浙江省舟山市2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ） A．6 B．10 C．12 D．15 3．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 4．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ） -1 0 1 3 -1 3 5 3 A． B．当时，的值随值的增大而减小 C．当时， D．3是方程的一个根 5．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（　　） A．﹣ B．2 C．7 D．17 6．等于（ ） A． B．2 C．3 D． 7．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(  ) A．2 B．4 C．6 D．8 10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 11．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　） A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为 ． 14．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______． 15．如图，，，则的度数是__________. 16．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______． 17．分式方程的解是__________． 18．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E． （1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径； （2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD； （3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径． 21．（8分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 22．（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式． （1）有序数组所对应的码放的几何体是______________； A．B．C．D． （2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个． （3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积 根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示） （4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计） 23．（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象． 24．（10分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根． 25．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 26．（1）计算； （2）解不等式． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】根据三角函数的定义求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1． ∴AC＝， ∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝． 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义． 2、A 【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案. 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ∴令，则， 解得：，， ∴点A为（1，0），点B为（，0）， 令，则， ∴点C的坐标为：（0，）； ∴AB=4，OC=3， ∴的面积是：=； 故选：A. 【点睛】 本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点. 3、D 【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可． 【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴ ， ∵点E是边AD的中点， ∴AE=DE=AD， ∴． 故选D． 4、C 【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项. 【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得， ∴， A.，故本选项正确； B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确； C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误； D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握. 5、C 【解析】直接把x＝1代入进而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案． 【详解】∵当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5， ∴2a+b＝5， ∴当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3 ＝2×5﹣3 ＝1． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键. 6、A 【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可. 【详解】 故选A. 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、A 【分析】设，根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得的长，然后由勾股定理可得的长，从而根据正弦的定义即可得． 【详解】设 由正方形的性质得 由旋转的性质得 在中， 则 故选：A． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出的长是解题关键． 8、B 【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=，则PD=，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标． 【详解】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA， ∵⊙P与y轴相切于点C， ∴PC⊥y轴， ∴P点的横坐标为4， ∴E点坐标为（4，4）， ∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形， ∵PH⊥AB， ∴AH=， 在△PAH中，PH=， ∴PE=， ∴PD= ， ∴P点坐标为（4，）． 故选：