资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是( )
A．10 B．8或10 C．8 D．6
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
8．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A． B． C． D．
9．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则________
12．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．
13．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．
14．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）
15．已知，．且，设，则的取值范围是______．
16．对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．
17．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
18．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
20．（6分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.
21．（6分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接．
（1）若，求的长．
（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明．
22．（8分）对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．
图1 备用图
（1） ①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；
②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．
（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；
（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．
23．（8分）如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D.
（1）求的度数.
（2）如图②，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数.
24．（8分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
25．（10分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.
26．（10分）如图，△ABC．
（1）尺规作图：
①作出底边的中线AD；
②在AB上取点E，使BE＝BD；
（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．
【详解】解：连接OE，OD，
∵⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，
∴四边形OECD是矩形，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EPD＝∠EOD＝45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD＝90°是解题关键．
2、A
【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.
【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；
故选A.
3、A
【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
4、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
5、B
【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．
【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，
由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，
由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，
故B选项正确．
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．
6、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
7、D
【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【详解】∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到白球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵红球比白球多，
∴摸到红球比摸到白球的可能性大，
∴选项C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
8、A
【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.
【详解】如图，连接AN,CN
∵四边形ACFE是正方形
∴
∵,
∴
∴
∴
所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的
同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的
∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的
即
故选A
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.
9、B
【解析】试题解析：∵2x=5y，
∴．
故选B．
10、C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，
故答案为.
12、
【分析】根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
13、
【分析】作轴于C，轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明∽，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出．
【详解】解：作轴于C，轴于D，如图，
点A、B分别在反比例函数，的图象上，
，
，
，
，
，
∽，
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
14、
【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．
【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm
∴AF为圆的直径
∵，圆的半径为2，
∴AF=4cm
在Rt△ABF中
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