2023学年安徽省巢湖市数学九年级上学期期末经典试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 2．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ) A． B． C． D． 3．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(   ) A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝ 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（　　） A．2022 B．2018 C．2017 D．2024 5．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（ ） A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人 6．关于的方程有实数根，则满足（ ） A． B．且 C．且 D． 7．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 10．中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ） A．b=3 B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A． 或  B． 或  C． 或 D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．=___ 14．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。 15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号） 16．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个. 17．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　 　． 18．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1． 20．（8分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC= （1）求证：F是DC的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积. 23．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设. （1）如图1，当时，则_________，__________； （2）如图2，当时，则_________，__________； 归纳证明 （3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； 拓展应用 （4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，，求的长. 24．（10分）（1）计算：． （2）用适当方法解方程： （3）用配方法解方程： 25．（12分）求的值. 26．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）． （1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长； （2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A．反比例函数的图像是双曲线，正确； B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确； C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误； D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确． 故选C． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 2、B 【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案. 【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示， ∴B选项符合题意， 故选B. 【点睛】 此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形． 3、A 【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值． 【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例， ∴ =， ∴b= = =2（cm）． 故选A． 【点睛】 本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义． 4、D 【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可. 【详解】∵x=1是原方程的一个解， ∴把x=1代入方程，得：， 即． ∴， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键. 5、D 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数. 【详解】25万人=2.5×105人. 故选D. 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6、A 【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围． 【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a的取值范围为a≥1． 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 7、A 【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④. 【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题； ②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题； ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题； ④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题； 所以真命题共有0个，故选A. 【点睛】 本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假. 8、A 【分析】①对称轴为，得； ②函数图象与x轴有两个不同的交点，得； ③当时，，当时，，得； ④由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时 【详解】解：由图象可知，对称轴为， ， ， ①正确； ∵函数图象与x轴有两个不同的交点， ， ②正确； 当时，， 当时，， ③正确； 由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等， ∴当时， ④错误； 故选A． 【点睛】 考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键． 9、B 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：， 再向右平移1个单位，得：，即：， 故选B. 【点睛】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 10、D 【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案. 【详解】∵AC=，AB=4，∠C=90° ∴ ∴ 故答案选择D. 【点睛】 本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思. 11、C 【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b＜0，进而求出答案，作出选择． 【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大， ∴3-b＜0， ∴b＞3， 故选C. 【点睛】 考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键． 12、B 【解析】试题解析：如图所示： 分两种情况进行讨论： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B. 点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 开口向上，开口向下. 的绝对值越大，开口越小. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】解：原式==. 故答案为：. 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14、1或 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】①如图1中，取BC的中点H，连接AH． ∵AB=AC，BH=CH， ∴AH⊥BC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a， ∴tanB==1． ②取AB的中点M，连接CM，作CN⊥AM于N，如图1． 设CM=AB=