2023学年宁夏中卫市名校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（      ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ） A． B． C． D． 3．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 4．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在(　　) A．内 B．上 C．外 D．都有可能 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 7．用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ） A．4 B．6 C．7 D．9 10．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5 12．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机，它正在播放动画片 C．早上的太阳从西方升起 D．400人中有两个人的生日在同一天 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________． 14．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____． 15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____． 16．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_______． 17．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表： 0 1 3 3 5 3 现给出如下四个结论：①；② 当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____． 18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4 （1）求的值； （2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由． 20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标； （3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标. 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE． 23．（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、、. （1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标. （2）作出关于中心对称图形. 24．（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 25．（12分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式． 26．如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是的中点，则求点的坐标； （3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答． 【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0； 选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误； 选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确； 选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误； 选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求． 2、C 【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定. 【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点， ∴ ∵且 ∴其对称轴 ∴ 故答案为C. 【点睛】 此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题. 3、D 【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1． 4、A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键． 5、C 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3， ∴点在圆外．故选C． 【点睛】 判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系． 6、B 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形． 【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图： 故选B． 【点睛】 考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键． 7、B 【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键． 8、C 【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的， ∴BN=BC，又点F为BC的中点， 在Rt△BNF中，sin∠BNF=， ∴∠BNF=30°，∠FBN=60°， ∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确； 在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°， ∴tan∠CBM=tan30°=， ∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确； ∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°， ∴△PMN是等边三角形，故④正确； 由题给条件，证不出CM=DM，故①错误． 故正确的有②③④，共3个． 故选C． 9、A 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵////, ∴ , ∵AB=6，BC=9，EF=6, ∴, ∴DE=4 故选：A 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键. 10、D 【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可． 【详解】∵四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键． 11、B 【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6， ∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC， ∵点E为BC边中点， ∴AE=BC=. 故选B. 12、D 【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件； B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件； C、早上的太阳从西方升起是不可能事件； D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 (－2，0) 【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ， 设A点坐标为(x,