资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1 B． C． D．
5．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300
6．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2
C．x2+﹣5＝0 D．x2＝0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________.
12．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．
13．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．
14．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．
15．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．
16．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
17．若a，b是一元二次方程的两根,则________.
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)． 回答问题:
(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；
(2) 小球从最高点到落地需要多少时间?
20．（6分）先化简再求值：其中.
21．（6分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m．
（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；
（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．
22．（8分）如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点坐标和反比例函数的解析式.
23．（8分）解方程：
（1）；
（2）
24．（8分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
25．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
26．（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.
（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；
（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；
（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
2、B
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOD＝160°，
∴∠BAD＝∠BOD＝80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．
．
3、B
【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC和△ABD的面积再加上△ABE的面积，因为△ABE的面积是△ABC的面积和△ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE的面积，然后分别计算出即可.
【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为⊙O的直径..，
如图，连接，则，
故选.
【点睛】
此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE的面积是解题的关键.
4、B
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
5、B
【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1．
∴180（1+x）1＝2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．
6、A
【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：；
②图中阴影三角形的边长分别为：；
③图中阴影三角形的边长分别为：；
④图中阴影三角形的边长分别为：；
可以得出①②两个阴影三角形的边长，
所以图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.
7、C
【解析】根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.
8、B
【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长．
【详解】∵AB为直径，
∴，
∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴，
∵，BC=6，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．
9、D
【详解】连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．
∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=BH．
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．
10、D
【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．逐一判断即可．
【详解】解：A、当a＝0时，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；
B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；
C、，不是整式方程，不是一元二次方程；
D、x1＝0，是一元二次方程；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或
【分析】根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.
【详解】由抛物线的表达式求得点的坐标分别为.
由题意知当为平行四边形的边时，，且，
∴线段可由线段平移得到.
∵点在直线上，①当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度，
此时点的对应点的横坐标为，将代入，
得，∴.
②当点A的对应点为时，同理，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2，
将代入得，∴
当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为，
∵在直线上，
∴根据对称性可知的横坐标为，将代入
得，∴.
综上所述，点的坐标为或或.
【点睛】
本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想．
12、2
【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】∵(sinA)2+|tanB|=1，
∴sinA1，tanB1，
∴sinA，tanB，
∴∠A=45°，∠B=61°，
∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．
13、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）
【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根
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