的坐标；3(3)若点8(4,6)，且点A和点3的 阶 距 离”为1,直 接 写 出 的 取 值 范 围.2